Ao longo de nossa trajetória como docente, acreditamos que os usos de diversas tecnologias podem ser úteis para a construção do conhecimento dos alunos, desde que haja um planejamento prévio e tenhamos objetivos pré- estabelecidos de como será o direcionamento do uso da tecnologia, quais
expectativas, quais tipos de tecnologias serão utilizados e como avaliar se houve construção deste conhecimento.
Para fundamentarmos a nossa pesquisa, fizemos reflexões acerca das leituras das dissertações relatadas anteriormente como Karrer (1999) que utilizou a calculadora como uma ferramenta de ensino, para possibilitar aos alunos que estabelecessem conjecturas, elaborar e experimentar hipóteses e justificar seus erros e acertos.
Ferreira (2006) constatou em sua pesquisa que o uso do software Winplot ajudou na compreensão pelos alunos de maneira visual de que a função logarítmica é a inversa da função exponencial por meio da representação no registro gráfico.
Lima (2009) deixou claro que o uso do software Winplot e o uso da calculadora científica foram muito importantes para sua pesquisa, pois os alunos ficaram motivados em experimentar outras maneiras de aprender funções, além das tecnologias já conhecidas por eles, tais como a construção de gráficos com o uso de régua e papel milimetrado.
As Orientações Curriculares Nacionais do Ensino Médio (BRASIL, 2006) ressaltam a importância do professor de Matemática tornar acessível aos seus alunos outras tecnologias diferentes daquelas que eles já possuem.
Segundo este documento oficial, a tecnologia da informação e comunicação provocou um impacto na sociedade, e exige que os indivíduos para estarem inseridos nesta sociedade devem ser capazes de saber utilizá-las. No processo de aprendizagem da Matemática essas tecnologias podem servir de subsídios para obter sucesso. Na formação escolar é necessário que o aluno compreenda a Matemática para a tecnologia e esta como ferramenta para entender a Matemática.
O uso das calculadoras e planilhas eletrônicas são instrumentos que facilitam o acesso à informação de forma rápida. Contudo, é necessário ter conhecimentos matemáticos para operar com esses instrumentos, é importante o aluno entender que a maneira como a calculadora efetua os cálculos é semelhante ao que é utilizado com lápis e papel ou cálculo mental. Muitas vezes
somos questionados pelos alunos quando aparece uma mensagem de “ERRO” na calculadora como, por exemplo, ao digitar o ou e nesse momento é fundamental que o professor questione o aluno do motivo desta mensagem, e promova uma discussão das condições de existência de um determinado objeto matemático, ou da necessidade da ampliação dos conjuntos numéricos na resolução de problemas que apareceram ao longo da História da Matemática.
No que se refere à Tecnologia para a Matemática, o documento aponta a necessidade de o professor utilizar softwares matemáticos para que os alunos possam explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, de forma que eles façam experimentos, elaborem conjecturas, testem hipóteses e criem estratégias para resolver problema.
Para o estudo das funções, das equações e das desigualdades da geometria analítica (retas, círculos, cônicas, superfícies), tem-se uma grande variedade de programa de expressão. Em muitos desses programas, pode-se trabalhar com coordenadas cartesianas como com coordenadas polares. Os recursos neles disponibilizados facilitam a exploração algébrica e gráfica, de forma simultânea, e isso ajuda o aluno a entender o conceito de função, e o significado geométrico do conjunto- solução de uma equação - inequação (BRASIL, 2006, p. 89).
Dreyfus (1991) argumenta que o uso de um ambiente de aprendizagem computacional no Ensino da Matemática pode favorecer os Processos do Pensamento Matemático Avançado tais como a visualização, observação, abstração e a generalização. Muitas vezes a representação de um mesmo conceito utilizado de forma alternada por meio de um software pode suscitar relações normalmente implícitas e torná-las explícitas. Essa explicitação pode contribuir para que o estudante estabeleça relações entre ideias, em síntese para a formação de conceitos.
Por outro lado há críticas no uso das Tecnologias sem um planejamento, é importante que o professor elabore estratégias pedagógicas para o uso das Tecnologias, no ensino de determinado objeto matemático. Até porque ao utilizar tecnologia na Educação Matemática, segundo a concepção de apenas consumir tecnologia, pode trazer eficiência para a realização de tarefas antigas, mas pode gerar dependência ao realizar essas tarefas fora do ambiente tecnológico proposto (FROTA; BORGES, 2004).
[...] Não se pode pretender a inserção de quaisquer tecnologias em espaços de ensino-aprendizagem sem a crítica do uso, ela mesma permeando um projeto pedagógico e uma estratégia que contemplem a participação de alunos e professores como figuras principais do processo, a partir da proposta de que o foco deve ser posto nas pessoas, de modo a promover nas mesmas novas possibilidades de interação, de aprendizado compartilhado e colaborativo, com vistas à ampliação da autonomia (OLIVEIRA, 2008, p.298).
Segundo Ponte e Canavarro (1997) as tecnologias permitem a ampliação do aspecto experimental da Matemática, o que facilita o desenvolvimento entre os alunos de um impulso investigativo semelhante à atuação dos matemáticos.
Neste contexto pretendemos em nossa pesquisa utilizar o software GeoGebra e a calculadora científica como estratégias didático-pedagógicas, propiciando abordagens interativas e colaborativas entre os alunos participantes, para que possa favorecer um ambiente de investigação matemática em que estes possam desenvolver processos do Pensamento Matemático Avançado (DREYFUS, 1991), tais como fazer observações, estabelecer conjeturas, formular hipóteses generalizações e abstrações.
Utilizaremos o GeoGebra12 que é um software de geometria dinâmica que reúne geometria, álgebra e cálculo, desenvolvido por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburgo na Áustria.
Este software possibilita a realização de construções com pontos, vetores, segmentos, retas, cônicas como funções que podem ser modificados de modo dinâmico, também possibilita a inserção de equações e coordenadas diretamente na janela gráfica e algébrica. Assim, o software GeoGebra tem a potência de trabalhar com variáveis vinculadas a números, vetores, pontos; permite determinar derivadas e integrais de funções e oferece um conjunto de comandos próprios da análise matemática, para identificar pontos singulares de uma função, como raízes e extremos.
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Figura 11 - Janela do software GeoGebra. Fonte: Elaborada pela autora.
Escolhemos o software GeoGebra por ser gratuito e de fácil manipulação. Não necessita de conhecimento prévio de informática e propicia uma interação dinâmica entre o usuário-software. Possibilita a visualização simultânea entre a conversão dos registros de representações algébricos, geométricos e gráficos, segundo Duval (2009).
Desta forma pretendemos elaborar uma sequência didática de ensino que privilegia uma abordagem por situações-problema que envolva potências, funções exponenciais e logarítmicas. Para tanto, pretendemos utilizar algumas atividades do Caderno do Professor elaborado pela Secretaria Estadual de Educação do Estado de São Paulo (SÃO PAULO, 2008), e a partir dessas atividades fazer adaptações, caso necessário de forma que se possa privilegiar a coordenação entre a conversão dos registros de representações semióticas fundamentada pela teoria de Duval (2009) e observar quais processos do Pensamento Matemático Avançado podem ser suscitados durante a aplicação da sequência didática e nas análises dos resultados.