C OMPARAÇÃO COM O MÉTODO TRADICIONAL

De acordo com a última versão da EN 1993-1-1 [30], a verificação de estabilidade de uma estrutura metálica, sujeita a esforços axiais e de flexão, pode ser efetuada por três procedimentos distintos [117]:  Através de uma abordagem baseada em imperfeições, explicada nos subcapítulos 5.2 e 5.3 da

Norma [30];

 Através de uma abordagem baseada na análise individual de cada elemento, apresentada nos pontos 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3 da Norma [30];

 Através do novo “Método Geral” descrita na secção 6.3.4 da Norma [30].

No primeiro, a estabilidade de cada elemento estrutural envolve a incorporação de imperfeições geomé- tricas no modelo estrutural pelo que necessita apenas de uma verificação das secções transversais após

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uma análise não-linear de segunda ordem (parágrafo 7 do ponto 5.2.2 da EN 1993-1-1 [30]). Este pro- cesso raramente é empregue devido às várias incertezas associadas às imperfeições equivalentes, como por exemplo, as formas, amplitudes e tensões residuais.

O segundo procedimento é o mais tradicional e utilizado aquando problemas de encurvadura (apesar da sua limitação a elementos uniformes com condições de apoio e carregamentos simples) e baseia-se em duas simplificações fundamentais:

 O elemento estrutural em análise é separado da estrutura-mãe onde lhe é aplicado condições de fronteira adequadas e equivalentes (apoios, restrições e cargas) aos seus pontos de ligação du- rante as verificações à encurvadura;

 A análise do elemento é realizada de forma separada para os modos puros de encurvadura (por flexão em elementos uniformes comprimidos e encurvadura lateral em elementos uniformes sob flexão) onde a interligação entre ambos é efetuada através de fatores de interação.

Enquanto a EN 1993-1-1 [30] fornece parâmetros para estes fatores de interação nos Anexos A e B, a definição do comprimento de encurvadura de cada elemento estrutural em problemas mais complexos é inadequado na medida em que este é deliberado integralmente apenas pelo projetista.

Para esta conduta, as etapas básicas para a verificação à encurvadura sob flexão composta são as seguin- tes:

1) Aquisição dos esforços de cálculo internos (NEd e My,Ed) no elemento examinado de acordo com o tipo de análise correta (primeira ou segunda ordem);

2) Cálculo das forças elásticas críticas (Ncr e My,cr) do elemento de acordo o modo de encurvadura apropriado – secções 6.3.1.2 e 6.3.2.2 da Norma [30];

3) Cálculo das resistências últimas (Nc,Rk e My,Rk) da secção transversal mais crítica do elemento - equações 6.10 – 6.11 e 6.13 – 6.15 da Norma [30];

4) Obtenção da esbelteza do elemento (λ) e correspondentes fatores de redução (χ) para cada modo puro de encurvadura:

𝜆 = √𝑁𝑐,𝑅𝑘

𝑁𝑐𝑟 → 𝜒 (𝜆) (equação 6.49 da EN 1993-1-1 [30]) (4.51)

𝜆_𝐿𝑇 = √𝑀𝑦,𝑅𝑘

𝑀𝑦,𝑐𝑟 → 𝜒𝐿𝑇 (𝜆𝐿𝑇) (equação 6.56 da EN 1993-1-1) (4.52)

5) Aquisição dos fatores de interação entre os dois modos de encurvadura nos Anexos A ou B: 𝐾_𝑧𝑦

6) Verificação da estabilidade do elemento à encurvadura através das expressões 6.61 e 6.62 da Norma:

𝑁𝐸𝑑

𝑁𝑏,𝑅𝑑+ 𝐾𝑧𝑦·

𝑀𝑦,𝐸𝑑

𝑀𝑏,𝑅𝑑≤ 1,0 (equação 6.62 da EN 1993-1-1) (4.53)

A primeira etapa é simples e geralmente é efetuada através modelos realizados em programas informá- ticos de análise estrutural [116]. O terceiro passo é executado facilmente através das fórmulas dadas pelo Eurocódigo 3 [30] e as restantes fases são cálculos diretos e fáceis de se realizar. A segunda etapa (cálculo das forças elásticas críticas) é aquela que mais influência tem em todo o processo. O EC3 [30]

127 não regulamenta a sua concretização mas apresenta alguns requisitos gerais. Normalmente, o seu cálculo é praticado através de algumas expressões analíticas compostas por diversos parâmetros relacionados com as condições de apoio e carregamento (comprimentos efetivos, fator de gradiente dos momentos, etc.). Apesar de existir uma grande variedade de artigos e livros que ajudam na determinação destes parâmetros para distintos tipos de problemas, de um modo geral, a escolha dos mesmos recai na experi- ência e conhecimento do projetista o que origina grandes incertezas durante o projeto com a consequên- cia de uma estrutura final pouco económica e/ou pouco segura.

