O CONJUNTO DE ATIVIDADES UTILIZADO NA PESQUISA

O conjunto de atividades de exploração e investigação matemática utilizadas nessa pesquisa procurou aproximar-se das ideias de Ponte (2003), Ponte, Brocardo e Oliveira (2009) e Skovsmose (2000), as quais foram sendo organizadas conforme o desenvolvimento da investigação, por entender que atividades exploratórias investigativas e cenários de investigação não partem de uma situação totalmente estruturada, pois, “[...] quando os alunos estão explorando um cenário, o professor não pode prever que questões vão aparecer” (SKOVSMOSE, 2000, p. 17). Os autores portugueses também descrevem uma investigação da seguinte forma:

Numa investigação matemática, é possível programar-se em como será iniciada, mas nunca se sabe como ela irá acabar. A variedade de percursos que os alunos seguem, os seus avanços e recuos, as divergências que surgem entre eles, o modo como a turma reage às intervenções do professor são elementos imprevisíveis numa aula de investigação (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009, p. 25).

Baseando-se nesses autores, uma aula de investigação ocorre em três fases: introdução da tarefa, realização da investigação e discussão dos resultados. Nesse contexto, as atividades foram introduzidas em sala de aula, sendo que os alunos procuraram realizar as investigações no Laboratório de Informática e as discussões ocorreram ora no próprio laboratório de informática, ora na sala de aula, conforme surgiram as oportunidades de discussão.

A introdução da tarefa representa um momento importante na investigação. Nesse momento, o professor vive certo dilema, pois essa não deve ser muito pormenorizada, dando todas as prescrições e inibindo a exploração por parte dos alunos.

[...] se a tarefa for suficientemente rica, não existe o perigo de que o professor limite a possibilidade de os alunos estabelecerem as suas próprias conjecturas, se der alguma pista de exploração ou pedir a eles algumas sugestões (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009, p. 28).

Skovsmose coloca este momento como aquele que “ [...] convida os alunos a formularem questões e a procurarem explicações” , “[...] quando os alunos assumem o processo de exploração e explicação”, “[...] passa a constituir um novo ambiente de aprendizagem”. Para Skovsmose( 2000, p.6), ao constituir este ambiente “ [...] os alunos são responsáveis pelo processo”.

No entanto, se os alunos não se envolverem na atividade e ficarem sem compreender como proceder, isso pode gerar um obstáculo quanto ao desenvolvimento das atividades. Delizoicov, Angotti e Pernambuco (2009) colocam essa etapa como um momento problematizador, já que é intermediária entre o conhecimento prévio do aluno e o conhecimento científico do professor em torno da situação problemática colocada para a turma. Sendo assim, esta situação inicial deve procurar acender a vontade do aluno em desvendar tal situação, mesmo que não tenha como garantir essa possibilidade para todos. Nesse momento, o aluno

expõe seu conhecimento, oferecendo maiores possibilidades ao professor de levantar ideias prévias dos alunos acerca do assunto a ser abordado; assim,

[...] é para problematizá-lo que o professor deve apreender o conhecimento já construído pelo aluno; para aguçar as contradições e localizar as limitações desse conhecimento, quando cotejado com o conhecimento científico, com a finalidade de propiciar um distanciamento crítico do educando, ao se defrontar com o conhecimento que ele já possui, e, ao mesmo tempo, propiciar a alternativa de apreensão do conhecimento científico (DELIZOICOV; ANGOTTI; PERNAMBUCO, 2009, p. 199).

Ao propor uma situação desafiadora, o professor já prevê obstáculos a serem vencidos devido à falta de conhecimento científico sobre o tema. Esse talvez seja o momento mais rico em termos de propiciar ao aluno oportunidades de construir novos conceitos ou ampliar conhecimentos que já possui. Quando o cenário de investigação é aceito10 pelos alunos, o professor tem uma turma motivada e envolvida a buscar por novos conhecimentos e atingir seus objetivos na investigação.

Outro ponto a se destacar nessa proposta de atividades é que, muitas vezes, o professor organiza-se para determinada situação, mas a dificuldade dos alunos aponta para um caminho totalmente diferente. Nesse sentido, Zabala (1998, p. 93) descreve que:

[...] dificilmente se possa prever com antecedência o que acontecerá na aula. Agora, este mesmo inconveniente é o que aconselha que os professores contem com o maior número de meios e estratégias para poder atender às diferentes demandas que aparecerão no transcurso do processo de ensino/aprendizagem. Este fato recomenda duas atuações aparentemente contraditórias: por um lado, poder contar com uma proposta de intervenção suficientemente elaborada; e por outro, simultaneamente, com uma aplicação extremamente plástica e livre de rigidez.

Durante o processo, o professor aparenta desempenhar um papel coadjuvante, no entanto tem um papel fundamental, pois precisa elaborar atividades de exploração e

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Um cenário para investigação é aquele que convida os alunos a formularem questões e procurarem explicações. O convite é simbolizado pelo “O que acontece se... T” do professor. O aceite dos alunos ao convite é simbolizado por seus “Sim, o que acontece se... T”. Dessa forma, os alunos se envolvem no processo de exploração. O “Por que isto...?” do professor representa um desafio e os “Sim, por que isto... T” dos alunos indica que eles estão encarando o desafio e que estão procurando explicações (Skovsmose, 2000, p. 6).

investigação, e entender o desenvolvimento das atividades e a linha de raciocínio dos alunos para ser capaz de fazer as devidas intervenções.

As atividades exploratórias e investigativas são apresentadas sob diferentes entendimentos, os quais geram diferentes possibilidades. Nesta pesquisa, a ideia de investigação se dá a partir de um primeiro momento investigativo, criando oportunidades para novas investigações. Caso não surjam oportunidades de investigação, as atividades vão sendo propostas conforme análise da professora em tentar contribuir na construção de conceitos geométricos ou na dedução de propriedades para que os alunos caminhem em direção ao conhecimento necessário para perceberem configurações simples, como teorema fundamental de semelhança, teorema de Tales e casos de semelhança, dentro de uma configuração um pouco mais complexa, no caso, as homotetias.