Partindo do pressuposto de que a capacidade de apren- der da criança é o fundamento da estruturação do ato pedagógico, podemos caracterizar esse princípio dizendo que é porque acredi- tamos na capacidade de aprendizagem da criança que constituí- mos a relação pedagógica.
Se aprendizagem é um processo, compreender como se realiza uma aprendizagem implica, antes de mais nada, revelar a di- nâmica que constitui esse processo, um processo que é de natureza sócio-psicológica. Revelar, descrever e compreender tal fenômeno requer enfrentar desafios, em termos epistemológicos e metodoló- gicos, que constituem um dos motores propulsores das investiga- ções científicas da psicologia cognitiva e do desenvolvimento.
Aprender implica a noção de ação, uma ação interior que nem sempre é visível a um observador. Se podemos constatar e descrever determinadas ações que nos indicam a presença de certa aprendizagem, estas são apenas traços limitados do complexo pro- cesso interno do espírito humano, que constitui a aquisição de um novo saber. A variedade de teorias da aprendizagem e do desenvol- vimento é reflexo concreto dessa complexidade e riqueza.
Aprender implica também a existência de um contexto sociocultural que é sua fonte propulsora e o quadro de referência de validação do conhecimento produzido. Fora desse contexto, o conhecimento não adquire sentido para a compreensão do pro- cesso da aprendizagem. Vygotsky (1991) mostra esse fato quando apresenta sua teoria da construção de conceitos pelo sujeito que afirma que não podemos conceber a construção de conceitos fora da relação sujeito e contexto sociocultural. É no grupo que um con- ceito toma sentido e forma. Assim, as funções psicológicas ocorrem em duas dimensões no desenvolvimento do sujeito: inicialmente, como atividade coletiva e mediada e, posteriormente, como ativi- dade individual. Tentar compreender a construção do conhecimen- to pelo sujeito numa dimensão, como no caso da construção de conceitos, implica necessariamente dar conta do processo na outra dimensão, pois ambas se implicam mútua e estritamente.
Nessa construção, é importante considerar que a cons- tituição da inteligência (capacidade de agir diante de situações de- sestabilizadoras) dá-se prioritariamente em situações de interação social. Compreendê-la deve significar, portanto, entender como as interações influenciam e determinam o processo e o produto da aprendizagem. Essencialmente, duas naturezas de interação social nos interessam na tentativa de compreensão dos processos de cons- trução do conhecimento pelo sujeito: as situações de educação não formal e as situações de educação formal. As situações ditas infor- mais são aquelas estruturadas sem intenções didático-pedagógicas e, portanto, segundo Vygotsky (1991 e 1994), podem ser fonte de produção e/ou aquisição de conceitos espontâneos. As situações
ditas formais são necessariamente planejadas e estruturadas se-
gundo objetivos didático-pedagógicos, visando ao desenvolvimen- to/aquisição de conceitos científicos. Se, em ambas situações de interação social, podemos conceber a existência de aprendizagens, pois nestas existem relações diretas ou indiretas tipo sujeito-objeto de conhecimento, deve ser de nosso interesse compreender essas possíveis formas de mediação, em situações de educação formal, onde o professor desempenha um papel fundamental como me- diador no processo de construção do conhecimento.
Falar no papel do professor como mediador no pro- cesso de construção do conhecimento nos obriga a considerar as contribuições de Bruner (1999) nessa área. Um dos pioneiros das ci- ências cognitivas, Bruner acentua a dimensão cultural no processo da aprendizagem. Seu centro de interesse inicialmente era a desco- berta de como o sujeito cria sua idéias e o pensamento:
O objetivo da escola não é de formatar o espírito das crianças lhes inculcando saberes especializados dos quais elas não compre- endem o sentido e a razão de ser. É necessário que os alunos se apropriem de uma cultura, integrem os conhecimentos a partir de questões que eles construam. Para isso, é necessário contestar os programas prontos. Devemos criar dúvidas, discutir, explorar o mundo, se deslocar, sair do quadro da escola. É assim que nos apro- priamos da cultura, que nos tornamos membros ativos de uma so- ciedade (BRUNER, 1999, p. 71).
