figura abaixo não deixa as demais num mesmo semi-espaço.
diana 3 e 5 valores a direita.
16. O maior valor que um desses inteiros pode assu-
mir é: a) 16 b) 20 c) 50 d) 70 e) 100
um concurso. Para classificação no concurso o candi- dato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regu- lar. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Co- nhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Matemática Português Conhecimentos Gerais Média Mediana Desvio Padrão
Marco 14 15 16 15 15 0,32
Paulo 8 19 18 15 18 4,97
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão
06. (ENEM) Preocupada com seus resultados, uma
empresa fez um balanço dos lucros obtidos nos últi- mos sete meses, conforme dados do quadro.
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empre- sa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete meses.
Nos próximos dois meses, essa empresa deverá com- prar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês a) I b) II c) IV d) V e) VII
07. (UNIFRA) Foi analisada, em uma instituição, a
quantidade de turmas e horas semanais referentes à disciplina de Estatística. As respostas dessa consulta estão demonstradas no gráfico abaixo.
Assim, o número médio de horas semanais da disciplina de Estatística dessa instituição é
a) 4,1. b) 4,3. c) 4,5 d) 4,7 e) 5,1
08. (ENEM) Atualmente existem diversas locadoras
de veículos, permitindo uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os preços se tor- nem acessíveis. Nas locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, con- forme o gráfico.
O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias, em quilô- metros, presentes em qual(is) intervalo(s)?
a) De 20 a 100. b) De 80 a 130. c) De 100 a 160.
d) De 0 a 20 e de 100 a 160. e) De 40 a 80 e de 130 a 160.
09. (ENEM) Um investidor inicia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes crité- rios:
I. vende metade das ações que possui, assim que valor ficam acima do valor ideal (Vi);
II. compra a mesma quantidade de ações que pos- sui, assim que seu valor fica abaixo do valor mí- nimo (Vm);
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo (Vo).
O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decor- rer daquele dia e a indicação dos valores ideal, míni- mo e ótimo.
Quantas operações o investidor fez naquele dia? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Vo Vi Vm Valor da ação (R$) 10 11 12 13 14 15 16 17 Tempo (hora) 0 2 4 6 8 10 2 3 4 6
Número de horas semanais Número de turmas
Disponível em: www.sempretops.com. Acesso em: 7 ago. 2012. 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Valor da diária (R$) Distância percorrida (km) P Q
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Jorge
gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo? a) 6 gols b) 6,5 gols c) 7 gols d) 7,3 gols e) 8,5 gols
TESTES DE FIXAÇÃO
01. (ENEM) A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º
PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico.
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?
a) 75,28 b) 64,09 c) 56,95 d) 45,76 e) 30,07
02. (ENEM) Na tabela, são apresentados dados da
cotação mensal do ovo extra branco vendido no ata- cado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008.
De acordo com esses dados, o valor da medi- ana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a
a) R$ 73,10. b) R$ 81,50. c) R$ 82,00. d) R$ 83,00. e) R$ 85,30.
03. (ENEM) As notas de um professor que participou
de um processo seletivo em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribuiu duas notas ao professor, uma relativa aos conhecimen- tos específicos da área de atuação e outra, aos conhe- cimentos pedagógicos, que a média final do professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atri- buídas pela banca avaliadora.
Utilizando essa banca avaliadora resolveu des- cartar a maior e menor nota atribuídas ao professor. A nova média em relação à média anterior, é
a) 0,25 ponto maior b) 1,00 ponto maior c) 1,00 ponto menor d) 1,25 ponto maior e) 2,00 pontos menor
04. (ENEM) O serviço de meteorologia de uma cida-
de emite relatórios diários com a previsão do tempo. De posse dessas informações, a prefeitura emite três tipos de alertas para a população:
• Alerta cinza: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura será inferior a 10 °C, e a umidade relativa do ar for inferior a 40%;
• Alerta laranja: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura deve variar entre 35 °C e 40 °C, e a umidade relativa do ar deve ficar abaixo de 30%;
• Alerta vermelho: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura será superior a 40 °C, e a umidade relativa do ar for inferior a 25%.
