O contexto de aprendizagem

Como professor, procuro levar os alunos a experienciarem, em primeira mão, a aprendizagem matemática (Steffe & Thompson, 2000) da mesma forma que os matemáticos a experienciam quando fazem matemática, tendo a oportunidade de construir o seu próprio conhecimento (Brousseau, 1997). Considero fundamental que os alunos partilhem entre si as suas ideias e os seus pontos de vista, esclareçam dúvidas e compartilhem informações, tal como é recomendado em diferentes documentos curriculares (Ponte et al, 2007; NCTM, 2007). Esta recomendação é suportada pelo facto de que os solucionadores eficazes de problemas monitorizam o seu próprio processo mental à medida que planeiam, executam e refletem ao longo do processo de resolução. Os alunos necessitam que lhes sejam dadas oportunidades para discutir os seus raciocínios. Isto requer que sejam criadas oportunidades para praticar, refletir, desafiar e tentar de novo, se necessário (Earl & Katz, 2008).

Assim, torna-se necessário criar um ambiente no qual os alunos possam sentir-se confiantes, independentes, responsáveis e que promova a emergência de oportunidades genuínas de envolvimento (Earl & Katz, 2008), procurando deste modo combater a falta

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de vontade dos alunos em arriscar e dar visibilidade ao seu pensamento. Neste estudo, opto conscientemente pela criação de um ambiente de partilha de ideias entre alunos baseado na relevância da produção de feedback. Por um lado, pretendo promover um diálogo colaborativo que permita aos alunos, durante o processo de resolução da tarefa, construir significados e, simultaneamente, promover a aprendizagem de um determinado conteúdo matemático ou curricular. Por outro lado, ambiciono criar um espaço de discussão onde os alunos possam defender as suas ideias e perspetivas com os seus pares. Esses diálogos entre pares devem ocorrer ao longo da resolução de uma tarefa, tanto no momento inicial de escolha de uma estratégia para atacar o problema como a partir do momento em que surgem as imagens no ecrã de computador, com a necessidade de os alunos justificarem ou clarificarem as suas conjeturas (Yu, Barrett & Presmeg, 2009).

Deste modo, procuro criar um contexto, em sala de aula, que possibilite simultaneamente o surgimento de feedback entre pares e o surgimento de feedback do computador. Na aplicação do modelo a-didático (Fig. 3.1), para além do que já foi referido, as tarefas foram planeadas de acordo com a minha intencionalidade como professor, de modo a integrar o conhecimento matemático com a utilização do computador. Para além disso, também foi intencionalidade do professor que as tarefas tivessem um carácter predominantemente aberto permitindo que, naturalmente, os alunos implementassem estratégias distintas para atingirem o objetivo proposto. O feedback do computador emerge então das ações dos alunos, isto é, o computador fornece feedback quando os alunos, durante o processo de resolução das tarefas, implementam estratégias de construção e arrastamento.

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Na figura anterior os três círculos representam cada Par de alunos, o

Computador, associado à utilização de um AGD, e as Tarefas. Esses círculos

constituem três dimensões que se intersetam. O feedback emerge na interseção das dimensões Par de alunos e Computador, quando os alunos interagem com o computador ou entre eles, impulsionados pelos outputs do computador. Por seu lado, as

Estratégias emergem da interseção das dimensões Par de alunos e Tarefas, sendo que

os alunos adotam determinadas estratégias face às tarefas propostas. O Conhecimento

matemático está presente na interseção entre as dimensões Tarefas e Computador, pois

a cada tarefa realizada no computador está associado um determinado objetivo relacionado com conteúdos matemáticos. Na interseção das três dimensões emerge o feedback do computador, como resultado das estratégias de construção e arrastamento de cada par de alunos face a determinada tarefa.

No que respeita à organização da aula, numa fase inicial, opto por permitir que os alunos escolham entre si os pares de trabalho. No decurso das aulas, mantém-se em aberto a possibilidade de alterar os pares, desde que haja uma razão plausível.

Em termos de dinâmica de sala de aula, o trabalho tem início com a distribuição da tarefa a resolver. Seguidamente, os alunos ligam os computadores, abrem o GeoGebra e começam a tentar resolver a tarefa em pares. Apesar do trabalho ser quase todo realizado no computador, solicito que os alunos vão tomando notas nos seus cadernos de matemática sobre o trabalho que estão a realizar de modo a que possam responder às questões colocadas ou realizar um relatório solicitado em algumas tarefas, para o qual é disponibilizado um guião (Anexo 1). Os alunos podem, se necessário, circular dentro na sala de aula e consultar ou discutir com outros colegas.

Habitualmente, procuro atribuir feedback às produções dos alunos, privilegiando sempre que possível, a componente escrita. Nomeadamente, atribuo feedback descritivo às respostas dos alunos e aos relatórios (realizados pelos alunos num processador de texto e enviados ao professor por correio eletrónico, no final da aula).

Dentro deste contexto de aprendizagem a avaliação integra todo o trabalho realizado pelos alunos no decurso das aulas, bem como as suas produções escritas.

Numa perspetiva pedagógica de utilização das tecnologias (Amado, 2007), devem ser privilegiadas as tarefas de investigação e exploração. Avaliar este tipo de tarefas acarreta uma dificuldade acrescida, atendendo ao seu carácter mais subjetivo,

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que se pode constituir como um fator inibidor (Candeias, 2005). Na avaliação das tarefas de investigação “torna-se difícil para qualquer observador aceder aos processos e raciocínios em que os alunos se envolvem — o que complica claramente a tarefa do professor no que respeita à avaliação” (Oliveira, Ponte, Santos & Brunheira, 1999), (p. 6). Em contrapartida, Dias (2008) argumenta que este tipo de tarefas, de carácter mais aberto, propiciam um feedback mais regulador das aprendizagens. Tal como no estudo realizado por Paiva (2009), também no presente contexto de aprendizagem, a implementação das tarefas tem em conta a observação direta do trabalho dos alunos em sala de aula e a atribuição de feedback individualizado a cada par de alunos.