O valor de é desconhecido e não é possível estimá-lo consistentemente

Poderemos aceitar as estimativas de OLS dos coeficientes de regressão, uma vez que os respectivos estimadores mantêm a centricidade e a consistência na presença de auto- correlação). Utilizar-se-á um estimador consistente da matriz de variâncias e covariâncias dos termos de perturbação que reponha a validade da inferência estatística – estimador de Newey-West. Notar que o estimador de Newey-West repõe a validade da inferência estatística tanto para o caso de AC como no caso de Heteroscedasticidade, pelo que no que a este último caso diz respeito, tanto é possível recorrer ao procedimento de White como ao procedimento de Newey-West.

[Newey-West é um procedimento que repõe a validade da inferência estatística para todos os casos]

No E-Views: modelo original/equation estimation/options/coefficient covariance matrix/HAC (Newey West).

Resolução do Exercício 8

Modelo: QUESTÃO 1

Para analisar o comportamento da série dos resíduos de estimação ao longo do tempo, temos que criar uma variável T (de tempo) e depois construir um gráfico com a série de resíduos ao longo do tempo.

Seja T = trend(2004M12).

QUESTÃO 2

Em primeiro lugar, deve-se referir que se verificam as condições de aplicabilidade do teste (pressuposto: eventual AC é gerada por processo do tipo AR(1)).

Estatística de DW = 1,276 < 2, pelo que iremos testar a existência de AC positiva.

Para T=40; K´=3-1=2; nível de significância de 5%, temos:

Como DW < , então, para um nível de significância de %, e com base na informação estatística disponível, conclui-se que existe AC positiva dos termos de perturbação do modelo.

QUESTÃO 3

Assume-se agora que . Ou seja, temos:

Este comportamento da série dos resíduos nada nos permite concluir em termos de AC.

Regressão auxiliar: =7,185575 ]

Então, para um nível de significância de 5%, e face à informação estatística disponível, conclui-se pela existência de AC dos termos de perturbação do modelo original. Nota: No E-Views: modelo original/view/residual diagnostics/serial correlation LM test/lags to include: p=2 QUESTÃO 4 a) Neste caso sabemos que .

Recorrendo ao método das primeiras diferenças generalizadas:

Sabendo que :

Então, escreve-se o modelo para o período t-1 e multiplica-se pelo parâmetro :

Fazendo (1) – (2): [Nota:

b) Supõe-se agora que não se conhece a correlação dos termos de perturbação. b.1) A partir do valor da estatística de DW:

Substituindo agora o valor de

Interpretação das estimativas? estima-se que quando a carga fiscal aumente em 1%, o preço do combustível aumente em cerca de 0,89%, ceteris paribus. como não faz sentido interpretar logaritmos, calculamos a exponencial de , isto é, 0,8. E assim, estima-se que o preço do combustível seria de 0,8€/litro, quando a carga fiscal é de 1€/litro e quando o preço do petróleo é de 1€/barril. NOTA: Se quiséssemos verificar se neste modelo transformado existia AC, não poderíamos recorrer ao teste DW, porque existem variáveis explicativas aleatórias (usamos valores estimados da correlação dos termos de perturbação), pelo que apenas poderíamos recorrer ao teste de BG. b.2) Este método consiste em estimar por OLS o modelo original, obtendo a série de resíduos e estimando em seguida a seguinte equação:

Estimando este modelo no E-Views retiramos que: . Substituindo no modelo transformado:

b.3) Método NLS: [não é necessário substituir o valor da estimativa de no MT pois este método dá directamente as estimativas dos coeficientes de regressão.

QUESTÃO 5

O que podemos dizer é que existe alguma disparidade nas estimações dos parâmetros. De facto, quanto maior for a amostra, mais próximos estarão os parâmetros – neste caso, como temos apenas 40 observações, percebe-se porque existe essa disparidade.

QUESTÃO 6

O procedimento de Newey-West torna válida a inferência estatística tanto no caso de heterocedasticidade como de homocedasticidade.

No E-Views: modelo original/equation estimation/options/coefficient covariance matrix/HAC (Newey West).

TSI: log(FISC) Sob

Como a estatística observada pertence à região crítica, para o nível de significância de 5%, e com base na informação estatística disponível, concluímos que a variável log(FISC) é estatisticamente significativa para explicar log(COMB).

MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS E PREVISÃO

Os modelos de séries temporais modelizam e permitem prever o comportamento de uma variável a partir da informação contida nos valores passados dessa própria variável. Distinguem-se, portanto, dos modelos estruturais, que procuram explicar o comportamento de uma variável a partir de valores contemporâneos ou passados de outras variáveis (explicativas).

Ao contrário dos modelos estruturais, os modelos de séries temporais são a-teóricos, i.e., não têm como base um modelo teórico sobre o comportamento da variável dependente.

Qual a utilidade destes modelos?

- São úteis quando as variáveis que explicam o comportamento da variável de interesse não são observáveis;

- São úteis quando as variáveis que explicam o comportamento da variável de interesse são observadas com menor frequência do que naquela variável;

- São úteis para fazer previsão para fora do período da amostra.

Conceito de Estacionaridade: uma série diz-se estacionária se tem média, variância e covariâncias constantes.

Tipologia das séries temporais estacionárias: 1) Ruído Branco (White Noise)

2) Não Ruído Branco: i) AR;

ii) MA; iii) ARMA

Uma série temporal identificada como um ruído branco é um processo sem estrutura discernível, isto é:

o

o

o

Uma variável segue um processo auto-regressivo AR(p) se o seu valor corrente depende apenas dos valores que a variável assumiu no passado (nos períodos passados) e de uma perturbação aleatória de espectro branco:

Estes processos AR têm memória infinita. O valor actual dos depende de todos os seus valores passados. A influência do passado decresce, portanto, com a distância que o separa do presente.

Exemplo para o caso AR(1):

Uma variável segue um processo de média móvel, MA(q), se o seu valor corrente depende apenas dos valores correntes e passados de uma perturbação aleatória de espectro branco:

Um processo de médias móveis é uma combinação linear de termos de perturbação, como se pode constatar. Os processos de médias móveis têm memória finita, que se estende por um número de períodos igual ao da ordem do processo. Assim, para um processo MA(1), está correlacionado com mas com mais nenhum outro.

Exemplo para o caso MA(1):

Os processos ARMA (p, q) são uma combinação de um processo AR(p) com um processo MA(q). segue um processo ARMA(p, q) se o seu valor corrente depende linearmente dos seus próprios valores passados bem como de uma combinação do valor corrente e dos valores passados de uma variável aleatória de espectro branco:

,