Em muitas regiões de grande porte, há problemas que só podem ser solucionados a partir de métodos que permitam subdividi-las em áreas de menor tamanho de acordo com algum critério que possa ser estabelecido como base. E um método bastante utilizado para solucionar tais problemas é o método de Districting.
Baseado em Galvão et al. (2004), o problema de Districting consiste em particionar um território em distritos a partir de critérios ou restrições a fim de estabelecer processos de planejamento com propósitos administrativos.
Segundo Bozkaya et al. (2003), alguns dos principais critérios de Districting são:
balanceamento ou equidade, para permitir que todos os distritos tenham um valor de peso aproximadamente igualitário;
contiguidade, para permitir que seja possível viajar de qualquer ponto para qualquer outro ponto dentro de um mesmo distrito sem que seja obrigatório entrar em algum distrito diferente;
compacidade, para prevenir a formação de distritos que possuam formatos geométricos estranhos, considerando, para este caso, que um distrito deve ser de formato circular ou quadrado, ao invés de alongado;
respeito aos limites naturais da região, tais como lagos, rios, montanhas, florestas e outros;
homogeneidade socioeconômica, para assegurar uma melhor representação dos moradores que compartilham preocupações comuns ou pontos de vista semelhantes;
respeito pela integridade da comunidade, para evitar que algumas comunidades sejam divididas entre diferentes distritos.
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Na literatura, há diversas aplicações referentes ao método de Districting. A principal literatura desse problema foi iniciada por Hess et al. (1965), que desenvolveram a primeira abordagem de programação matemática para um problema de Districting político.
Em seus textos, Hess et al. (1965) desenvolveram uma medida de compacidade e uma heurística de localização de armazém para desenhar distritos políticos constitucionais apartidários. Nesse aspecto, o problema apresentado por esses autores foi modelado como um problema de atribuição com restrições adicionais, onde cada unidade de conjunto populacional precisou ser alocada para um centro de distrito.
Assim sendo, o problema apresentado por Hess et al. (1965) foi solucionado com a aplicação da seguinte heurística:
1) definir um conjunto arbitrário de centros de distritos;
2) aplicar um algoritmo de transporte para atribuir as unidades de população igualmente aos centros distritais, respeitando as seguintes restrições relacionadas ao problema:
a. a demanda (clientes do distrito de enumeração) de cada unidade populacional deve ser a sua população de eleitores;
b. a oferta (armazéns dos distritos legislativos) de cada centro deve ser a quota de população de cada distrito;
c. o custo mínimo de distância (soma mínima dos quadrados da distância entre cada unidade populacional e seu respectivo centro distrital) deve ser alcançado para cada distrito;
3) ajustar uma recombinação de modo que qualquer unidade populacional dividida entre diferentes distritos seja atribuída inteiramente para apenas um dos distritos;
4) calcular os centros de gravidade (centroides) de cada distrito;
5) retornar à etapa 2 e resolver o problema de transporte com os centros de gravidade calculados na etapa 4, até que ocorra a convergência dos centros;
6) definir novos conjuntos arbitrários de centros de distritos.
Com base nessa heurística, Hojati (1996), propôs solucionar um problema de Districting político considerando que, dada uma região formada por unidades (pequenos distritos) e conhecendo-se a população de cada unidade, deseja-se dividir a área em m distritos de votantes,
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de forma que cada distrito tenha aproximadamente a mesma população de votantes e que os distritos sejam contíguos e compactos.
Além dessa proposta, existem diversas aplicações realizadas pelo método de divisão por distritos em diferentes áreas de pesquisa. Novaes et al. (2007) mencionam que, além da divisão por distritos políticos (em que há um interesse em se desenhar os limites dos distritos eleitorais), que vem recebendo muita atenção na literatura do assunto, existem outras áreas de pesquisa que também passaram a explorar esse método, tais como: a divisão por distritos de escolas, a divisão por distritos de delegacias policiais, a divisão por distritos de territórios de venda, a divisão por distritos de postos de saúde pública e também os métodos de divisão por distritos logísticos.
Dentre esses últimos campos de pesquisa, Novaes et al. (2007) citam a aplicação de uma abordagem de districting de operações de espalhamento de sal em estradas, a alocação balanceada de clientes para centros de distribuição e o projeto de roteiros de entrega com múltiplos veículos.
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Figura 2.1 – Método de districting aplicado na região de Saskatoon, Canadá
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Figura 2.2 – Diagrama de Voronoi com Pesos Multiplicativos aplicado em um districting logístico com barreiras
Fonte: Novaes et al. (2009)
Com base nas figuras acima, pode-se perceber que a aplicação do método de districting permite realizar a partição de uma área de grande porte em pequenas regiões, de modo a reduzir as divergências relacionadas com determinado critério de análise e classificação existente nessa mesma área.
Nesse aspecto, quanto ao problema de divisão por distritos políticos (figura 2.1), por exemplo, autores como Hess et al. (1965), Hojati (1996), e Bozkaya et al. (2007) aplicaram métodos de districting em suas respectivas regiões de análise no intuito de estabelecer um critério de equidade populacional para satisfazer o problema do voto distrital, na situação em que cada distrito elege um único membro de uma assembleia parlamentar, considerando o princípio de “um homem, um voto” e todos os distritos devem ter aproximadamente o mesmo número de eleitores. Esses autores buscaram encontrar uma forma de particionar seus respectivos territórios de análise em distritos para evitar que essa partição acabasse por favorecer um determinado partido político.
Novaes et al. (2009) também aplicaram um método de districting (ver figura 2.2) em um serviço de distribuição urbana em parte da cidade de São Paulo (Brasil), em que definiram o
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número de distritos e atribuíram seus respectivos limites aos veículos de entrega de carga, para atender aos objetivos de minimizar os custos totais de entrega diária, equilibrar o esforço de distribuição entre os veículos e respeitar os limites de capacidade de cada veículo.
A partir desses estudos, verifica-se que a aplicação do método de districting permite que agentes tomadores de decisão classifiquem e particionem uma determinada região de análise de modo a visualizar múltiplos cenários alternativos para ponderar a relevância dos diferentes critérios a serem considerados nessa região e, por conseguinte, eliminar os critérios que não irão afetar de maneira significativa a solução pretendida.