Obtenção das extensões a partir da ponte de Wheatstone

a) Método de zero; b) Método diferencial.

Figura 5.9  Ponte de medição pelo método diferencial.

Um processo alternativo de medição, também baseado na ponte de Wheatstone, está representado na Figura 5.9 b). Em vez de se procurar o equilíbrio da ponte, mede-se a diferença de potencial entre os pontos A e B, ou a intensidade de corrente que percorre o braço central. No circuito representado o detector de zero é substituído por um detector capaz de medir essa diferença de potencial. Este processo permite obter um sinal eléctrico a partir do circuito da ponte, proporcional ao valor da variação da resistência do extensómetro, dada pela expressão (5.34). Este método de medição é considerado um método diferencial.

5.4.4 Obtenção das extensões a partir da ponte de Wheatstone

Uma vez descrito o circuito da ponte de Wheatstone, enquanto processo de medição da variação de resistência, coloca-se a questão de saber qual o efeito que a variação de resistência de um extensómetro tem no valor do sinal medido na ponte. As expressões são diferentes consoante o modo como os extensómetros são ligados à ponte e ainda consoante o tipo de alimentação. No texto que se segue admite-se que a ponte é alimentada a tensão de valor constante, sendo apresentadas as expressões relativas a alguns exemplos mais comuns de montagem dos extensómetros no circuito.

O primeiro exemplo, que é o mais elementar, está apresentado na Figura 5.10 em que se supõe uma variação de resistência em apenas um dos braços da ponte de valor x, mantendo-se de valor inalterado as restantes resistências. Ou seja, de acordo com a figura, R3 passará a apresentar o valor:

x — é o aumento da resistência, a partir do valor de referência.

=

Figura 5.10 — Ligação de um extensómetro à ponte de Wheatstone com um braço activo.

O braço da ponte de medida onde está instalado o extensómetro sujeito a extensão, e por isso a variação de resistência, designa-se braço activo da ponte. Como neste caso apenas um braço da ponte está activo diz-se que o extensómetro está ligado em quarto de ponte. As restantes três resistências, uma vez que não estão sujeitas a qualquer deformação, admite-se que o seu valor de referência permanece constante ao longo da medição.

A diferença de potencial no braço central da ponte é obtida a partir da expressão (5.34), substituindo os valores das resistências R1 a R4, pelos valores conhecidos, de acordo com a Figura 5.10:

(

)(

)

Em relação ao denominador da expressão (5.38), para valores pequenos de x pode admitir-se que:

0

2x≅ , (5.39)

surgindo a expressão simplificada:

xV

V^{0 ≅} 4 , (5.40)

ou ainda:

V

x≅4V⁰ . (5.41)

Substituindo a expressão (5.41) na expressão (5.24), virá:

V V G

4 0

ε≅ , (5.42)

sendo G o factor de ganho do extensómetro, definido anteriormente.

Esta expressão permite relacionar a extensão de um extensómetro ligado em quarto de ponte, com o sinal de saída V0, a tensão de alimentação da ponte, suposta constante e de valor V, e o factor de ganho G do extensómetro.

Uma das vantagens da utilização da ponte de Wheatstone é a possibilidade de instalar extensómetros activos em mais do que um braço. Desde que devidamente posicionados na ponte de medida, podem ampliar o efeito da variação de extensão, ou seja, da variação da resistência, com o consequente aumento do sinal de saída. Procura deste modo obter-se um sistema de medição com maior acuidade.

Neste contexto, é apresentado na Figura 5.11, um exemplo de uma aplicação em que na medição é utilizado um circuito em ponte de Wheatstone com dois extensómetros activos. Precisamente porque dois dos quatro braços da ponte são activos, diz-se que foi feita uma montagem em meia ponte. No circuito, os extensómetros, cuja resistência vai variar na medição, estão instalados em dois braços adjacentes da ponte, admitindo-se que as resistências instaladas nos outros dois braços são de valor constante. O modelo que se pretende observar é uma consola, de secção transversal simétrica, encastrada num extremidade e livre na outra. Por acção da carga P, a barra sofrerá, em cada secção, alongamentos na face superior idênticos, aos encurtamentos experimentados pela face inferior. Os extensómetros estão posicionados numa mesma secção, um junto à face superior (braço BD do circuito de medição) e outro junto à face inferior (braço CB do circuito).

=

Figura 5.11  Modelo sujeito à flexão simples: circuito em ponte de dois braços activos.

A diferença de potencial no braço central da ponte, obtém-se a partir da expressão (5.34), substituindo os valores conhecidos das resistências. De acordo com a Figura 5.11 pode então escrever-se:

Este resultado, quando comparado com (5.40), permite conclui que, neste exemplo, a sensibilidade da ponte aproximadamente duplicou.

Substituindo a expressão (5.43) na expressão (5.24), obtém-se:

V V G

2 0

ε = , (5.44)

sendo G o factor de ganho do extensómetro.

No circuito apresentado no exemplo da Figura 5.11, os extensómetros estão ligados em braços adjacentes da ponte, donde a variação das resistências no sinal de saída, têm efeitos opostos, ou seja, subtraem-se. Mas como a peça à qual os extensómetros estão aplicados, provoca variações de resistência iguais em valor absoluto mas de sinais contrários, na ponte de medição o seu efeito surge duplicado em valor absoluto.

