Operadores Genéticos

Os Algoritmos Genéticos baseiam-se nos operadores genéticos para seleção, recombinação, mutação e substituição da população (Chambers, 1995).

Os operadores genéticos são aplicados aos cromossomos da população com o objetivo de reproduzir novos e melhores indivíduos a partir dos já existentes. As operações são necessárias para permitir a diversidade dos indivíduos, bem como explorar outras regiões do espaço de busca. Os principais operadores são crossover (recombinação) e mutação.

O operador de crossover é responsável pela troca de informação genética entre os indivíduos, sendo o principal mecanismo na geração de novos pontos no espaço de otimização. Já a mutação tem a função de introduzir novas características, ou mesmo restaurar características que tenham sido perdidas pela operação de crossover.

Dada a população intermediária, construída pelo método de seleção, cada indivíduo tem uma probabilidade, chamada de taxa de crossover, de participar dessa operação. O operador atua sobre os indivíduos selecionados (pais), gerando novos indivíduos (filhos), que substituem seus pais na população intermediária.

Após a operação de crossover, é aplicado o operador de mutação. Na maioria dos Algoritmos Genéticos, a mutação é executada de tal forma que cada gene do indivíduo tem uma probabilidade, denominada taxa de mutação, de participar da operação.

São duas as versões baseadas no NSGA-II para os algoritmos apresentados por De la Cruz et al. (2003) e Westphal (2006). Essas duas versões de NSGA-II diferem em relação ao uso do operador de recombinação. Conforme no algoritmo apresentado por 1 Para i de 0 até Nind – 1 faça

2 Para j de 0 até Ngenes– 1 faça

3 Para k de 0 até Nconex– 1 faça

4 População[i][j + k] = int (rand() * Mascara[k]); 5 j = j + Nconex;

6 fim-para 7 fim-para 8 fim-para

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De la Cruz et al. (2003), a primeira versão utiliza a recombinação de dois pontos e o algoritmo correspondente é chamado de NSGAII-C. A segunda versão de NSGA-II, chamada de NSGAII-W, usa a recombinação de um ponto conforme no trabalho de Westphal (2006).

A seguir são apresentados os operadores utilizados no NSGAII–C e no NSGAII– W.

7.2.2.1 Recombinação

A operação de recombinação é um dos métodos utilizados para promover a evolução genética da população. O operador de recombinação cria novos cromossomos através da combinação de dois ou mais indivíduos selecionados aleatoriamente, permitindo a obtenção de novas soluções a partir de outras já existentes. O objetivo desta aplicação é a troca de informação entre diferentes soluções candidatas (Michalewicz, 1996) (Goldberg, 1989).

A recombinação ocorre com uma probabilidade Pr a ser definida no projeto.

Altas taxas de recombinação reduzem as chances de convergência para um máximo local, mas acabam por resultar em maiores perdas computacionais devido à exploração de regiões não promissoras dentro do espaço de busca. Existem grandes quantidades de operadores de cruzamento propostos na literatura, com aplicação direcionada a diferentes tipos de codificações e problemas. Os mais comuns são recombinação ponto único, recombinação multiponto e recombinação uniforme (Castilho, 2003).

Recombinação de dois pontos

No NSGAII-C é utilizada uma recombinação de dois pontos, apresentada na Figura 7.6. A recombinação de k-ponto é apresentada por Holland (1975). Duas novas soluções são obtidas a partir de dois pais com esse operador de recombinação, através da troca de k+1 segmentos das sequências do pai. Os pontos de recombinação são selecionados aleatoriamente com probabilidade uniforme.

Tanto para este, quanto para os exemplos das operações de mutação serão utilizados indivíduos para um problema com uma rede composta por dois dutos (conexões), que transporta quatro tipos diferentes de produtos e um horizonte de seis períodos de tempo.

82 1 1 0 2 1 1 2 2 0 1 1 1 1 0 2 1 2 0 0 1 2 1 2 0 1 1 0 1 2 0 0 1 2 1 1 1 1 0 2 2 1 1 2 2 0 1 2 0 Pai 2 Filho 1 Filho 2 Pai 1

Figura 7.6 - Exemplo da operação realizada pela Recombinação de Dois Pontos.

