Dans certains cas, la courbe 3D à reconstruire est une courbe qui se déplace et se déforme dans l'espace 3D au cours du temps. Le mouvement de la courbe 3D entre deux instants consécutifs se modélise par une transformation rigide (ie le déplacement) combinée à une déformation non-rigide (ie le changement de forme). Supposer un mouvement continu de la courbe 3D permet alors d'introduire une régularisation temporelle. Autrement dit, on suppose une forte corrélation entre la forme observée à l'instantt et celle observée à l'instant t+dt. Il est important de noter à ce niveau-là qu'une contrainte qui dérive de la continuité temporelle n'est pas applicable sur la première image de la séquence et n'est plus adaptée dans une situation où la courbe 3D se déforme trop rapidement par rapport à la cadence d'acquisition des images. Nous présentons dans ce qui suit comment la continuité temporelle a pu être exploitée dans un problème de reconstruction 3D.
Le problème de reconstruire un objet 3D qui se déforme dans le temps à partir de plusieurs séquences d'images synchronisées est un problème de Non-rigid structure from motion (NRSFM) [Torresani et al., 2001]. Les approches classique de NRSFM approximent la forme d'un objet déformable comme une com-binaison linéaire de formes de base généralement obtenues par apprentissage. Les auteurs de [Rabaud and Belongie, 2008] relâchent cette contrainte en supposant cette approximation valide seulement sur des petits voisinages de l'objet ce qui permet de modéliser des déformations plus complexes. Les auteurs montrent que l'ensemble des formes 3D admissibles peut alors se décrire comme une variété diérentielle (ie manifold) régulière et dont la dimension est égale au nombre de degrés de liberté admissibles de la déformation. Les auteurs de [Akhter et al., 2011] proposent une représentation dans l'espace des trajec-toires, duale de la représentation dans l'espace des formes où l'on suppose que la forme de l'objet se projette dans cette base. L'hypothèse de régularité temporelle est exploitée pour exprimer les trajectoires comme des combinaisons linéaires de trajectoires de base.
Dans un contexte multivues, les auteurs de [Carceroni and Kutulakos, 1999]a,b se sont intéressés à la problématique d'inférer la forme d'une courbe 3D quelconque ainsi que son mouvement, en s'intéressant à la trajectoire de chaque point 3D pris sur la courbe. Pour cela, ils s'appuient sur la notion de variété dif-férentielle pour représenter la surface décrite par une courbe 3D en mouvement et dériver une contrainte de mouvement sur un point de la courbe 3D. Tout point 3D de la courbe est contraint à l'instant suivant à appartenir à une droite qui est parallèle à la direction tangente 3D estimée en ce point à l'instant présent. Combinée à une contrainte stéréo classique, cette méthode permet d'améliorer la précision de la reconstruction 3D et de résoudre le problème de correspondance à l'instantt+dt connaissant la courbe 3D à l'instantt.
3.5. Discussion Dans le cadre de la reconstruction d'outils curvilignes 3D robotisés (e.g un cathéter) [Papalazarou et al., 2012, Lobaton et al., 2013] des contraintes cinématiques ont été utilisées pour contraindre la dé-formation de l'objet dans le temps. Dans [Papalazarou et al., 2012], plusieurs images d'un cathéter en mouvement qui se déforme sont acquises en faisant tourner l'arceau (un petit angle sépare donc chaque vue) et une technique de NRSFM est utilisée avec des contraintes cinématiques pour reconstruire le ca-théter robotisé en 3D. Dans [Lobaton et al., 2013], la prédiction de la position du robot continu au cours du temps est contrainte par le modèle cinématique et seulement quelques projections sont acquises au cours du temps pour réajuster la position de la courbe 3D. La position de l'arceau (ie la caméra rayons X) est également optimisée en fonction de la forme et de la position du robot continu dans l'espace pour acquérir ces projections.
Dans le cadre de la reconstruction monoplan d'un guide [Brückner et al., 2009], la connaissance de l'arbre vasculaire 3D permet de dénir un ensemble de points 3D. Chaque point est alors doté d'une probabilité d'appartenance au guide qui dépend de sa probabilité au temps précédent et de la valeur de l'intensité associée à sa projection dans l'image. Les probabilités sont mises à jour au cours du temps à l'aide d'une technique de ltrage particulaire [Arulampalam et al., 2002].
Lorsque l'acquisition des images depuis les diérents points de vue n'est pas synchronisée comme cela est nécessairement le cas pour l'acquisition des images rayons X avec un système biplan, les informations extraites dans la paire d'images utilisée pour la reconstruction proviennent d'une scène 3D dont l'état a pu changer entre deux instants successifs. Dans [Schenderlein et al., 2010] les auteurs proposent, pour un point de vue donné, d'interpoler les informations nécessaires à la reconstruction entre deux images successives an de produire une information qui soit cohérente avec les informations provenant du second point de vue. Dans la mesure où cette méthode nécessite un triplet d'images, la reconstruction est par conséquent eectuée avec un temps de retard par rapport à la dernière image acquise. Dans [Schenderlein et al., 2011], les auteurs proposent d'utiliser un ltre de Kalman Unscented [Wan and Merwe, 2000] pour prédire la position et l'orientation 3D du cathéter uniquement à partir des observations précédentes. Pour cela ils supposent une vélocité de l'extrémité constante et une vélocité angulaire constante. La méthode n'a cependant pas été étendue au reste du cathéter.