Se a aprendizagem não é um ato solitário, mas eminen- temente solidário, o professor possui papel fundamental, seja como promotor do processo de aprendizagem, seja como organizador do ambiente pedagógico. Falar em professor-mediador implica con- ceber a mediação constituída a partir da pessoa e de recursos cul- turalmente situados. O papel do mediador, especialmente do pro- fessor, segundo Bruner, é o de ajudar o aprendiz a modelizar seus atos de aprendizagem. Essa ajuda traduz-se em tornar o aprendiz consciente de seu próprio processo de aprendizagem. O trabalho do mediador na interação com a criança é, entre outros aspectos, o de permitir a análise dos efeitos do ato da aprendizagem em rela- ção às intenções iniciais e, também, o de facilitar a realização do ato. Poderíamos dizer que o mediador ajuda a criança a dar sentido à sua ação e a criar ligações com saberes anteriores.
Para a realização de tal ajuda, mediador e criança têm de se encontrar em níveis epistemológicos diferentes. Mediador e criança são agentes altamente ativos no processo, mas o que dis- tingue o aprendiz do mediador é a existência de um diferencial que pode ser identificado ao compararmos a natureza de relação sujeito e objeto de conhecimento, comparação entre criança e mediador a compartilharem juntos um mesmo processo de resolução de pro- blema significativo para ambos (o que não implica que a significa- ção seja a mesma, sobretudo se considerarmos a existência de um diferencial cultural entre criança e mediador).
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Esse diferencial deve se reduzir ao longo da interação mediador–aprendiz, o que implica necessariamente a noção de uma transmissão no sentido do professor para o aluno. Mas a noção de transmissão em Bruner tem um sentido profundamente cultural. Se o processo de aprendizagem implica quase sempre um conti- nuum a partir de aprendizagens anteriores, a mediação realizada pelo professor deve contemplar a ponte com as aprendizagens já realizadas pelo aprendiz em seu contexto cultural, aquisições con- cretizadas nos ambientes, nos contextos socioculturais dos quais o aprendiz participa. Reconduzir as aprendizagens culturalmente adquiridas para promover novas aprendizagens deve ser objetivo importante na atuação do educador.
A noção de mediação enquanto processo de relação entre o adulto e a criança, sobretudo entre o professor e o aluno, e processo de aquisição solidária do conhecimento cultural, nos leva a considerar a noção de zona de desenvolvimento proximal proposta por Vygotsky (1991). A possibilidade de a criança apren- der quando resolve uma situação-problema em interação com um adulto aloca a noção de mediação como um dos conceitos centrais na teoria vygotskyana.
A mediação realizada via recursos culturais e didático- pedagógicos
A utilização de recursos pelo mediador, sobretudo re- cursos didático-pedagógicos, pode e deve traduzir a representação social do objeto de conhecimento e a representação do processo de aquisição do saber pela criança. A escolha, a criação, a forma de utilização, e mesmo a negação de recursos mediadores, ou seja, de objetos culturais, podem constituir uma rica fonte de pesquisa so- bre a mediação realizada pelo professor.
Descrever e compreender o processo no qual se cons- titui a mediação sujeito–objeto de conhecimento requer analisar o sistema de mediação construído pela escola, sistema onde pro- fessor–aluno constituem o binômio central. O papel do professor como mediador representa, assim, um elemento curricular impor- tante que pode nos permitir ver como se realiza a aquisição de conhecimentos escolares e como a forma de mediação construída pelo professor influencia na construção pelo aluno da representa- ção social do objeto de conhecimento.
A mediação realizada pelo professor, os materiais curri- culares por ele utilizados e o processo de construção da represen- tação social na criança, no que se refere às ciências e à matemática, devem ser pontos fundamentais na formação do professor e, espe- cialmente, do professor de matemática. Melhor conhecer o proces- so de mediação e os objetos culturais e pedagógicos criados e/ou utilizados nessa mediação contribuirá na descrição e análise da rede de poderes que constituem um ambiente de aprendizagem–ensi- no das ciências e das matemáticas.