A recombinação de dois pontos pode ser implementada de acordo com o algoritmo da Figura 7.7.

Figura 7.7 - Algoritmo para recombinação de dois pontos.

Recombinação de ponto único

Inicialmente, são escolhidos dois indivíduos da população para serem os pais. Após isso, em cada indivíduo escolhido é definido o ponto de corte (ponto de

1 Procedimento Recombinação (pai1, pai2, filho1, filho2) 2 Início 3 ponto1 = random(nGenes); 4 ponto2 = random(nGenes); 5 se(ponto1 > ponto2)então 6 temp= ponto1; 7 ponto1 = ponto2; 8 ponto2 = temp; 9 fim se

10 para j de 0 até ponto1 faça

11 Filhos[filho1] [j]= Individuo[pai1] [j]; 12 Filhos[filho2] [j]= Individuo[pai2] [j]; 13 fim para

14 para j de ponto1 até ponto2 faça

15 Filhos[filho1] [j]= Individuo[pai2] [j]; 16 Filhos[filho2] [j]= Individuo[pai1] [j]; 17 fim para

18 para j de ponto2 até nGenes faça

19 Filhos[filho1] [j]= Individuo[pai1] [j]; 20 Filhos[filho2] [j]= Individuo[pai2] [j]; 21 fim para

22 fim

Ponto de Cruzamento Ponto de Cruzamento

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cruzamento) onde haverá troca de dados entre as características genéticas dos indivíduos. Essa troca é ilustrada na Figura 7.8.

1 1 0 2 1 1 2 2 0 1 1 1 1 0 2 1 2 0 0 1 2 1 2 0 1 1 0 2 2 0 0 1 2 1 1 1 1 0 2 1 1 1 2 2 0 1 2 0 Pai 1 Pai 2 Filho 1 Filho 2

Figura 7.8 - Exemplo da operação realizada pela Recombinação de Ponto Único

No cruzamento do algoritmo NSGAII-W, é utilizada a recombinação de ponto único. Seu funcionamento pode ser observado no pseudocódigo na Figura 7.9.

Figura 7.9 - Algoritmo para recombinação ponto único.

7.2.2.2 Mutação

O operador mutação é realizado sobre os novos indivíduos gerados após a recombinação, mediante uma taxa que indica a probabilidade da mutação ocorrer. A mutação é um importante operador genético, pois é responsável em provocar a diversidade na população, percorrendo assim um campo maior do espaço de busca de soluções. Seu conceito consiste em mutar aleatoriamente um indivíduo existente de forma que um novo indivíduo seja criado. Se essa probabilidade for baixa, pode haver comprometimento na diversidade dos indivíduos. Contudo, se a probabilidade for alta pode haver perturbações aleatórias de tal forma que os filhos provavelmente perderão suas semelhanças com os pais podendo assim comprometer a convergência do modelo. 1 Para i de 0 até nInd – 2 faça

2 Se Probabilidade(probCrossover) = VERDADEIRO então 3 aux = random(nGenes);

4 Para j de aux até nGenes – 1 faça 5 backup = População[i][j]; 6 População[i][j] = [i+1][j]; 7 População[i+1][j] = backup; 8 fim para 9 fim se 10 fim para Ponto de Cruzamento

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No caso dos algoritmos de NSGAII-C e NSGAII-W, a mutação é feita em um determinado gene, substituindo o produto no poliduto correspondente a esse gene por outro produto selecionado aleatoriamente entre aqueles que podem ser atribuídos ao poliduto correspondente de acordo com o uso do vetor Mascara que é utilizado para codificar em cada tempo o tipo de produto em cada conexão sobre a rede de distribuição de petróleo.

A implementação da mutação dos algoritmos NSGAII-C e NSGAII–W foi feita de acordo com o pseudocódigo descrito na Figura 7.10.

1 Para i de 0 até nInd – 1 faça 2 Para j de 0 até nGenes – 1 faça 3 Para k de 0 até nConex-1 faça

4 Se Probabilidade(probMutacao) = VERDADEIRO então 5 População[i][j+k] = int (rand() * Mascara[k]);

6 fim-se

7 fim-para

8 j = j + nConex; 9 fim-para

10 fim-para

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