O modelo de Moses e Ghosn (1985)

Em Moses e Ghosn (1985) são desenvolvidos programas de simulação para estudar o carregamento de caminhões em pontes de vãos pequenos e médios, cujos resultados são utilizados em diversos outros estudos (entre eles, GHOSN, 2000; GHOSN et al, 1995; MOSES e VERMA, 1987).

Nesses programas, a superfície da ponte é dividida em regiões e um evento de carregamento ocorre quando há pelo menos um caminhão em qualquer região. O primeiro caminhão que chega à ponte e que faz parte de um evento de carregamento é considerado o caminhão “principal”, cuja probabilidade de estar em uma certa faixa de tráfego é obtida das estatísticas do tráfego para uma localidade. Por exemplo, na rodovia I-90 (duas faixas de trafego), em Ohio, Estados Unidos, 83% dos caminhões viajam pela faixa da direita.

As possíveis combinações de veículos são obtidas e associadas a uma probabilidade de ocorrência, calculada a partir de dados de campo: por exemplo, a partir de medidas de peso em movimento (weight-in-motion). Essa probabilidade depende da localidade e do tráfego. Devido ao fato das medidas de campo se restringirem a rodovias com duas faixas de tráfego, os resultados obtidos por Moses e Ghosn (1985) valem apenas para pontes com duas faixas. Como ilustração, na mesma estrada em Ohio, dado um caminhão principal na faixa da direita, a probabilidade do segundo caminhão também estar na faixa da direita é de 83,5%. Ainda, dado que o caminhão principal está na faixa da direita e que o caminhão seguinte está na faixa da esquerda, a probabilidade dos caminhões ocuparem regiões adjacentes (estarem lado a lado) é 5,8%. Moses e Ghosn (1985) consideram apenas dois tipos de caminhões nos eventos de carregamento. Dependendo do tipo, cada caminhão é associado a um peso e a uma

probabilidade obtida dos histogramas de peso bruto. Dado as posições dos caminhões e o peso de todos os caminhões no evento, o máximo efeito é calculado através da linha de influência da ponte e associado a uma probabilidade (probabilidade da faixa ocupada pelo caminhão principal, vezes a probabilidade condicional das faixas ocupadas pelos caminhões seguintes, vezes a probabilidade da posição longitudinal do veículo na ponte, vezes a probabilidade dos pesos brutos). Esse procedimento assume independência entre as posições relativas dos caminhões e os pesos brutos e entre os pesos brutos dos diferentes caminhões no evento.

O cálculo do esforço na seção mais solicitada é executado para todas as combinações de caminhões na ponte e para todos os pesos dos caminhões. Seguindo essa metodologia, é obtido um histograma que fornece o efeito (momento fletor, por exemplo) associado a sua probabilidade. A distribuição de probabilidade do máximo efeito para a vida útil de projeto da estrutura, dependente do número de eventos de carregamento por dia e da vida útil, é dada por (Thoft-Christensen e Baker, 1982):

N x m(T) F (x) G = (2.23) onde: ) T (

G_m : distribuição acumulada do máximo momento fletor para a vida útil da ponte;

) x (

F_x : probabilidade acumulada para um evento de carregamento; N: número de eventos para a vida útil da estrutura.

Em geral, considera-se uma vida útil de projeto para as pontes de 50 ou 75 anos, embora Moses e Ghosn (1985) demonstrem que o máximo efeito atinge um valor limite com aproximadamente 25 anos, mantendo-se praticamente inalterado a partir daí.

Através de uma análise de sensibilidade, os autores demonstraram que uma boa representação da cauda do histograma de peso em uma certa localidade pode ser obtido do valor do peso bruto correspondente ao percentil de 95% de todos os pesos brutos coletados na localidade, chamado W_0,95.

Como resultado das simulações, a média do momento fletor total obtido com o máximo carregamento na vida útil da ponte para um tráfego de caminhões geral em uma certa localidade é dada aproximadamente por:

H W m a M= ⋅ ⋅ _0,95⋅ (2.24) onde:

a: representa o momento fletor máximo devido ao caminhão padrão usado no estudo com peso bruto igual a uma unidade. Depende do tipo de caminhão e do vão;

m: fator de correção que reflete a variação entre o efeito de um caminhão aleatório sobre a ponte e o efeito produzido pelo caminhão utilizado na simulação. É mais significativo para vãos pequenos, onde o espaçamento e o pesos dos eixos torna-se mais importante. Também é função do vão;

:

W_0,95 percentil característico de 95% do peso bruto dos caminhões. É considerado aleatório para refletir possíveis erros na estimativa da variável e para refletir valores diferentes de uma localidade para outra;

H: relação entre a mediana do máximo momento fletor durante a vida útil e o máximo momento fletor devido a um caminhão padrão com peso bruto igual a

95 , 0

W . Assim, H é a variável aleatória que considera a presença simultânea de mais de um caminhão sobre a ponte. H também reflete a probabilidade que o peso do veículo exceda o percentil de 95%. É função do volume de caminhões e do vão.