Para melhor compreensão do exposto e demonstração das potencialidades deste método de medição, apresenta-se na Figura 5.12 a secção transversal instrumentada do modelo descrito anteriormente, mas agora submetido a duas acções distintas: (1) a primeira delas, idêntica à esquematizada na Figura 5.11, induzindo esforço de flexão simples; (2) a segunda, induzindo na secção flexão composta com tracção.

e.n. M

a) Secção sujeita a flexão simples; b) Secção sujeita a flexão composta.

Figura 5.12  Medição de extensões com circuito em ponte de dois braços activos.

No primeiro caso, o eixo neutro situa-se a meio da secção. Como são iguais e de sinal contrário as extensões junto às faces superior e inferior, também o são a variação de resistência dos extensómetros aí posicionados. De acordo com o circuito indicado na Figura 5.11, o efeito da variação de resistência na ponte de medida, que resulta da diferença entre a variação da resistência em cada um dos braços adjacentes, é neste caso duplicado. No segundo caso, além da deformação por flexão, a secção está sujeita a um alongamento uniforme, resultado do esforço axial de tracção N.

Mais uma vez, de acordo com o circuito indicado na Figura 5.11, como os extensómetros estão instalados em braços adjacentes da ponte, o sinal medido é função da diferença das resistências, ou seja, das extensões. Verifica-se então, que o sinal de saída da ponte de medição, em ambos os casos, será o mesmo.

A ligação de extensómetros em meia ponte oferece diversas possibilidades. O exemplo representado na Figura 5.13 refere-se à medição da deformação longitudinal de um modelo, sujeito a um esforço axial de valor N, constituído por um material de coeficiente de Poisson conhecido de valor ν. Esta peça está instrumentada com dois extensómetros aplicados aproximadamente no mesmo ponto, um orientado longitudinalmente, na direcção principal de deformação máxima, e o outro na direcção que lhe é ortogonal. Os extensómetros estão ligados à ponte de Wheatstone em meia ponte, de acordo com o circuito indicado na figura. Ao ser aplicado o esforço axial N, a extensão transversal, medida por R2, relaciona-se com a extensão longitudinal, medida pelo extensómetro R3, através da expressão:

ν  é o coeficiente de Poisson do modelo.

Figura 5.13  Modelo sujeito à tracção simples: circuito em ponte de dois braços activos.

Substituindo na expressão (5.34) os valores das resistências, conforme a Figura 5.13, obtém-se:

( )

( )

Admitindo que para pequenos valores de x,

(

)

2x −ν ≅ , (5.47)

a expressão (5.46) pode simplificar-se, vindo:

( )

Comparando esta expressão com a expressão (5.40), correspondente à montagem de um só extensómetro activo, verifica-se que aumentou a sensibilidade da medição pelo factor (1+ν).

Naturalmente que, para se poder aproveitar o aumento de sensibilidade que este circuito confere deverá ser conhecido, com elevada precisão, o valor do coeficiente de Poisson do material que constitui o modelo.

Na Figura 5.14 representa-se de novo o exemplo da viga encastrada, mas onde são instalados, numa dada secção, pares de extensómetros, nas faces superior e inferior, todos eles orientados na direcção das máximas deformações. Admite-se que por acção da carga P, os alongamentos verificados junto à face superior são iguais em valor absoluto, aos encurtamentos verificados junto à face inferior. A montagem dos extensómetros no circuito da ponte é a representada na Figura 5.14.

Os extensómetros, que sob a acção da carga P, sofrem extensões do mesmo sinal, são instalados em braços opostos da ponte, enquanto que os extensómetros sujeitos a extensões de sinal contrário,

estão instalados em braços adjacentes. Esta ligação dos extensómetros à ponte de Wheatstone, em que todos os braços são activos, é designada ligação em ponte completa.

=

Figura 5.14  Modelo sujeito à flexão simples: circuito em ponte de quatro braços activos.

De modo idêntico ao efectuado anteriormente, pode substituir-se na expressão (5.34) os valores das resistências de acordo com o indicado na Figura 5.14, surgindo a expressão:

(

)(

)

Da análise desta expressão conclui-se que, na medição das extensões de uma peça sujeita à flexão simples, com extensões nas faces superior e inferior iguais e de sinal contrário, a ligação em ponte completa aumenta a sensibilidade do sistema de medição quatro vezes, quando comparada com a ligação em quarto de ponte (conferir com a expressão (5.40)).

Nos exemplos de ligação de extensómetros à ponte de Wheatstone apresentados supôs-se que a ponte é alimentada com uma tensão V de valor constante e que é medida a diferença de potencial V0

no braço central. Alternativamente a ponte pode ser alimentada com uma intensidade de corrente I de valor constante. O Quadro 5.1 resume o sinal de saída da ponte de Wheatstone, para algumas configurações dos braços activos no circuito, quando a ponte é alimentada a tensão constante e quando é alimentada a corrente de intensidade constante.