É neste ponto que o recente método geral apresenta uma grande mudança na medida em que utiliza as potencialidades do cálculo computacional para a obtenção dos esforços críticos. O conceito básico por trás deste método é que a análise não é realizada individualmente em cada membro estrutural e para cada modo puro de encurvadura mas considerando sim a estrutura completa associada a uma complexa distribuição de esforços e composição de modos de encurvadura [117]. Isto permite obter soluções em situações onde o isolamento de elementos estruturais não proporciona uma abordagem totalmente eficaz, apropriada e correta:

 O método geral é aplicável não só a membros unitários e isolados mas também a modelos es- truturais completos onde os modos de encurvadura são influenciados pela estrutura como um todo;

 Possibilita o estudo de elementos irregulares como por exemplo componentes cónicos;  Permite a existência de cargas e apoios irregulares onde a separação em modos puros de encur-

vadura não é possível.

Apesar de ser indicado apenas para a verificação da encurvadura por flexão e lateral de elementos es- truturais, a sua aplicação básica pode ser estendida a outros casos.

Este método introduz os fatores amplificadores a aplicar aos esforços internos para se atingir as resis- tências características das secções transversais (αult,k) e de forma a permitir atingir as resistências à en- curvadura do membro em questão (αcr) [116]:

𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘,𝑁 =𝑁_𝑁𝑐,𝑅𝑘 𝐸𝑑 ; 𝛼𝑐𝑟,𝑁 = 𝑁𝑐𝑟 𝑁𝐸𝑑 (4.54) 𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘,𝑀 =𝑀_𝑀𝑦,𝑅𝑘 𝑦,𝐸𝑑; 𝛼𝑐𝑟,𝑀 = 𝑀𝑦,𝑐𝑟 𝑀𝑦,𝐸𝑑 (4.55)

Estes fatores levam a uma nova forma de cálculo de esbeltezas e conseguintes verificações de segurança: 𝜆 = √𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘,𝑁 𝛼𝑐𝑟,𝑁 ; 1 ≤ 𝜒·𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘,𝑁 𝛾𝑀1 (4.56) 𝜆_{𝐿𝑇= √}𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘,𝑀 𝛼𝑐𝑟,𝑀 ; 1 ≤ 𝜒𝐿𝑇·𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘,𝑀 𝛾𝑀1 (4.57)

Deste modo, o método geral de verificação da encurvadura por flexão e da encurvadura lateral de com- ponentes estruturais pode ser dividido pelas seguintes etapas:

1) Aquisição dos esforços de cálculo internos (NEd e My,Ed) no elemento examinado de acordo com o tipo de análise correta (primeira ou segunda ordem);

2) Cálculo do valor mínimo do fator de amplificação a aplicar às ações de cálculo para se atingir o carregamento crítico elástico (αcr) através da seguinte expressão:

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3) Cálculo do valor mínimo do fator de amplificação a aplicar às ações de cálculo para se atingir o valor característico da resistência da secção transversal mais crítica do componente estrutural:

𝛼_{𝑢𝑙𝑡,𝑘} = 𝑚í𝑛(𝛼_{𝑢𝑙𝑡,𝑘,𝑁} ; 𝛼_{𝑢𝑙𝑡,𝑘,𝑀}) (4.59)

4) Obtenção da esbelteza geral e fatores de redução: 𝜆_𝑜𝑝 = √𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘

𝛼𝑐𝑟 → 𝜒 (𝜆𝑜𝑝) , 𝜒𝐿𝑇(𝜆𝑜𝑝) (equação 6.64 da EN 1993-1-1 [30]) (4.60)

5) Verificar a estabilidade global com recurso à equação:

𝜒𝑜𝑝·𝛼𝑢𝑙𝑡,𝑘

𝛾𝑀1 ≥ 1,0 (4.61)

Onde χop é igual ao mínimo entre de χ e χLT.

O significado dos fatores de amplificação é ilustrado na Figura 4.31:

Figura 4.31 - Fatores de amplificação para o método convencional e método geral [117]

O cálculo correto destes fatores (que englobam qualquer tipo de encurvadura global) requerem, no en- tanto, meios de análise mais refinados e/ou programas informáticos específicos. Isto permite que a aná- lise seja simples mesmo em casos onde o carregamento e o comportamento à encurvadura sejam com- plexos.