A equação (2.24) fornece o máximo momento fletor estático em uma ponte devido à carga móvel durante a vida útil de uma ponte. Para obter o efeito do carregamento em uma viga de ponte submetida à ação dinâmica do tráfego, duas novas variáveis precisam ser inseridas: o coeficiente de impacto (i) e o coeficiente de distribuição por viga (g). Além disso, prevendo-se um possível crescimento no peso e no volume de tráfego dos caminhões ao longo da vida útil da estrutura, os autores consideram um fator de crescimento do tráfego através da variável Gr (assume-se com média 1,15 e coeficiente de variação 10%). Dessa forma, a equação (2.24) torna-se:

Gr g i W H m a M= ⋅ ⋅ ⋅ _0,95⋅ ⋅ ⋅ (2.25)

Os valores das variáveis aleatórias encontrados nas tabelas 2.2 e 2.3 foram obtidos para uma vida útil de 50 anos baseando-se em dados de peso em movimento

coletados de várias localidades nos Estados Unidos.

Tabela 2.2 – Dados para análise do carregamento móvel. (GHOSN, 2000)

Vão a m H (m) (kN⋅m) Média CV (%) Média CV (%) 9 8,23 0,92 15 2,63 10 12 11,62 0,93 12 2,69 10 18 18,40 0,94 6 2,75 10 24 18,17 0,93 9 2,78 7 30 24,95 0,95 7 2,80 7 38 33,09 0,96 6 2,86 7 46 41,90 0,96 5 2,87 7 53 50,04 0,97 4 2,98 7 61 58,85 0,97 4 3,05 7

Tabela 2.3 – Valores de W_0,95. (GHOSN, 2000) Vão (m) W0,95 (kN) CV (%)

≤ 18 209 15

> 18 334 10

O coeficiente de distribuição fornece a parcela do efeito do carregamento móvel que é absorvida pela viga mais solicitada. É um procedimento aproximado prescrito na AASHTO (1994) e na AASHTO (1996), que pode substituir métodos mais refinados, como elementos finitos ou análise de grelha. Para momentos fletores e forças cortantes em vigas internas, o coeficiente de distribuição por viga dado pela AASHTO (1996) é:

D s

g= (2.26)

onde:

g: fator que multiplica o efeito do carregamento de uma única linha longitudinal de rodas (uma linha de rodas é definida como metade do carregamento total de uma faixa de tráfego);

s: espaçamento entre as vigas, de centro a centro;

D: constante que depende do tipo e da geometria da ponte.

Por exemplo, quando uma ponte é projetada para duas ou mais faixas de tráfego e o espaçamento entre as vigas é menor que 4,3 m, D é igual a 1,68 para o caso de vigas

de aço com seção transversal tipo I. Assim, considerando-se uma ponte com duas faixas de tráfego, vão de 29 m e espaçamento entre vigas igual a 1,12 m (PCI, 1997):

67 , 0 68 , 1 12 , 1

g= = linhas de roda/viga = 0,33 faixas de tráfego/viga

Considerando-se um caminhão HS-25, cujo momento fletor máximo no meio do vão por faixa de tráfego é 2427,5 kN.m, e coeficiente de impacto igual a 0,23, o momento fletor em uma viga interna é: M=2427,48⋅0,33⋅(1+0,23)=985,3kN⋅m. As fórmulas fornecidas pela AASHTO (1996) não são válidas para pontes esconsas.

No entanto, dados estatísticos baseados em medidas de campo e análises teóricas demonstram certa discrepância com os valores fornecidos em norma. Ghosn (2000) indica para pontes de aço uma bias de 0,90 em relação aos valores da AASHTO (1996) e CV igual a 8%. Para pontes de concreto armado em viga T a bias sugerida é 1,01 com CV de 5% e para pontes de concreto protendido a bias é 0,96 e CV de 8%. Valores mais precisos do coeficiente de distribuição por viga podem ser encontrados na AASHTO (1994).

O coeficiente de impacto é função da rugosidade do pavimento. Três valores diferentes são recomendados por Moses e Verma (1987): 1,1 (superfície suave), 1,2 (superfície média) e 1,3 (superfície rugosa), todos associados a um coeficiente de variação de 10%. Considerando-se pontes de aço e concreto protendido, Moses e Ghosn (1985) propõem 1,2 e CV igual a 8% a partir de medidas da passagem de caminhões pesados. Para pontes de concreto armado em viga T recomenda-se coeficiente de impacto médio igual a 1,15 e CV igual a 10%.