O MITO DE ER: FIGURAS ELEMENTARES NA CAVERNA

O Mito de Er concentra, como se vê adiante, o que é necessário para se pensar a relação entre a alegoria da caverna e as disciplinas matemáticas, a saber, os sólidos regulares e as relações entre eles. Desse modo, defende-se nesta tese que o mito de Er apresenta um sistema cosmológico que se ordena harmonicamente através da música e é capaz de esclarecer o papel das disciplinas geométricas e suas relações com a alegoria da caverna.

Er, o Armênio, morre em combate e depois é encontrado entre os corpos decompostos. Seu corpo não sofre decomposição e após alguns dias ele retorna à vida para narrar o que viu quando estava morto. Ao morrer, a alma de Er sai do corpo e vai para uma região divina. Nessa região vê quatro aberturas, duas na terra e duas no céu e vê também as almas serem julgadas por juízes. De acordo com o mito, as almas dos justos são enviadas ao céu para desfrutar de uma bela vista por milhares de anos. As almas dos injustos, pelo contrário, vão para baixo da terra para serem punidas. As almas daqueles que cometeram crimes sérios (a maioria dos quais eram tiranos) recebem punição severa e são finalmente lançados no Tártaro (614b-616b). Em mil anos, todas as almas, exceto aquelas condenadas eternamente retornam de lá de cima e de baixo e viajam para o centro do universo, ao Reino da Necessidade (616b-617d). Láquesis, uma das três Moiras, instrui as almas a escolherem o modo em que vão viver após renascerem. Amostras de vidas são exibidas e as almas são instruídas a pegar uma dentre elas. A ordem em que elas

escolhem é decidida por um sorteio. Depois de fazer a escolha, a cada alma é dado o seu espírito que é vinculado à vida escolhida. Assim, as almas bebem a água do esquecimento do Rio Ameles para esquecerem tudo. Então, nascem neste mundo. No entanto, Er não bebe da água porque seu destino é retornar à vida e dizer a todos o que acaba de ver (617d-621b).

Esse mito tem uma estrutura muito semelhante à estrutura da alegoria da caverna. São quatro aberturas, assim como são quatro as divisões da Linha Dividida e os momentos da alegoria. Duas aberturas são terrestres e duas são celestes assim como duas são as divisões do visível e duas do invisível. Há um juiz que ordena as coisas justamente, na mesma medida em que a Linha, por suas divisões, estrutura as relações entre visível e invisível. O retorno à vida é semelhante ao retornar à caverna e à necessidade de moldar o visível pelo inteligível. Porém, a estrutura da Linha Dividida não se limita a tais tipos de relações. Falta uma parte fundamental para a compreensão desse mito: a questão cosmológica.

Após Er ver aplicar-se àqueles homens, as “penas e castigos, assim como as recompensas correspondentes” (616b), cada um deles, depois de passar sete dias no prado e partir no oitavo dia, chega a um lugar alto, após quatro dias da partida. Deste lugar é possível ver uma coluna radiante de luz colorida como o arco- íris, mas muito mais cintilante e pura, que desce do alto dos céus e mergulha direto através do corpo da Terra. Passado mais um dia, eles chegam à luz e observam que nela há um fuso, o fuso da Necessidade, que se prende no céu nas extremidades das quais surge a luz. A ação do fuso faz girar o que de longe parece apenas um contrapeso (616b-c).

Sobre as características do fuso são as seguintes: a haste e gancho são de ferro; o contrapeso tem ferro e outros elementos, ele é formado por oito contrapesos. Sócrates registra: “uma grande mainça completamente oca por dentro, à qual se encaixa outra mainça similar, porém menor, à maneira dessas caixas que se ajustam uma às outras, e, analogamente, uma terceira, uma quarta e mais quatro outras” (616d). Para se entender essas divisões, esta pesquisa propõe o uso de um copo para se montar a visão de Er. Coloque-se dentro dele mais sete copos. Inclua-se uma haste de aço que os transpasse. Agora se perceba que cada um dos copos é um contrapeso, os quais todos juntos formam também um contrapeso maior. Ainda é fácil imaginar que as bordas desses copos olhadas de cima são como anéis que estão juntos formando uma superfície lisa que se sustentam naquela haste de aço.