L'information temporelle peut également être exploitée au niveau des images pour aider à résoudre en amont de la reconstruction, le problème intermédiaire de segmentation. Dans [SAM et al., 2003, Lessard et al., 2010] les méthodes consistent à recaler le guide détecté au temps précédent sur le guide dans l'image courante tandis que dans [Petkovi¢ and Lon£ari¢, 2010, Zweng et al., 2015], les méthodes cherchent à détecter ce qui a changé entre deux images successives d'une séquence ce qui nécessite que le guide soit en mouvement. Ces méthodes ont été revues dans le chapitre 2.
3.5 Discussion
Notre objectif est de reconstruire un micro-guide qui est une courbe 3D a-priori lisse et non-planaire. Pour cela nous disposons d'une paire d'images uoroscopiques acquises par un système biplan calibré se-lon des points de vue proches de l'orthogonal. Un avantage majeur de l'imagerie par rayons X est qu'une structure radio-opaque comme le micro-guide apparaît toujours superposé aux autres structures anato-miques sans jamais être occulté, quel que soit le point de vue choisi. Bien que le micro-guide soit visible dans les deux projections, il reste que la nature non-planaire de la courbe 3D rend plus fréquentes les congurations où une ligne épipolaire intersecte en plusieurs points distincts le micro-guide dans l'image donnant lieu à plusieurs reconstructions possibles. Les contraintes standards de la stéréovision ne peuvent cependant être appliquées pour résoudre ce problème de mise en correspondance. En eet, la nature des images rayons X empêche l'utilisation de toute contrainte reposant sur un critère de ressemblance photo-métrique tandis que la position relative des caméras qui nous est imposée rend inadaptée toute contrainte d'ordre ou de disparité en position et en orientation. Bien que ces contraintes soient très utiles pour ré-duire la combinatoire liée au problème de mise en correspondance, elles ne sont pas indispensables lorsque l'on cherche à reconstruire des structures courbes.
Nous avons vu en eet que le problème peut être d'autant plus contraint que le bas niveau dont on dispose est structuré. Disposer de fragments de courbes 2D permet d'appliquer des contraintes telles que la continuité gurale ou encore des contraintes reposant sur la géométrie diérentielle des courbes 2D et 3D. Ces contraintes ont souvent été utilisées conjointement avec des vues supplémentaires pour rejeter des hypothèses. Dans la mesure où nous cherchons à reconstruire le micro-guide pendant que le neuroradiologue le déplace dans les artères, il n'est pas envisageable dans ce contexte de déplacer l'arceau pour acquérir des vues supplémentaires. Rechercher une paramétrisation globale de la courbe en 2D ou en 3D est la clé au problème d'une unique courbe 3D non-planaire. Néanmoins, trouver une paramétrisa-tion demande soit de disposer d'une représentaparamétrisa-tion initiale de la courbe proche de la courbe recherchée, soit d'être capable d'ordonner de manière cohérente un ensemble de points ou de fragments de courbe. Dans le premier cas, ne disposant pas d'un modèle a-priori, l'hypothèse de continuité temporelle entre deux acquisitions successives est généralement invoquée pour obtenir une courbe initiale. Nous ne pou-vons cependant pas toujours faire cette hypothèse en pratique. Dans un soucis de limiter la dose reçue par le patient, l'acquisition n'est pas faite en continu au cours de toute l'intervention. Par conséquent, l'hypothèse d'une continuité temporelle ne peut jamais être faite entre la dernière image d'une séquence et la première de la séquence suivante car la table, l'arceau ou encore le micro-guide peuvent avoir été déplacés. Au sein d'une même séquence, le micro-guide peut parfois être dans une conguration instable dans l'artère (particulièrement aux abords d'une bifurcation) ce qui peut entraîner des mouvements de forte amplitude et donc des congurations de la courbe (2D et 3D) très diérentes entre deux acquisitions successives. Il est alors nécessaire d'utiliser des contraintes sur la régularité de la courbe an de dénir un meilleur ordonnancement et dans le cas d'une segmentation bruitée, à combler les trous et rejeter des fausses détections. L'hypothèse de régularité de la courbe est toujours vériée en 3D pour un micro-guide du moment qu'il n'est pas plié (on parle également de plicature) dans l'artère. Ce n'est pas le cas de sa projection qui comporte souvent des fortes courbures allant parfois jusqu'à former des points de rebrous-sement qui deviennent dicilement modélisables en présence de bruit.
Nous choisissons donc de développer une approche de reconstruction stéréoscopique par mise en cor-respondance de fragments de courbe entre lesquels nous appliquons des contraintes de régularisation 3D an de reconstruire une courbe 3D lisse. Nous optons pour une méthode de résolution combinatoire à l'aide d'un graphe [Horaud and Skordas, 1989]. Une telle méthode est intéressante car elle est globale et est indépendante d'une quelconque initialisation donnant ainsi accès à la reconstruction à tout mo-ment et sans interaction utilisateur. Elle permet en eet de générer un ensemble de solutions potentielles qui vérient toutes un ensemble de contraintes globales (l'unicité des appariements par exemple) et qui peuvent être évaluées indépendamment les unes des autres. Elle reste adaptée pour des problèmes à la combinatoire raisonnable, ce que permet dans notre cas l'utilisation de fragments de courbes combinée à une contrainte d'unicité. Néanmoins la reconstruction devra se faire susamment rapidement pour suivre le ux d'acquisition qui est de 15 images par seconde sur un système biplan et pouvoir ainsi fournir une méthode de reconstruction temps-réel.