O Ensino de Física do Movimento retilíneo uniforme MRU e do Movimento

Como já foi dito, a experiência como aluna e professora, sempre nos levou a questionar sobre algumas dificuldades no aprender e ensinar da Física e como poderíamos melhorar nosso desempenho, como aluno e como professora, ultrapassando as dificuldades, já que, principalmente no ensino superior, é comum acontecer grande evasão nos cursos que têm em suas estruturas curriculares essa disciplina. Muitas vezes, os alunos mencionam como causas das dificuldades em Física, a falta do domínio matemático, consequência de uma lacuna que é deixada durante o ensino fundamental e médio.

De acordo com os PCN (BRASIL, 2009, v.2), uma série de competências humanas relacionadas a conhecimentos matemáticos e científico-tecnológicos devem ser desenvolvidas, para que haja uma visão do ensino médio de caráter amplo, de forma que os aspectos e conteúdos tecnológicos associados ao aprendizado científico e matemático sejam parte essencial da formação cidadã de sentido universal e não somente de sentido profissionalizante.

No entanto, o que temos visto é um ensino de Física concentrado na simples memorização de fórmulas ou repetição automatizada de procedimentos, em situações artificiais ou extremamente abstratas (MOREIRA, 2002).

Diversos autores falam sobre estas questões e são unânimes em refletir sobre as dificuldades no ensino dessa ciência, bem como sobre as dificuldades relacionadas aos conteúdos da cinemática, conteúdos estes que constam na parte introdutória da Física e que necessitam de uma base matemática elementar, a qual deve ser obtida no ensino fundamental.

Outra dificuldade está relacionada ao fato de que, no ensino fundamental, principalmente no 9º ano, deve haver uma introdução ao ensino da Física, dentro do ensino de ciências, para que o aluno ao chegar ao ensino médio já tenha a noção dos conteúdos de que trata esta ciência. Mas o que temos visto, muitas vezes, é a ausência desta “introdução”, deixando o aluno desnorteado, ficando para o ensino médio, o que poderia ser começado no ensino fundamental.

Ainda dentro deste contexto, Fireman e Santos (2008) afirma que:

Especificamente no que se diz respeito aos conceitos específicos da cinemática como velocidade, tempo e espaço decorridos e também relacionados ao conteúdo de funções, os alunos apresentam grandes dificuldades na compreensão destes conceitos, e é de fundamental importância a utilização de uma linguagem integracionista em que dê corpo ao conhecimento físico (FIREMAN e SANTOS, 2008, p. 1)

Tavares (2005) comunga da mesma idéia, quando diz que por maior que seja a capacidade de explanação do professor, ele encontrará dificuldades em expor um fenômeno físico que é algo dinâmico, usando apenas ferramentas estáticas. Diante destes pressupostos, podemos afirmar que apenas um ensino baseado na instrução em que o professor é tido como o detentor do conhecimento e o aluno como agente passivo não promoverá um ensino significativo e eficaz.

Quando falamos em MRU e MRUV, é comum os alunos apresentarem dificuldades na compreensão dos conceitos físicos relacionados a esses conteúdos, e confundirem as grandezas físicas com suas respectivas unidades, bem como não conseguirem descrever de forma clara as funções horárias que regem esses movimentos.

Segundo Sena e Bastos (2005), no movimento de um corpo, existem diversos aspectos envolvidos, sendo difícil para o aluno decidir quais são os mais relevantes para a sua definição, ou seja, passar da situação real para a situação abstrata que é considerada durante a análise do movimento constitui uma etapa fundamental para a resolução de problemas que é feita pela construção de modelos. Esse processo de modelagem deve acentuar os aspectos envolvidos na situação estudada, permitindo que o aluno gere uma reflexão sobre suas concepções e uma confrontação entre suas idéias e os conceitos científicos, construindo uma aprendizagem mais significativa e envolvente.

A Mecânica é a parte da física que estuda os movimentos, se dividindo em Cinemática e Dinâmica. A Cinemática estuda o movimento sem referência às causas que o produzem e é nela que definimos grandezas usadas na Mecânica, tais como velocidade e aceleração e, em

seguida, a partir dessas definições, estabelecemos relações entre essas grandezas, definindo suas funções horárias.