Outro objetivo da formação do professor deve ser capa-
citá-lo para a análise das concepções de aprendizagem e de conhe- cimento nos recursos utilizados no processo de mediação nas aulas de ciências e de matemática. A análise desses recursos pode nos dar elementos importantes sobre a representação social do próprio objeto de conhecimento, ciências e/ou matemática, bem como nos fornecer informações sobre a representação social da aprendizagem e construção de um conhecimento pelo sujeito. A escolha de um recurso, sua produção, sua forma de utilização, sua validação didáti- co-pedagógica e sua transformação pelo professor poderão indicar concepções que, por vezes, o mediador do processo de aprendiza- gem e ensino não revela em seu discurso. Portanto, a compreensão do real pela criança não é imediata, mas opera-se sempre a partir de um sistema de códigos e de conceitos construídos pelo mundo adulto e partilhado pela criança. Esse sistema participa do processo de mediação, da mesma forma que sua aquisição é quesito funda- mental para a estruturação da relação aluno–conhecimento e mes- mo aluno–professor.
O processo metacognitivo como objetivo central do professor- mediador
Com o propósito de permitir o acesso ao conhecimento cultural, o professor tende a modelizar seus atos. Essa modelização requer uma tomada de consciência pelo próprio sujeito aprendiz do processo dos esquemas desenvolvidos e presentes no processo de resolução de problema. Essa tomada de consciência deve capa- citar o sujeito a organizar seus atos, segundo suas intenções iniciais, e a realizar a antecipação dos resultados. Nesse sentido, tornar-se inteligente, na concepção de Bruner, está ligado à capacidade do sujeito de se apropriar da cultura presente e transmitida no seu meio sociocultural imediato. Mas tal apropriação só se realiza com o auxilio da interação com o outro, com o adulto e, na escola, com o professor.
Essa tomada de consciência do processo de aprendiza- gem requer a citação de outro conceito importante que é o de me- tacognição, ou seja, cognição da cognição, pensar sobre o pensar.
As metacognições podem designar:
• os conhecimentos que os sujeitos podem ter de seus processos mentais e dos produtos desses processos (metacogni- ção);
• os conhecimentos relativos às propriedades pertinen- tes às aprendizagens de informações ou de dados (conhecimentos metacognitivos);
• a regulação (condução, controle, conscientes ou não) dos processos cognitivos.
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Além disso, os processos mentais podem se referir à memória, à compreensão ou à resolução de problemas” (ROBERT et ROBINET, 1993, p. 5).
Vygotsky e Bruner contribuem para clarificar o papel da metacognição no desenvolvimento e na aprendizagem. Segundo Vygotsky (1991), a tomada de consciência se realiza essencialmente através da verbalização, o que tem um valor organizador do pensa- mento.
Para Bruner, a tomada de consciência é parte do pró- prio desenvolvimento cognitivo. O mediador tem papel central na tomada da consciência e o professor, como tal, pode ter duas fun- ções para favorecer a metacognição. O mediador facilita a utilização de estratégias de resolução de problemas ou promove junto aos alunos a análise das diferenças ou semelhanças entre os diferentes processos utilizados por diversos sujeitos, diversas culturas ou di- versas fases históricas.
Mas reduzir a tomada de consciência e a aprendizagem à mediação realizada pelo professor pode ser um erro teórico que não devemos desprezar. “A função de ajuda à aprendizagem não pode se reduzir à atividade de mediação promovida pelo professor” (BRUNER, 1999, p. 39). A criança pode realizar aprendizagens a partir de relações com os objetos propostos pelo professor como recur- sos, em situações informais, e realizar aquisições de ações didáti- co-pedagógicas, mesmo na ausência do professor. A análise de tais situações pode clarificar o real papel do professor como mediador entre sujeito e objeto de conhecimento, assim como fornecer infor- mações sobre o potencial de certos recursos culturais no processo de aprendizagem, mesmo que fora da educação formal. Esses recur- sos podem servir como base ao ato do pensar (cognição) ou ao ato reflexivo, sobre como pensar (metacognição).