Um resumo da previsão do tempo nessa cidade, para um período de 15 dias, foi apresentado no gráfico.
Decorridos os 15 dias de validade desse relatório, um funcionário percebeu que, no período a que se refere o gráfico, foram emitidos os seguintes alertas:
• Dia 1: alerta cinza; • Dia 12: alerta laranja; • Dia 13: alerta vermelho.
Em qual(is) desses dias o(s) aviso(s) foi(ram) emitido(s) corretamente? a) 1 b) 12 c) 1 e 12 d) 1 e 13 e) 1, 12 e 13
05. (ENEM) O cruzamento da quantidade de horas
estudadas com o desempenho no Programa Interna- cional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média.
Dos países com notas abaixo da média nesse exame aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é: a) Finlândia b) Holanda c) Israel d) México e) Rússia
*Considerando as médias de cada país no exame de matemática.
Nova Escola, São Paulo, dez. 2010 (adaptado). 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 18 16 17 13 14 1 19 14 16
Avaliador A Avaliador B Avaliador C Avaliador D Avaliador E 12 Notas (em pontos)
Conhecimentos específicos Conhecimentos
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sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:
O valor total gasto, em reais, para postar es- sas cartas é de a) 8,35. b) 12,50. c) 14,40. d) 15,35. e) 18,05.
07. (ENEM) A tabela a seguir mostra a evolução da
receita bruta anual nos três últimos anos de cinco mi- croempresas (ME) que se encontram à venda.
Um investidor deseja comprar duas das empre- sas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são: a) Balas W e Pizzaria Y. b) Chocolates X e Tecelagem Z. c) Pizzaria Y e Alfinetes V. d) Pizzaria Y e Chocolates X. e) Tecelagem Z e Alfinetes V.
putando uma única vaga de emprego em uma empre- sa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
Candidatos Português Matemática Direito Informática
K 33 33 33 34
L 32 39 33 34
M 35 35 36 34
N 24 37 40 35
P 36 16 26 41
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das no- tas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será
a) K. b) L. c) M. d) N. e) P.
09. (ENEM) Um pesquisador está realizando várias
séries de experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais adequado para a produção de um determinado produto. Cada série consiste em avaliar um dado reagente em cinco experimentos diferentes. O pesquisador está especialmente interes- sado naquele reagente que apresentar a maior quan- tidade dos resultados de seus experimentos acima da média encontrada para aquele reagente. Após a reali- zação de cinco séries de experimentos, o pesquisador encontrou os seguintes resultados:
Reagente
1 Reagente 2 Reagente 3 Reagente 4 Reagente 5
Experimento 1 1 0 2 2 1 Experimento 2 6 6 3 4 2 Experimento 3 6 7 8 7 9 Experimento 4 6 6 10 8 10 Experimento 5 11 5 11 12 11
Levando-se em consideração os experimentos feitos, o reagente que atende às expectativas do pes- quisador é o a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
10. (ENEM) Uma loja que vende sapatos recebeu
diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante.
A tabela contém a média, a mediana e a mo- da desses dados anotados pelos donos.
Estatística sobre as numerações dos sapatos com defeito
Média Mediana Moda Numerações dos
sapatos com defeito 36 37 38
Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distri- buição desses zeros e uns é igual a 0,45.
Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas. A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais enco- mendados os sapatos de cor
a) branca e os de número 38. b) branca e os de número 37. c) branca e os de número 36. d) preta e os de número 38. e) preta e os de número 37.
11. (ENEM) Um cientista trabalha com as espécies I
e II de bactérias em um ambiente de cultura. Inicial- mente, existem 350 bactérias da espécie I e 1250 bactérias da espécie II. O gráfico representa as quan- tidades de bactérias de cada espécie, em função do dia, durante uma semana.
Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi máxima? a) Terça-feira.
b) Quarta-feira. c) Quinta-feira. d) Sexta-feira. e) Domingo.
12. (ENEM) O quadro seguinte mostra o desempe-
nho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marca- dos e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Gols marcados Quantidade de partidas
0 5 1 3 2 4 3 3 4 2 5 2 7 1
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então
a) X = Y < Z. b) Z < X = Y. c) Y < Z < X. d) Z < X < Y. e) Z < Y < X.
13. (ENEM) Foi realizado um levantamento nos 200
hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de ho- téis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.
O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é
a) 300,00. b) 345,00. c) 350,00. d) 375,00. e) 400,00. 25 % 25 % 40 % 10 % C B A D
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metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
Raia 1 2 3 4 5 6 7 8
Tempo
(segundos) 20,90 20,90 20,50 20,80 20,60 20,60 20,90 20,96
A mediana dos tempos apresentados no qua- dro é a) 20,70. b) 20,77. c) 20,80. d) 20,85. e) 20,90.
15. (ENEM) Uma pesquisa de mercado foi realizada
entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfi- co, revelam a participação desses consumidores em cinco categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastran- do-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rádio/TV.
Uma empresa vai lançar uma promoção utili- zando apenas uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D).
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, res- pectivamente, via
a) Correios e SMS. b) internet e Correios. c) internet e internet. d) internet e mídias sociais. e) rádio/TV e rádio/TV.
Cada etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedece à ordem decrescente das pontua- ções finais. O critério de desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa.
Candidato Média nas quatro primeiras etapas Pontuação na quinta etapa
A 90 60 B 85 85 C 80 95 D 60 90 E 60 100
A ordem de classificação final desse concurso é a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D. d) C, B, E, D, A. e) E, C, D, B, A.
17. (ENEM) O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cor- das. Os gráficos mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reci- clado foi de 282 kton (quilotoneladas).
De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton, é mais aproximada de a) 16,0.
b) 22,9.
c) 32,0. d) 84,6.
e) 106,6.
Participação em promoções do tipo sorteio ou concurso em uma região
0 5 10 15 20 25 30 35 Correios A/B 40 45 Mídias sociais Internet SMS Rádio/TV C/D Percentual 28 34 40 37 35 28 33 24 20 30
18. (ENEM) Ao final de uma competição de ciências em
uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, res- pectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questão médicas, o candi- dato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão divul- gadas. O quadro apresenta as notas obtidas pelos fina- listas nas provas finais.
Candidato Química Física
I 20 23
II X 25
III 21 18
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é a) 18.
b) 19. c) 22. d) 25. e) 26.
19. (ENEM) Suponha que a etapa final de uma gin-
cana escolar consista em um desafio de conhecimen- tos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, se- guida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo rece- bido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.
Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe
a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0. b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8. d) permaneceria na terceira posição, independente- mente da nota obtida pelo aluno.
e) empataria com a equipe Ômega na primeira colo- cação se o aluno obtivesse nota 9.
20. (ENEM – 2016) O procedimento de perda rápida
de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo regu- lamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro.
A t l e t a 1ª p e s a g e m (kg) 2ª p e s a g e m (kg) 3ª p e s a g e m (kg) M é d i a M e d i a n a D e s v i o p a d r ã o I 78 72 66 72 72 4,90 II 83 65 65 71 65 8,49 III 75 70 65 70 70 4,08 IV 80 77 62 73 77 7,87
Após as três “pesagens, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfren- tariam na primeira luta.
A primeira luta foi entre os atletas a) I e III. b) I e IV. c) II e III. d) II e IV. e) III e IV. 01 C 06 D 11 A 16 B 02 D 07 D 12 E 17 C 03 B 08 D 13 C 18 A 04 A 09 B 14 D 19 D 05 C 10 A 15 B 20 C