O método FITradeoff

Segundo De Almeida (2016), o método FITradeoff pode ser dividido em três etapas. A primeira corresponde à avaliação intra-critério, na qual uma função de valor marginal é obtida para cada critério. A segunda etapa do método corresponde à obtenção do ranqueamento (ranking) dos pesos dos critérios, considerando o seu espaço de consequências. E a terceira etapa, trata do processo de elicitação flexível, na qual um decisor, expressa suas preferências em relação a duas alternativas hipotéticas, e . Como ilustração, suponha que e tenham, respectivamente, vetores de consequência e , em que tem um valor de desempenho intermediário no primeiro critério classificado, e os piores valores possíveis nos outros critérios,

, enquanto tem o melhor valor de desempenho no segundo critério classificado, e pior desempenho nos critérios restantes ,

, assumindo . De acordo com MAVT e considerando que as funções de valor marginal aplicadas são monotônicas e levam a e , se o tomador de decisão prefere a , então temos e

passa a assumir o valor de _{, caso contrário, se obtêm , e assume o} valor de . Conforme ilustrado, o método não procura encontrar valores exatos para os pesos dos critérios; em vez disso, ele usa as informações parciais do(s) decisor(es) na forma de desigualdades e, a cada novo nível de informações obtidas, o espaço de pesos é atualizado. Com base nesse espaço de pesos, um problema de programação linear é executado para verificar se há pelo menos um vetor de pesos que maximize o valor geral (23) de uma alternativa, que também está sujeita a condições que verifiquem sua otimização potencial. Se não houver vetor de pesos que satisfaçam essas condições, a alternativa não será mais considerada no processo como uma solução potencial. Assim, sempre que o(s) decisor(es) coloca suas preferências, o FITradeoff verifica se é possível reduzir o subconjunto de alternativas potencialmente ótimas, na tentativa de chegar a uma recomendação o quanto antes.

Portanto, trata-se de um processo interativo junto ao decisor, onde as questões são baseadas no grau de informação necessária para se obter a solução do problema. Para melhor entender como funciona este processo interativo, com o auxílio da Figura 30, considera-se uma comparação que envolve uma consequência que representa o critério 1 (a) e outra consequência que diz respeito ao critério 2 (b).

Vj(Mj) = 1 Vj(Pj) = 0 x1 P2 P3 P4 (a) x‘ 1 x‘’ 1 Vj(Mj) = 1 Vj(Pj) = 0 M2 P2 P3 P4 P1 P1 (b) C1 C2 C3 C4 Critérios Critérios C1 C2 C3 C4

Figura 30 Consequências com informação flexível para o critério 1 (a) e para o critério 2 (b). Fonte: (DE ALMEIDA, 2013)

Suponha que, na etapa de ordenação, foi definido que a constante de escala do critério 1 é maior do que a constante de escala do critério 2 . Então, por exemplo, o decisor deverá escolher se prefere uma consequência com um valor intermediário do critério 1 em torno do ponto (e o pior valor para os demais) ou uma consequência com o melhor valor do critério 2 (e o pior valor para os demais). No caso do procedimento de compensação (tradeoff), seria o ponto em que se teria uma relação de indiferença, mais difícil para ser identificado pelo decisor. O procedimento da elicitação flexível solicita informações mais suaves (DE ALMEIDA, 2013) como os pontos e por exemplo. Neste caso o decisor teria a seguinte relação de preferência:

Logo, para um valor de desempenho referente ao ponto o decisor prefere a consequência (a) da figura 27. Por outro lado, com referencia ao ponto _{a preferência seria} para a consequência (b).

A partir das declarações de preferência estrita por parte do decisor e considerando que o valor das consequências é dado pela função de agregação aditiva da equação (20), as seguintes inequações são obtidas:

Se o decisor informam que =>

Como o valor de é 1(um) e os demais pesos, , 0 (zero)

Logo:

Logo: Tem-se as seguintes inequações:

.

