Objetivo 2 – Identificar e descrever as dificuldades e os erros dos alunos nos processos

Durante a intervenção de ensino identificaram-se vários erros e dificuldades dos alunos nos processos de resolução das tarefas propostas. Dos vários erros estudados por Kieran (1992, 2006), Hall (2002) e Booth (1984, citado em Ponte, Branco & Matos 2009), ao longo da intervenção foram identificados os erros de transposição, redistribuição, eliminação, adição de termos não semelhantes, adição incorreta de termos semelhantes, inversão e interpretação incorreta de monómios do 1º grau. Para além destes, foram também identificados os erros de eliminação do sinal menos antes de frações, eliminação de parêntesis, desembaraçar de denominadores e, como erros cometidos apenas na resolução de sistemas de duas equações foram identificados os erros de substituição incorreta, obtenção do valor ou de uma expressão de uma das incógnitas e não continua a resolução e classificação incorreta do sistema.

Contrariamente ao que se verificou no estudo realizado por Carry, Lewis e Bernard (1980), em que o erro mais comum dos alunos na resolução de equações foi o de eliminação, neste estudo foi o de eliminação do sinal menos antes de frações, tanto ao longo da intervenção como na questão 5 da ficha de avaliação por partes. Este erro pode ter ocorrido mais vezes pelo facto de os alunos não terem em atenção que nesta situação devem aplicar a propriedade distributiva, pois, por exemplo, na resolução analítica do sistema da alínea b) da tarefa 17, ao simplificarem a expressão

2 1 

x , alguns alunos obtiveram a expressão

2 1

2

x , não foi tido em conta que

apesar da fração não se encontrar entre parêntesis, é como se estivesse. Assim, penso que este erro pode ter surgido da dificuldade que os alunos revelaram quando tinham de eliminar parêntesis, tendo sido o erro de eliminação de parêntesis o erro mais frequentemente observado na resolução da equação do teste diagnóstico e um dos erros que também ocorreu mais vezes ao longo da intervenção. Estas dificuldades acentuaram-se nos casos em que os parêntesis eram precedidos de fatores negativos, como, por exemplo, no caso 2(42y), em que alguns alunos obtiveram 84y . Devo referir que, apesar destes dois erros serem essencialmente o mesmo, pois resultam da aplicação errada da propriedade distributiva, optei por atribuir nomes diferentes para uma melhor descrição dos erros cometidos pelos alunos.

Os erros de transposição, desembaraçar de denominadores e substituição incorreta também surgiram várias vezes ao longo da intervenção. Tal como referiu Kieran (1992), o erro de transposição poderá ter ocorrido por os alunos não terem em conta a simetria da equação,

ignorando, deste modo, a aplicação da regra “mudar de membro-mudar de sinal”. O erro de desembaraçar de denominadores, que constituiu um dos erros com maior frequência na questão 5 da ficha de avaliação por partes, pode ter surgido por os alunos demonstrarem dificuldades na aplicação dos princípios de equivalência na resolução de equações do 1º grau, ocorrendo principalmente quando os alunos pretendiam reduzir todos os termos de uma equação ao mesmo denominador. Por outro lado, a frequência com que ocorreu o erro de substituição incorreta talvez esteja relacionada com a dificuldade que os alunos manifestaram relativamente ao facto de terem de substituir uma incógnita por um valor ou por uma expressão algébrica, substituindo apenas parte da expressão encontrada para uma das incógnitas na outra equação do sistema.

Os erros de eliminação de parêntesis e de substituição incorreta foram os que ocorreram com menor frequência na ficha de avaliação por partes, tal como os erros de interpretação incorreta de monómios do 1º grau e de inversão. Note-se, ainda que os erros de obtenção do valor ou de uma expressão de uma das incógnitas e não continua a resolução, eliminação, redistribuição e adição de termos não semelhantes foram observados ao longo da intervenção, mas não foram evidenciados no momento de avaliação.

Deste modo, verifica-se que, de um modo geral, a frequência com que alguns erros/dificuldades ocorreram na ficha de avaliação por partes diminuiu em relação à frequência com que apareceram durante a intervenção, tendo alguns erros ocorrido apenas durante a intervenção. Apesar de, na avaliação, alguns alunos continuarem a cometer alguns dos erros identificados e até cometeram erros que não surgiram durante a intervenção, é notório o decréscimo ou mesmo eliminação dos erros e dificuldades sentidas pelos alunos na resolução analítica de sistemas do momento de intervenção para o momento de avaliação.

É de salientar, ainda, que durante a intervenção alguns alunos não classificaram os sistemas, talvez por esquecimento ou porque sentiram dificuldades em fazê-lo. Este facto poderá ter contribuído para que alguns alunos na questão 5, da ficha de avaliação por partes, classificassem incorretamente o sistema apresentado.

Uma outra dificuldade que surgiu ao longo da intervenção e que é referida por Ponte (2005), apesar de ocorrer poucas vezes, consistiu na incompreensão dos enunciados e no estabelecimento incorreto de relações entre a linguagem natural e a linguagem algébrica, resultando, deste modo, na formulação errada das equações que traduziam a informação dada. Alguns alunos apresentaram mesmo dificuldades em identificar quais as incógnitas dos

problemas. Isto poderá ter contribuído para que um aluno na formulação do sistema na questão 2 da ficha de avaliação por partes interpretasse as letras como objetos e, consequentemente, formulasse erradamente uma das equações que traduziam o sistema apresentado.

4.1.3. Objetivo 3 – Descrever a forma como os alunos ultrapassam as dificuldades e erros