O Problema da Proibição do Pacto Comissório

Le rayonnement électromagnétique 7 ne possède pas de charge électrique. Il interagit

dans la matière suivant trois processus principaux : l’effet photoélectrique, l’effet Comptoii

et la création de paires A cause de ces interactions, un faisceau de 7 monoénergeticjues

d’intensité I subit une perte d’intensité dl après avoir traversé une épaisseur dx de matière.

On a :

dl = —aINdx,

on N = \Na, représente la densité atomique du milieu ; p est la masse volumique du milieu,

A son nombre de masse, Na, le nombre d’Avogadro et a représente la section efficace totale'

d’interaction des 7 dans le milieu. Elle se décompose ici en trois termes :

<7 — CT0 + (7c +

où (T^, ac, sont respectivement les sections efficaces de l’effet photoélectrique, de la diffusion

Compton et de la création de paires.

On en tire la loi de variation de l’intensité du faisceau de 7 en fonction de l’épaisseur x du

matériau traversé ;

I =

où

Il = aN^

est le coefficient d’atténuation linéaire des 7 dans le milieu exprimé en cmT^, et Iq est l’inten­

sité du faisceau de 7 en x = 0. On définit aussi /i' = ^, le coefficient d’atténuation massique

et A = 1/

11

, la longueur d’atténuation.

Dès lors on peut écrire I = Ioe~^^ , avec x' = px, l’épaisseur traversée exprimée en gicm?.

Etant donné que seuls les 7 qui auront interagi avec le matériau du détecteur sont suscep­

tibles d’être détectés, on définit l’efficacité de détection intrinsèque des 7 pour un détecteur

d’épaisseur x par :

(3-1)

L’efficacité de détection absolue, elle, tient compte aussi de l’angle solide, Q., couvert par le

détecteur :

- ü

^abs . ^int

47T

(3.2)

3.1.1 Effet photoélectrique

L’effet photoélectrique est une interaction entre un photon d’énergie et un électron

lié, dans la couche K, L, M...dans un atome. Le photon 7 disparaît en communiquant la

totalité de son énergie à l’électron qui est éjecté de son atome avec une énergie cinétique Tg.

D’après la conservation de l’énergie, on écrit :

E~f — Te + Ei + Tat, (3.3)

où Tat est l’énergie cinétique de recul de l’atome et Ei, l’énergie de liaison de l’électron dans

la couche i où il se trouvait. L’énergie du photon incident doit donc être supérieure à l’énergie

cinétique de l’électron éjecté. On peut montrer que l’énergie de recul de l’atome est donnée

par :

at ~ ^ J-ei

M.

_at

OÙ

nie et Mat sont respectivement la masse de l’électron et celle de l’atome.

Comme nie est très petit devant Mat, Tat peut être négligée dans la relation 3.3, ce qui

conduit finalement à :

Te = E~f — Ei

L’atome ayant perdu un électron de la couche K a gagné une énergie Ek et se trouve

ainsi dans un état excité. La lacune créée par le départ de l’électron K est comblée par un

autre électron des couches L ou M, ce qui s’accompagne de l’émission de rayons X d’énergie

caractéristique :

3.1 Interaction des rayons 7 avec la matière 27

ou

Ex' = Ek — Em,

où Ek, El et Em sont les énergies de liaison de l’électron dans les couches K, L et M. Ces

rayons X peuvent à leur tour extraire des électrons appartenant généralement à des couches

plus externes car moins liés : c’est l’effet Auger. Les rayons X qui échappent à ce type

d’interaction sont appelés rayons X de fluorescence. L’émission des rayons X de fluorescence

est prépondérante pour les matériaux de Z élevés. En revanche, l’émission d’électron Auger

est plus importante dans les matériaux à numéro atomique Z faible. La section efficace

de l’effet photoélectrique varie en fonction de l’énergie incidente E^ et du numéro atomique

Z du matériau selon les relations 3.4 et 3.5 [1][2][3], suivant l’énergie incidente :

pour E^ ^ mgC^ on a :

(X (3.4)

et pour E.y faible ;

oc (3.5)

où est en cnî^ et E^ en MeV.