Mediação na educação matemática
O desenvolvimento de uma reflexão sobre a mediação no campo da educação matemática requer considerar a resolução de problemas como sendo o objetivo essencial da escola no que se refere ao processo de aprendizagem e de ensino de matemática. Assim sendo, a mediação realizada pelo professor de matemática passa essencialmente pelo processo de oferta, resolução, controle e validação de resolução de situações-problema.
A resolução de problemas como eixo norteador da edu- cação matemática tem sido, ao longo da história da educação, assim como da matemática, um ponto de convergência, de acordo, entre a pesquisa em didática, em psicologia cognitiva e em matemática. Planejar uma seqüência didática em matemática implica, portanto, ofertar ao aluno situações de desafio que possibilitem elaboração, testagem, revisão e validação social de hipóteses. As hipóteses for- muladas pelas crianças podem referir-se a (re)formulação de con- ceitos ou a aplicação e comprovação da validade de teoremas em
7 ato (VERGNAUD, vide FRANCHI, apud PAIS,1999).
Pensando assim, deve o professor, na sua prática do- cente, planejar as situações problematizadoras que possibilitem ao educando a construção do conhecimento matemático. Propor si- tuações-problema deve significar a oferta de situações de desafio geradoras de desestabilização afetiva e cognitiva, que façam com que a criança se lance à aventura de superação da dificuldade pro- posta pelo educador e, assim, que realize atividades matemáticas. Infelizmente, tal planejamento acaba na maioria das vezes se cons- tituindo na seleção ou produção de problemas (ditos matemáticos) que devem ser oferecidos aos alunos como forma de promoção da aprendizagem matemática, apresentados na forma de textos escri- tos (via enunciados textuais) e a partir de contextos nem sempre significativos ao aluno. Isso ocorre, sobretudo, quando os proble- mas propostos pelo professor não são do contexto cultural e/ou do interesse do aluno.
A mediação da aprendizagem matemática realiza-se assim, por meio dos problemas matemáticos “do professor”, onde cabe ao aluno, antes de lançar-se à atividade matemática, receber, acolher, interpretar, compreender e resolver aquilo que, desde sua gênese, é de propriedade do professor. Antes de dar início ao pro- cesso da aprendizagem propriamente dito, existe um momento de apropriação, de sedução, de compreensão e de interpretação do objeto de mediação pensado e produzido pelo professor para que haja certa aprendizagem matemática.
Para que se inicie a mediação aluno–conhecimento matemático, faz-se necessário que o aluno aceite o objeto que é, a princípio, de propriedade do professor; portanto, a concretização da mediação da aprendizagem matemática requer que a situação-pro- blema seja efetivamente uma promotora da atividade matemática. Infelizmente, essa necessidade não se realiza e, contrariamente aos princípios teóricos da educação matemática, o problema produzido e proposto pelo professor acaba por se constituir num obstáculo à mediação do processo aprendizagem–ensino da matemática. Quais seriam os fatores que contribuem para que os problemas oferecidos pelo professor sejam dificultadores do processo de mediação?
• Problemas exclusivamente escritos: os problemas ma- temáticos são apresentados aos alunos por meio de um texto escri- to, o que implica a existência obrigatória de uma interpretação do texto para sua resolução.
• Problemas produzidos pelo professor que não retra- tam o contexto sociocultural do aluno podem retratar contextos que não possuem significado ou interesse para este. O contexto de referência utilizado está, por vezes, distante dos reais interesses do aprendiz e o professor pode mesmo desconhecer os reais inte- resses dos alunos em termos de seu mundo lúdico, seu imaginário, seus centros de interesse, etc.
