O modelo de pequenos sinais para o controle da potˆencia

para obten¸cão das componentes dq0, desde que um regime apropriado para a obten¸cão das componentes dq0 de um sistema monofásico ou por fases seja dispon´ıvel [42].

Com o intuito de verificar o funcionamento da solu¸cão microgrid, neste trabalho são implementados alguns métodos de controle. A simula¸cão de alguns métodos serve para estabelecer compara¸cão com o método multirressonante, discutido em [27], no qual se destacou a vantagem desse controle na situa¸cão de carga desbalanceada e não-linear.

3.5.8 L´ogica de inicializa¸c˜ao

Em fun¸cão do hardware utilizado na implementa¸cão pode ser necessário uma lógica especial que permita partir cada uma das unidades inversoras separadamente. Isso será explicado e detalhado melhor no Cap´ıtulo6.

3.6 O modelo de pequenos sinais para o controle da

potˆencia

A investiga¸cão da estabilidade e da resposta dinâmica do sistema é poss´ıvel através do modelo de pequenos sinais. Com o modelo é poss´ıvel empregar um conjunto de ferramentas próprias para analisar sistemas lineares. O primeiro passo para determina¸cão do modelo é linearizar as equa¸cões do sistema em torno de um ponto de regime. No sistema em análise, que é composto por duas malhas acopladas uma para a potência ativa e outra para a potência reativa será determinado um modelo global. Para as próximas análises desta se¸cão os trabalhos de Santos Filho [36], Coelho [43], Coelho et al. [33] foram tomados como referências.

P1 = f (VC1, δ1) Q1 = g(VC1, δ1)

O procedimento que será adotado para estabelecer o modelo linear do sistema é o mesmo que foi empregado em [36, 43], por isso neste trabalho algumas passos serão sim- plificados.

50 Cap´ıtulo 3. A solu¸c˜ao Microgrid

termos da expans˜ao da s´erie de Taylor. Assim, tem-se:

P1(VC1, δ1) ≈ P1(V1e, δ1e) + ∂P1 ∂VC1 ∆VC1+ ∂P1 ∂δ1 ∆δ1 Q1(VC1, δ1) ≈ Q1(V1e, δ1e) + ∂P1 ∂VC1 ∆VC1+ ∂Q1 ∂δ1 ∆δ1

O valor de VC1em regime permanente, para um dado P1e Q1, é determinado aplicando a Equa¸cão3.14 na Equa¸cão3.15e encontrando uma fun¸cão cuja raiz positiva é o valor de V1e, uma vez que se trata do módulo do fasor.

V_C12 _{− V V}C1cos δ1− XQ1− RP1 = 0 (3.31) V1e = V cos δ1 2 + p V2_{+ 4(XQ} 1+ RP1) 2 (3.32)

De maneira semelhante, é poss´ıvel, uma vez encontrado o valor de V1e, através da equa¸cão 3.31, chegar ao valor de δ1e.

δ1e ≈

XP1 − RQ1 V1eV

(3.33)

Observando os valores de regime determinados nas equa¸cões 3.32 e 3.33 percebe-se que a condi¸cão de regime para a tensão fornecida pelo inversor 1, depende da linha de transmissão, que une o inversor a carga, da tensão na carga e das potências ativa e reativas fornecidas.

Como para a análise de pequenos sinais o que interessa são as varia¸cões, assim:

∆P1 = ∂P1 ∂VC1 ∆VC1+ ∂P1 ∂δ1 ∆δ1 (3.34) ∆Q1 = ∂P1 ∂VC1 ∆VC1+ ∂Q1 ∂δ1 ∆δ1 (3.35)

An´alise igual pode ser feita considerando o inversor 2, mostrado na Figura3.1.

3.6. O modelo de pequenos sinais para o controle da potˆencia 51

¸c˜oes 3.16-3.17 e3.20-3.21, pode-se escrever:

∆P1 = kpe∆VC1+ kpd∆δ1 (3.36)

∆Q1 = kqe∆VC1+ kqd∆δ1 (3.37)

Linearizando as leis de controle para uma linha com caracter´ısticas resistivas estabelecida nas equa¸c˜oes 3.26 e3.27, tem-se:

∆VC1 = −n1∆P1med (3.38)

∆ω1 = m1∆Q1med (3.39)

Lembrando que no dom´ınio de Laplace:

∆P1med(s) = ωc s + ωc ∆P1 (3.40) ∆Q1med(s) = ωc s + ωc ∆Q1 (3.41)

Substituindo as equa¸c˜oes3.36-3.37 e 3.38-3.39 em 3.40-3.41, chega-se:

∆VC1(s) = − ωc s + ωc n1[kpe∆VC1(s) + kpd∆δ1(s)] (3.42) ∆ω1(s) = ωc s + ωc m1[kqe∆VC1(s) + kqd∆δ1(s)] (3.43)

Agora encontrando o valor de ∆VC1(s) na Equa¸c˜ao 3.42:

∆VC1(s) = −

ωcn1kpd s + (n1kpe+ 1)ωc

∆δ1(s) (3.44)

Substituindo 3.44 em 3.43 e depois lembrando que:

∆ω1(s) = s∆δ1(s) (3.45) chega-se: s∆δ1(s) = ωc s + ωc m1kqd∆δ1(s) − m1n1ωc2kpdkqe (s + ωc)[s + (n1kqe+ 1)ωc] (3.46)