Já a Dinâmica, engloba as leis do movimento, permitindo-nos prever o movimento de um objeto com base nas informações sobre o mesmo e seu ambiente, ou seja, levando em consideração as causas que o produzem. Além das grandezas cinemáticas como posição, velocidade e aceleração, a Dinâmica aborda conceitos como força e massa.

Ainda sobre a Cinemática, Resnick e Halliday (2002) comentam que é comum na Cinemática, considerarmos os objetos como uma partícula, que é um ente ideal, com tamanho, massa e estrutura considerados desprezíveis.

Para descrevermos o movimento é necessário, em primeiro lugar, a escolha de um referencial, que no caso unidimensional, é simplesmente uma reta orientada, em que se escolhe a origem (0), na qual a posição de uma partícula em movimento em cada instante (t) é descrita pela abscissa correspondente x (t), como nos mostra a Figura 4.

Figura 4- Movimento Unidimensional com velocidade constante (M.R.U.)

0 x1 x2 x3 x4 x(m)

Fonte: Disponível no site: www.físicainterativa.com.br, acesso em 21/07/2010.

De acordo com a Figura 4, sobre o estudo do movimento, Nussenzveig (2002) cita que:

A análise do movimento é um problema fundamental na física e a forma mais simples de abordá-lo é considerar primeiro os conceitos que intervém na descrição do movimento (cinemática), sem considerar ainda o problema de como determinar o movimento que se produz numa dada situação física (dinâmica), e para simplificar essa análise, o estudo unidimensional do movimento facilita o seu aprendizado como, por exemplo, o movimento de um automóvel em linha reta ao longo de uma estrada. (NUSSENZVEIG, 2002, p. 23).

Ao observarmos a Figura 4, para calcularmos a velocidade média, faremos a razão segundo a qual sua posição (x) varia com o tempo (t), em um dado referencial, dada por:

Vm = ∆x / ∆t (1) Onde ∆x = variação da posição e ∆t = variação do tempo.

Sobre a velocidade instantânea, podemos dizer que é a medida da velocidade em um instante específico, e a velocidade média é a razão do deslocamento (Δx) pelo intervalo de tempo (Δt).

Se encontrarmos que as velocidades médias entre dois ou mais pontos qualquer de toda a trajetória têm os mesmos valores, podemos concluir que esta partícula está se deslocando com uma velocidade constante e em linha reta, poderemos dizer que este movimento é retilíneo uniforme (MRU).

Ainda sobre a Figura 4, podemos dizer que este movimento é caracterizado pelo fato de que percursos iguais (∆x = x4 – x3 = x2 – x1) são percorridos em intervalos de tempos também iguais (∆t = t4 – t3 = t2 – t1) desenvolvendo a mesma velocidade. Sendo assim, o movimento é um exemplo de MRU, cujo gráfico é uma reta e pode ser obtido através da função horária deste movimento por:

x(t) = x0 + v.t – Função horária do MRU (2)

No Gráfico 1 (X x t) o mesmo é uma reta, sendo o movimento caracterizado por uma velocidade constante, ou seja, não há variação da mesma. No gráfico 2 (v x t), como o movimento é uniforme e a velocidade é constante, a reta será horizontal e paralela ao eixo dos tempos.

Gráfico 1 – Gráfico do MRU (X x t) Gráfico 2 - Gráfico do MRU (v x t)

X V x4 v x3 x2 x1 0 t1 t2 t3 t4 t t

Já na Figura 5, observamos o movimento de um carro que, partindo do repouso, adquire uma velocidade que varia de acordo com o tempo. De acordo com Resnick e Halliday

(2002), quando se observa o movimento de uma partícula, no nosso caso o carro, observa-se que muitas vezes a velocidade varia; diz-se então que o mesmo possui aceleração.

Figura 5 – Movimento Unidimensional com velocidade variável (MRUV)

Disponível no site: <http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniforme-mru> Acesso em 21/07/2010.