.

.

Então a partir destas inequações, o espaço de pesos é obtido:

Ao longo do processo, baseado nas respostas do(s) decisor(es), o espaço de pesos atual - que começa o processo variando de 0 a 1 – vai sendo reduzido, por meio das novas inequações obtidas, trazendo novos valores para os limites das constantes de escala. A cada pergunta respondida, pelo decisor, o modelo irá calcular o desempenho das alternativas no presente espaço de pesos, por meio de problemas de programação linear, dentro de um processo interativo. Assim a cada etapa de avaliação com o decisor procura-se avaliar se a informação já permite uma resposta adequada ao decisor. Caso não seja ainda possível, outros

valores de e _{são atualizados, por meio de uma comparação entre critérios vizinhos, para} avaliação subsequente (DE ALMEIDA, 2013).

A partir de , o problema de programação linear em cada avaliação é definido como:

(25)

considerando as seguintes restrições:

(26)

(27)

(28)

(29)

O problema de programação linear, representado, busca testar se uma alternativa pode ser a melhor para alguns dos vetores de pesos pertencentes ao espaço atual (de pesos) delimitado pelas restrições geradas pelas declarações do decisor.

A equação 25 procura encontrar um conjunto de pesos que maximize o valor da alternativa testada sujeita às restrições do problema. A equação 26 impõe que a alternativa testada tenha um valor pelo menos igual ao valor de qualquer alternativa que ainda seja considerada para escolha, chamada potencialmente ótima. Inicialmente, todas as alternativas são consideradas potencialmente ótimas.

As equações 27 e 28 requerem que a relação kj + 1 / kj esteja entre um intervalo limitado por um limite superior e um limite inferior . Imediatamente após a classificação dos critérios, x'j = bj (o melhor desempenho no critério j entre os desempenhos que

podem ser obtidos com as alternativas em A) e x''j = wj (o pior desempenho no critério j entre os desempenhos que podem ser obtidos com as alternativas em A), fazendo com que os limites delimitem um intervalo entre 0 e 1. A Equação 29 garante a normalização dos pesos.

Segundo Frej (2017), as variáveis de decisão são as constantes de escala e representam a consequência (payoff) da alternativa j no critério i, conforme a matriz de decisão considerada. Este formato de programação linear é executado, a cada interação, para cada uma das alternativas, testando o seu potencial ótimo. O decisor não percebe o tempo de execução da programação linear. A Figura 31 mostra um fluxograma do processo interativo.

Figura 31 Fluxograma do processo interativo do método FITradeoff. Fonte: (FREJ, 2017)

Ordenação das constantes de escala Ki

A  A0

j  0 POA  0

j  j + 1

Tentativa de maximizar Aj no atual espaco de pesos ϕ (PPL)

Aj é potencialmente ótima POA  POA U Aj j = #A A  POA

Visualizaçãoo gráfica dos resultados parciais

A# = 1

Disposto a continuar?

Avaliação das preferências do decisor

No fluxograma da Figura 30 tem-se que:

A é o conjunto de alternativas que podem ser ótimas para o problema. A0 é o conjunto inicial de alternativas do problema.

POA representa o conjunto que recebe todas as alternativas consideradas potencialmente ótimas por meio da programação linear.

Conforme ilustrado, o método não busca encontrar valores exatos para os pesos dos critérios, em vez disso ele usa a informação parcial do decisor na forma de desigualdades, e em cada novo nível de informação obtido, o espaço de pesos é atualizado. Com base neste novo espaço de pesos, um problema de programação linear é realizado para verificar se há pelo menos um vetor de pesos que maximiza o valor global (24) de uma alternativa, também sujeito a condições que verificam sua potencialidade de otimização. Assim, sempre que o decisor oferece sua preferência, o FITradeoff verifica se é possível reduzir o subconjunto de alternativas potencialmente ótimas, na tentativa de obter uma recomendação o mais rápido possível.