Er acrescenta que cada um desses contrapesos tem tamanhos diferentes. Assim, a largura de sua borda é em uns maiores, em outros menores ou iguais. Er fala mais especificamente de algumas qualidades dos contrapesos, são elas: a posição, a largura, a cor e a velocidade. Só não lhes dá nomes. O contrapeso que fica por fora, o primeiro, é o de borda mais larga, multicolorido (cintilante) e de movimento inverso a todos os demais; o segundo é o oitavo em largura, portanto, tem borda mais fina, de cor amarelado, ele é quinto em movimento mais veloz; o terceiro, sétimo em largura, é o mais branco e o quarto em velocidade; o quarto contrapeso, terceiro em largura, é avermelhado e também terceiro em movimento; o quinto é sexto em largura, também de cor amarelada e segundo mais veloz; o sexto é o segundo mais largo, ele é branco, mas um branco inferior à brancura do terceiro contrapeso, sobre a velocidade, fica também em segundo lugar; o sétimo, quinto em largura, é o mais resplandecente de todos, emana dele uma luz forte e ainda é segundo em movimento; o oitavo e último contrapeso é o quarto mais largo, ele reflete a luz do sétimo e é o mais veloz de todos, primeiro em movimento (616e- 617b).

Dos oito contrapesos, Er, não dá nome a nenhum, mas Daniel N. R. Lopes, baseando-se na descrição cosmológica de outros diálogos como Timeu e Láquesis, nota que o primeiro é a constelação das estrelas fixas, o segundo é Saturno, o terceiro é Júpiter, o quarto é Marte, o quinto é Mercúrio, o sexto é Vênus, o sétimo é o sol e o último é a lua. Os nomes não são mais relevantes do que as qualidades enfatizadas nesse mito (LOPES, 2006, p. 408-409).

Er ainda diz que o fuso gira nos joelhos da Necessidade. Sobre cada uma das bordas há uma sereia que gira junto com o contrapeso. Cada sereia emite uma nota musical e todas cantam em uma só harmonia. Há também as três filhas da Necessidade: Láquesis, o passado; Cloto, o presente; Átropos, o futuro. A que é o presente toca de tempos em tempos com a mão direita o oitavo contrapeso fazendo- o girar. Átropos toca as bordas internas com a mão esquerda fazendo-as igualmente girar. Por fim, Láquesis toca alternadamente todos eles com ambas as mãos. Elas cantam acompanhando os acordes das sereias (REP, 617b-d).

Nesse mito, a vida do homem depende do destino traçado por sua própria sorte. E esta sorte é fruto de um ritual divino que governa todo o cosmo. Com suas sequências numéricas Er assume dois pressupostos matemáticos: primeiro trata de diferenças integrais; em segundo assume que se um contrapeso é maior que outro,

eles se determinam, em primeiro momento, por números inteiros, não por números incomensuráveis. Desse modo, como a distância entre o eixo do fuso e o fim dos contrapesos ao ultrapassar as estrelas fixas é de oito contrapesos (616d), esta tese observa que o resultado da soma desses contrapesos revela uma forma matemática usada pela geometria, o número triangular: 1+2+3+4+5+6+7+8=36. Assim, essa formação só tem sentido se sua ordem não seguir a soma de unidades, mas a soma de quantidades. Nesse contexto, Er diferencia as espessuras dos contrapesos das quais surgem não só um triângulo (36), mas também um quadrado perfeito (62).

Er estipula que alguns contrapesos são mais espessos que outros. Assim, é possível ordená-los a partir de suas espessuras. Ao considerar que no contrapeso de menor espessura, não pode ser ela menor que a unidade (seguindo a tradição pitagórica dos números inteiros), o primeiro contrapeso não seria o mais largo, mas o mais estreito em largura (616e). Se cada um deles equivale a um planeta e se podem ser enumerados segundo o volume de suas espessuras, Saturno é o primeiro, Júpiter é o segundo, Mercúrio é o terceiro, Sol é o quarto, Lua é o quinto, Marte é o sexto, Vênus é o sétimo e as estrelas fixas são o oitavo.

Esta pesquisa ressalta que a disposição das oito quantidades formam o triângulo equilátero com um raio de número 36 que segue da terra às estrelas fixas e destas, à terra. E também há a formação do quadrado perfeito. A colocação de uma unidade até a espessura de numero oito que origina o número triangular cria também o número quadrático. Se a soma da unidade, mais o número triangular “3” é igual ao quadrado de dois (1+3=22_{), assim acontece com a soma de todos os} números triangulares sucessivos, pois, todo quadrado é a soma de dois números triangulares, o próprio número 36 é igual ao quadrado de seis, a saber, é o primeiro número triangular que, depois da unidade, também é um número quadrado.

As quantidades de cada espessura, uma vez somadas, equivalem ao triângulo equilátero e ao quadrado. Outras figuras surgem. É o caso do losango: se o quadrado que está com o ângulo de noventa graus, for reorientado para sessenta graus, a figura é um losango, mas composto com as mesma propriedades do quadrado; de outro modo, se um triângulo equilátero tiver somado em sua base um outro de mesma propriedade, só que invertido, a figura resultante também é um losango. Desse modo, figuras geométricas se formam proporcionalmente uma das outras.