Obtenção da velocidade e pressão da fase líquida dentro do canal do rotor

A velocidade e a pressão da fase liquida são extraídas a partir dos resultados das simulações numéricas do rotor com escoamento monofásico realizadas no software ANSYS ® CFX ®. A velocidade e pressão do líquido no rotor necessitam ser calculadas nos mesmos pontos onde as bolhas passaram dentro do rotor nos testes experimentais, ou seja, as coordenadas das bolhas observadas nos testes experimentais têm que ser as mesmas dos pontos onde serão calculados a velocidade e a pressão do líquido no domínio numérico.

Para alinhar os pontos experimentais com os pontos numéricos é necessário girar as imagens feitas pela câmera para um mesmo alinhamento do domínio numérico. Para isso são utilizadas algumas dimensões conhecidas do rotor. São traçadas duas linhas nas imagens tiradas pela câmera nos testes experimentais, uma linha é traçada do centro do rotor até a ponta de uma das pás do canal a ser estudado e a outra linha é traçada do centro do rotor até a ponta da pá adjacente do mesmo canal, com isso é possível saber o ângulo de rotação do rotor nas imagens. Sabendo em qual ângulo o rotor se encontra nas imagens, é possível girar as imagens para o mesmo ângulo de rotação do domínio numérico através do algoritmo utilizado para o processamento de imagens.

Com o rotor das imagens dos testes experimentais na mesma posição do rotor das simulações numéricas, é possível calcular as variáveis da fase líquida nos mesmos pontos onde foram observadas as bolhas dentro do canal do rotor, para isso, são inseridas no CFX as coordenadas das bolhas adquiridas através do processamento de imagens, desta forma obtendo todas as variáveis necessárias para o cálculo do coeficiente de arrasto, Cd.

Devido as forças que atuam na bolha dentro do canal do rotor e a turbulência gerada pela fase líquida, a velocidade do líquido e a velocidade da bolha podem apresentar pequenas diferenças em suas direções. Para corrigir essa diferença é necessário projetar a velocidade do líquido na mesma linha de corrente da bolha. Primeiramente é necessário obter o ângulo entre os vetores deslocamento da velocidade do líquido e da bolha. Isso é feito com a utilização da função do produto internos dos vetores, dado pela seguinte equação:

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 (𝑉⃗⃗𝐿∙ 𝑉⃗⃗𝐺 |𝑉𝐿||𝑉𝐺|

) (5.1)

onde 𝑉⃗⃗𝐿 é o vetor deslocamento da velocidade do líquido, 𝑉⃗⃗𝐺 é o vetor deslocamento da velocidade da bolha, 𝑉_𝐿 é a velocidade do líquido e 𝑉_𝐺 é a velocidade da bolha.

Sabendo o ângulo entre os vetores da velocidade do líquido e da bolha é possível projetar o vetor deslocamento da velocidade do líquido na mesma direção do vetor deslocamento da velocidade da bolha. Essa projeção é dada pela seguinte equação:

𝑉⃗⃗𝐿,𝑠 = 𝑉⃗⃗𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 (5.2)

𝑉⃗⃗_𝐿,𝑠 representa o vetor deslocamento da velocidade do líquido na mesma linha de corrente da bolha. A Figura 5.3 apresenta um esquema do alinhamento dos vetores deslocamento das velocidades do líquido e da bolha.

Figura 5.3 - Vetores deslocamento de velocidades desalinhados (a) e vetor deslocamento da velocidade de líquido projetado no vetor deslocamento da velocidade da bolha (b).

Fonte: Autoria própria.

Para verificar a influência do campo de velocidades da fase líquida no deslocamento da bolha dentro do canal do rotor, foi realizado uma análise desse campo em três planos diferentes, entre o cubo e a coroa do rotor. Os planos escolhidos foram um plano médio, um plano acima do plano médio equidistante entre o plano médio e o cubo e outro plano abaixo do plano médio equidistante entre o plano médio e a coroa. A Figura 5.4 mostra um esquema dos três planos diferentes.

Figura 5.4 - Planos utilizados para o cálculo dos campos de velocidade e pressão da fase líquida entre o cubo e a coroa do rotor.

Fonte: Autoria própria.

Foram feitas simulações os dois casos mais extremos da grade de testes, um caso com velocidade de rotação de 150 rpm a uma vazão de 0,75BEP e outro com uma velocidade de rotação de 400 rpm a uma vazão de 2BEP para os três diferentes planos. A Figura 5.5 e a Figura 5.6 mostram o comportamento do campo de velocidades da fase líquida nos três planos diferentes em cada condição operacional.

Foi observado que o campo de velocidades da fase líquida sofre pouca influência com a variação dos planos, tanto para uma velocidade de rotação de 150 rpm a uma vazão de líquido de 0,75BEP quanto para uma velocidade de rotação de 400 rpm a uma vazão de líquido de 2BEP. Isso ocorre devido à alta inércia da fase líquida dentro do rotor provocada pelas vazões de líquido testadas no presente trabalho. Assim a força de empuxo atuando sobre bolha dentro do rotor tem uma magnitude bem menor em relação as forças inerciais. Então, pode ser assumido que a força de empuxo tem pouca influência no deslocamento da bolha, o qual é determinado majoritariamente pela inercia da fase líquida, fazendo com que a bolha se desloque pelo meio do canal. Desta forma, devido a baixa influência dos planos no campo de velocidade da fase líquida, o plano médio (Plano 2) foi escolhido para a realização dos cálculos da velocidade e da pressão da fase liquida dentro do rotor.

Figura 5.5 - Campo de velocidades da fase líquida com velocidade de rotação de 150 rpm a uma vazão de 0,75BEp no Plano 1 (a); Campo de velocidades da fase líquida com velocidade de rotação de 150 rpm a uma vazão de 0,75BEp no Plano 2 (b); Campo de velocidades da fase líquida com velocidade de rotação de

150 rpm a uma vazão de 0,75BEp no Plano 3 (c).

Figura 5.6 - Campo de velocidades da fase líquida com velocidade de rotação de 400 rpm a uma vazão de 2BEP no Plano 1 (a); Campo de velocidades da fase líquida com velocidade de rotação de 400 rpm a uma vazão de 2BEp no Plano 2 (b); Campo de velocidades da fase líquida com velocidade de rotação de 400

rpm a uma vazão de 2BEp no Plano 3 (c).