L’effet photoélectrique est donc particulièrement important pour les photons 7 de basse'

énergie, comprise entre 0.01 MeV et 1 MeV, et dans les matériaux à Z élevé. La figure 3.1

représente la variation de la section efficace photoélectrique en fonction de l’énergie du photon

incident, dans un matériau de numéro atomique Z donné. L’effet photoélectrique à lieu sur

un électron de la couche K dans 80% des cas [4]. Lorsque l’énergie E^ décroît, le rapport

^ croît , la section efficace cr<^ croît dans un premîer temps en puis E^ s’approche de

Ek, (^<i> augmente plus rapidement en jusqu’à ce que E^ devient égale à Ek- Pour des

énergies E-^ < Ek, l’effet photoélectrique est impossible sur les électrons de la couche K et

la section efficace est déterminée seulement par l’interaction des photons 7 avec les électrons

des couches L, M, ... Etant donné que l’énergie de liaison des électrons dans la couche L est

plus faible que celle de ceux de la couche K, à des énergies égales des photons 7, la section

efficace de cet effet sur les électrons de la couche L est beaucoup plus faible que celle sur

ceux de la couche K. On observe donc une discontinuité sur la courbe de la section efficace

k E-y = Ek ■ c’est la discontinuité K. Pour des énergies E^ < Ek, commence de nouveau

à croître, car le rapport croît, jusqu’à ce que E.y — El où une autre discontînuité est

observée : c’est la discontinuité L, et ainsi de suite.

3.1.2 Effet Compton

L’effet Compton est une interaction entre un photon 7 et un électron libre ou faiblement

lié à un atome. Tout se passe comme s’il s’agissait d’un choc élastique entre le photon 7 et

l’électron; il y a donc conservation de l’énergie cinétique et de la quantité de mouvement.

La situation est représentée sur la figure 3.2. L’énergie du photon diffusé à l’angle 9, E',, est

donnée par :

Fig. 3.1 - Variation de la section efficace de l’effet photoélectrique en fonction de l’énergie

Ey dans un matériau de nombre atomique Z donné.

29

3.1 Interaction des rayons 7 avec la matière

où E.y est l’énergie du photon incident, rUe est la masse de l’électron et c, la vitesse do la

lumière. L’énergie cinétique de l’électron, après interaction, est donnée par ;

E^a{\ — cosd)

* 1 + o:(l — COS0) ’

avec a = —

Pour 0 = 0°, on a E'^,max = c’est la valeur maximale de Ey et Temm = 0, c’est la valeur

minimale de Tg, tout se passe comme si le photon 7 n’avait rencontré aucun électron sur son

chemin.

Pour 6 = 180°, Eymin = : on dit que le photon a subit une rétro-diffusion à la suite

de laquelle il a conservé une énergie minimale, Eymin- Par contre, l’électron a une énergie

maximale, Temax =

La section efficace de l’effet Compton est donnée suivant l’énergie du photon incident par

[1][2] :

pour E^ :§> mgC^, on a :

cTg OC Z—, (3.7)

pour E^ faible :

O” J» constante. (3.8)

3.1.3 Création de paires électron-positon

Un photon 7 d’énergie supérieure à deux fois la masse de l’électron (1.022 MeV) peut se

matérialiser en un électron et un positon, sous l’influence du champ d’un noyau. Le processus

de création de paires a une section efficace de la forme [1][2] :

pour les énergies Ej ^ 2mg(?, on a :

2Ey

(T,rOcZ^ln---- ^ (3.9)

mgC-^

Ce processus est sans importance pour notre étude qui concerne des 7 de 511 keV d’énergie,

en dessous du seuil de création de paires.

3.1.4 Conséquences pour le choix du scintillateur

L’importance relative des trois mécanismes d’interaction mentionnés ci-dessus dépend

non seulement de l’énergie du photon incident mais aussi du numéro atomique du matériau

absorbant (relations 3.4, 3.5, 3.7, 3.8 et 3.9). La figure 3.3 indique l’effet prépondérant en

fonction de ces deux paramètres. Dès lors, comme c’est l’effet photoélectrique qui est à la

base de la détection des photons de 511 keV dans les caméras PET, la figure 3.3 indique qu’il

faut utiliser des scintillateurs à Z élevé. A titre d’exemple, la figure 3.4 montre la variation

de la section efficace d’interaction des photons dans un scintillateur constitué de Di^Ge:^

0\2

(BGO), en fonction de leur énergie; elle montre également la contribution individuelle de

l’effet photoélectrique, de l’effet Compton et de la création de paires.

Fig. 3.3 - Interaction prépondérante des photons avec la matière suivant leur énergie et le

Z du milieu.

Fig. 3.4 - Sections efficaces des effets photoélectrique, Compton et de production de paires

électron-positon dans le BGO.

No documento A atributação da reserva de propriedade a um terceiro financiador (páginas 46-57)