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• Problemas previamente modelados pelo professor: quando o professor assume para si o compromisso de produzir o problema matemático que servirá como promotor da aprendiza- gem matemática, ele acaba por ser o responsável pela seleção das variáveis, dos campos numéricos, das estruturas lógicas, etc. Pouco resta ao aluno em termos de produção das situações. Grande parte do modelo matemático é realizado por aquele que produziu o texto, e as situações didáticas acabam por serem significativamente mais pobres do que aquelas produzidas nos contextos da vida. Ainda, o aluno fica sem participar de um momento importante da modeliza- ção da situação, pois o professor, ao produzir a situação e redigir o texto do enunciado, faz previamente uma seleção das variáveis, das unidades de medidas, das ênfases às estruturas lógicas, etc.
• Problemas sem margem de multiplicidade nas inter- pretações: o professor procura redigir o texto sem permitir margens de variações nas interpretações do enunciado, buscando que todos cheguem a um mesmo modelo matemático. Há interesse por parte do professor de reforçar a idéia do conhecimento matemático como parte das ciências exatas, sem permitir o pensamento divergente.
• Problemas cujo processo de solução é único na ótica do professor: a seleção das variáveis, as formas de dispô-las ou apre- sentá-las favorecem a tradução de processos operatórios únicos (ou muito pouco variáveis), de forma que os algoritmos de solução apresentarão quase que nenhuma variação dentro de um grupo de alunos, permitindo assim o “total” controle dos processos de pen- samento pelo professor, sobretudo no estabelecimento dentro do grupo daquilo que é ou não aceitável no contrato didático.8
• Problemas cujo processo de resolução é eminente- mente um ato solitário: são em sua maioria situações propostas para serem interpretadas e resolvidas por meio de ações cognitivas “soli- tárias” sem contar com a possibilidade e a riqueza de sua realização cooperativa, constituindo-se em situação de desafio sociocognitivo, por meio de confronto de diferentes interpretações e algoritmos e de suas validações dentro de uma comunidade de investigação.
• Problemas onde os erros produzidos ao longo do processo de tentativa de resolução não podem ser evidenciados: o aluno busca camuflar ou ocultar os erros presentes no processo de ensaio de resolução, nos quais é valorizado pelo professor não o processo de resolução (o que nunca é um processo linear), mas somente os resultados finais. Os erros, os mais ricos elementos reve- ladores dos esquemas de pensamento, ficam excluídos do processo de resolução documentado pelo aluno.
• Problemas que fazem apelo apenas à atividade mate- mática mental, sem possibilitar a manipulação concreta e a apre- sentação de esquemas mentais escritos: materiais concretos não são efetivamente utilizados ao longo do processo de construção do conhecimento, sendo o aluno impedido de manipular esses mate- riais, de realizar pesquisas, de construir ou de testar esquemas escri-
8 Contrato didático: ver mais em Pais (1999), no capítulo Contrato Didático, escrito por Benedito Antônio Silva. É importante observar que a noção de contrato didático aparece a partir do fato que a relação pedagógica se reali- za num contexto de relações interpes- soais e é estruturada por um conjunto de regras socialmente negociadas e construídas. Nesse sentido, Brousse- au aproxima a noção do contrato que sempre existe entre aluno e professor a um tipo de jogo.
9 tos ou desenhados. Quase sempre se prioriza a utilização de mode-
los algébricos valorizados pelo professor, pelo livro, pela escola, pelo currículo, pelos pais, etc., sem espaço para as estratégias próprias de cada aluno.
O professor, como mediador, deve sempre questionar o processo de mediação que descarta a possibilidade de produção das situações-problema pelo próprio aluno, produção que pode ser fundamental no processo de ensino-aprendizagem da matemáti- ca.
Devemos buscar construir um projeto didático em que as situações-problema se constituam, efetivamente, em objetos promotores da mediação do conhecimento matemático a ser pro- duzido pelos alunos.
Uma questão central na ação pedagógica em matemá- tica é a compreensão da importância do conhecimento da zona de desenvolvimento proximal da criança (VyGOTSKy, 1991), na formulação e na oferta pelo professor de situações-problema que têm como objetivo a promoção da aprendizagem matemática. No mesmo sentido, é importante analisar como o professor avalia os reais potenciais das crianças, a partir da observação do processo de resolução de situações-problema de matemática.