52 Cap´ıtulo 3. A solu¸c˜ao Microgrid

Desenvolvendo a Equa¸c˜ao 3.46 chega-se na seguinte equa¸c˜ao caracter´ıstica do sistema:

s3_{+ as}2 _{+ bs + c = 0} _(3.47)

onde,

a = (n1kpe+ 2)ωc (3.48)

b = [(n1kpe+ 1)ωc− m1kqd]ωc (3.49) c = [n1kqekpd− (n1kpe+ 1)kqd]m1ω2c (3.50)

A equa¸cão homogênea 3.47 descreve o comportamento do sistema em torno do ponto do ponto de regime. Através das ra´ızes dessa equa¸cão que representam os polos é poss´ıvel avaliar o comportamento do sistema de medi¸cão de potência da microgrid. Como pode-se ver os polos dependerão dos coeficientes de droop, dos parâmetros da linha, das tensões de sa´ıda do inversor e na carga e do filtro para a leitura das potências.

Tabela 3.5 – Parˆametros da microgrid simulada.

Parˆametro S´ımbolo1 _Valor _Unidade

Tens˜ao no PCC V 127 Vef icaz

Tens˜ao de sa´ıda em regime permanente V1e 126,29 Vef icaz

Frequˆencia do filtro de leitura ωc 37,7 rad/s

Fase em regime do inversor-rede δ1e 3, 77 × 10−4 rad

Frequˆencia de PWM fP W M 15360 Hz

Tens˜ao do barramento c.c. E 450 V Tempo de amostragem TS 1, 017 µs 1_{Os ´ındices 1 nos s´ımbolos foram colocados porque referem-se a parˆametros do inversor 1.}

Os parˆametros relativos ao inversor 1 e ao inversor 2 s˜ao apresentados nas tabelas 3.6

3.6. O modelo de pequenos sinais para o controle da potˆencia 53

Tabela 3.6 – Parˆametros do inversor 1.

Parˆametros Inversor 1 S´ımbolo Valor Unidade Resistˆencia do filtro rL1 0,10 Ω

Indutˆancia do filtro L1 400 µH

Capacitˆancia do filtro C1 10 µF

Resistˆencia de conex˜ao Rc1 0,04 Ω

Indutˆancia de conex˜ao Lc1 16 µH

Coeficiente de decaimento da frequˆencia m1 1, 57 × 10−6 rad/s/V Ar

Coeficiente de decaimento da tens˜ao n1 1, 7 × 10−6 V /W

Resistˆencia virtual RD1 0,40 Ω

Frequˆencia de corte do filtro 1 FC1 2, 56 kHz

Tabela 3.7 – Parˆametros do inversor 2.

Parˆametros Inversor 2 S´ımbolo Valor Unidade Resistˆencia do filtro rL2 0,18 Ω

Indutˆancia do filtro L2 800 µH

Capacitˆancia do filtro C2 5 µF

Resistˆencia de conex˜ao Rc2 0,06 Ω

Indutˆancia de conex˜ao Lc2 24 µH

Coeficiente de decaimento da frequˆencia m2 2, 94 × 10−6 rad/s/V Ar

Coeficiente de decaimento da tens˜ao n2 3, 4 × 10−6 V /W

Resistˆencia virtual RD2 0,80 Ω

Frequˆencia de corte do filtro 2 FC2 2, 56 kHz

Observe na tabelas3.6e3.7que os valores calculados para as frequências de ressonância dos inversores 1 e 2 estão dentro das condi¸cões sugeridas para projeto que são: ser maior que 10 vezes a frequência da rede (f = 60 Hz) e menor pelo menos 2 vezes do que a frequência de chaveamento (Fpwm= 15360 Hz).

Para os parˆametros apresentados na Tabela 3.5, tem-se a seguinte fun¸c˜ao:

s3+ 75, 66s2+ 1462s + 1166 = 0

cujos polos ou autovalores s˜ao:

λ1 = −37, 97, λ2 = −36, 86 e λ3 = −0, 8329,

Como todos os polos estão do lado esquerdo do eixo imaginário do plano s, pode-se afirmar que o sistema é estável. A figura3.19 mostra isso. A equa¸cão caracter´ıstica do sistema é

54 Cap´ıtulo 3. A solu¸c˜ao Microgrid

uma equa¸cão homogênea com ra´ızes distintas, cuja solu¸cão temporal é do tipo:

xh(t) = k X

j=1

cjeλjt (3.51)

Ent˜ao, para este sistema, tem-se:

xh(t) = ∆δ1(t) = c1e−37,97t+ c2e−36,86t+ c3e−0,8329t (3.52)

Cujos coeficiente cj dependem das k condi¸cões iniciais e a solu¸cão única será encontrada atendendo:

x(t0) = x(0), x′(t0) = x′(0), x′′(t0) = x′′(0) e xk−1(t0) = xk−1(0)

onde t0 pode ser qualquer ponto do intervalo em que os coeficientes da equa¸cão homogênea são definidos. Voltado a Equa¸cão 3.52, percebe-se que independente dos valores dos coeficientes os dois primeiros termos da equa¸cão serão praticamente nulos pois os valores dos polos negativos muito alto fazem com que o termo eλkt _{tenda a zero, considerando um}

t > 0, que ´e o caso.

−60 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80

Lugar das Raízes

Eixo real

Eixo imaginário

Figura 3.19 – Lugar da ra´ızes para a equa¸c˜ao caracter´ıstica do sistema.

No documento Técnicas de controle aplicadas na unidade de interface de uma microgrid com o sistema elétrico de distribuição em um cenário de carga desbalanceada (páginas 92-98)