A aceleração de uma partícula é a razão segundo a qual sua velocidade varia com o tempo. A velocidade que o carro possui no instante inicial é denominada de (v0) e a velocidade atingida no outro ponto da reta é denominada de (v). Sendo assim, por definição a aceleração é:

(3)

Ou em termos da velocidade vo no instante inicial t0 = 0 , e da velocidade atingida no outro ponto da reta (v) no instante (t), tem-se:

(4)

Sendo assim, obtemos a função horária da velocidade do MRUV, dada por:

(5)

O MRUV pode ser acelerado ou retardado, como nos mostra a Figura 6. Nestes dois tipos de movimentos, podemos observar como se comporta a velocidade dos corpos: no acelerado, a velocidade aumenta com o decurso do tempo (Figura 6 a), e já no retardado, a velocidade diminui no decurso do tempo (Figura 6 b):

Figura 6 – Tipos do (M.R.U.V.)

Disponível no site: <http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniforme-mru> Acesso em 21/07/2010.

Ao observarmos os Gráficos 3 e 4 (v x t) e (a x t); de acordo com Resnick e Halliday (2002), se o quociente da variação da velocidade pelo correspondente intervalo de tempo (∆v/∆t) permanecer constante para qualquer intervalo de tempo em que se calcular a aceleração, teremos um movimento com aceleração constante, significando que a variação da velocidade com o tempo é uniforme. Mas, se essa velocidade não variar, ou seja, ela permanecer constante, o ∆v será nulo e para qualquer intervalo de tempo a aceleração será zero, que é o caso do MRU.

Gráfico 3 - MRUV– (v x t), para a > 0 e a < 0.

Gráfico 4 – MRUV – (a x t) , para a > 0 e a < 0.

(a) )

(b) )

Quando a velocidade varia uniformemente com o tempo, seu valor médio em qualquer intervalo de tempo é igual à média dos valores de (v) no início e no fim do intervalo, assim a velocidade média entre t = 0 e t = t (qualquer), conforme podemos observar no Gráfico 5:

Gráfico 5 - (v x t), para o MRUV

Observando a área (A) do trapézio do Gráfico 5, podemos escrever:

(6)

Combinando a equação 5 com a equação 6, temos que:

(7) Onde B = base maior e b = base menor, h = altura.

Assim, podemos escrever a função horária dos espaços para o MRUV, como:

x = x0 + v0 + a.t2

2 (8)

A partir da função da equação 8, obtemos o Gráfico de (S x t) para o MRUV.

Gráfico 6 – MRUV (S x t, para a > 0 e para a < 0)

Até agora, determinamos no MRUV, equações que relacionavam grandezas físicas com o tempo decorrido, mas existe a equação de Torricelli que permite relacionarmos a velocidade e o espaço, independente do tempo. Essa equação é fundamental para a resolução de problemas que não envolvam essa grandeza. Para a obtenção desta equação, é necessário combinarmos as equações 5 e 8, onde podemos escrever:

(9) Daí, temos em (9), a equação denominada equação de Torricelli.

Em relação às unidades adotadas para a descrição das grandezas físicas, tanto no MRU quanto no MRUV, existe o Sistema Internacional das unidades (S.I), em que a medida do espaço é dada em metros (m), e o tempo em segundos (s). Sendo assim, a velocidade em m/s e a aceleração em m/s2.

Dentro deste contexto, Resnick e Halliday (2002) citam que:

Caso não se esteja trabalhando com o (S.I.), pode-se usar qualquer unidade de espaço e tempo nestas equações, desde que haja uma coerência entre as mesmas, ou seja, se nos forem fornecidos os dados nos quais as unidades de uma das grandezas físicas, como a velocidade, por exemplo, não forem consistentes com as unidades de outra grandeza, como aceleração, deve-se antes de utilizá-los nas equações, transformar essas unidades de maneira a torná-las coerentes entre si (RESNICK e HALLIDAY, 2002, p.8).

Ou seja, deve-se trabalhar as unidades nos problemas físicos de forma coerente, para que as grandezas físicas utilizadas em certo problema não fiquem incoerentes entre si.

4 APRENDIZAGEM: SEGUNDO PAPERT, AUSUBEL E A MODELAGEM