• É naturalmente paralelizável;
• Pode ser concatenado a outros algoritmos de otimização (hibridização); • Pode tratar funçõesf com mais de um objetivo (problemas multi-objetivo).
Porém, há também desvantagens:
• É um método populacional e exige um grande número de avaliações da função de adap- tação;
• Há o problema da escolha de parâmetros como número de indivíduos, taxas de cruza- mento e mutação, e estratégias de seleção;
• O método tem problemas para encontrar o valor exato do ótimo. Um segundo algoritmo otimizador pode ser utilizado na fase final, de refino da solução (hibridização).
Estas desvantagens são equilibradas em parte pelas vantagens apresentadas. E para a escolha das características dos operadores da população (cruzamento, mutação e seleção) e das condições de parada, diferentes técnicas estão à disposição do usuário. Na próxima seção, algumas delas serão delineadas, para melhor compreensão do funcionamento dos algoritmos genéticos.
5.3
Operadores de População nos GAs
A adaptação natural ao meio ambiente de boa parte dos seres vivos depende de maneira fundamental dos processos de cruzamento e mutação. Ambos possuem em sua essência o “acaso”, representado pela combinação aleatória de trechos do genoma de dois indivíduos (cruzamento) e de “erros” na transcrição desse código (mutação). De maneira análoga aos processos naturais, os algoritmos computacionais imitam estes processos para a “evolução” de suas populações.
Deve-se diferenciar em princípio os termos genótipo e fenótipo de um indivíduo. O termo fenótipo se refere aos valores das variáveis de projeto, que caracterizam este indivíduo, com relação ao modelo utilizado para o cálculo da adaptação. Por exemplo, o raio de curvatura do bordo de ataque, a espessura máxima a uma certa posição da corda, o arqueamento máximo da linha de esqueleto, são todas características que definem o fenótipo de um aerofólio. O genótipo é a representação do fenótipo em termos de cromossomo. Este cromossomo, para o algoritmo, pode ser a concatenação do fenótipo representado em forma binária, octal, decimal real ou inteira, ou valores diversos, que sofrem diretamente a operação. A Figura 5.2 mostra em esquema essa representação, das diversas maneiras de transformar o fenótipo em genótipo e
50 Capítulo 5. Algoritmos Genéticos de Otimização
sua concatenação, formando o cromossomo de um dos indivíduos da população. A maneira de representar o fenótipo na forma de cromossomo é denominada codificação. Ainda nesta figura, exemplificam-se as representações do fenótipo na forma binária, octal, real, ou outros tipos de prepresentação.
Figura 5.2: Representação do genótipo e fenótipo do vetor de parâmetros de projeto x.
O ciclo de cruzamento engloba a escolha dos indivíduos-pais e a seguir, a combinação de seu genótipo para a criação de novos indivíduos. Esta escolha, via de regra, privilegia os indivíduos com maiores valores de adaptação, porém uma ênfase muito grande no valor da adaptação para a escolha dos indivíduos-pais pode causar uma convergência prematura em di- reção a um ótimo local, pela eliminação da diversidade da população. Diferentes métodos de escolha possuem maior ou menor grau de ênfase na função adaptação. Os principais são:
• Seleção por Roleta: Para um númeroN de indivíduos a serem selecionados para cruza-
mento é montada uma roleta, cujo setor correspondente a cada indivíduo da população é proporcional ao valor de sua adaptação f . A roleta é girada N vezes e os indivíduos
que param sob o marcador são escolhidos. O giro da roleta é aleatório, o que permite que indivíduos com baixo valor de adaptação também sejam escolhidos, além de uma melhor exploração do espaço de soluções. Por outro lado, se a discrepância entre valores de adaptação é muito grande, há o predomínio de alguns indivíduos somente, e portanto uma rápida diminuição da diversidade.
• Seleção por Torneio: N grupos de indivíduos, de tamanho NT, são escolhidos aleato-
riamente e os indivíduos com melhor adaptação em cada grupo são escolhidos para o cruzamento.
• Seleção por Classificação: Em casos de grande diferença nos valores de adaptação, ao invés do uso do valor def , aos indivíduos é dado o valor de sua posição na classificação,
5.3. Operadores de População nos GAs 51
ou seja, 1 para o pior indivíduo, 2 para o segundo pior, atéN para o melhor indivíduo.
Em seguida, um segundo método como a roleta ou o torneio, podem ser utilizados. A convergência é mais lenta, porém a diversidade é melhor preservada.
• Seleção por Amostragem Estocástica: A cada indivíduo é associado um comprimento determinado em uma reta proporcional à sua adaptação e um númeroN de ponteiros igual
ao número de indivíduos a serem escolhidos são distribuídos sobre a reta, igualmente espaçados. Os indivíduos sobre os quais houver um ponteiro são escolhidos.
• Seleção Aleatória: Os indivíduos são escolhidos aleatoriamente, sem a ponderação da adaptaçãof . Uma maior ruptura dos genótipos mais adequados pode acontecer, levando
a convergências mais lentas.
Escolhidos os indivíduos, a combinação do genótipo pode ser efetuada de várias maneiras, dependendo do tipo e de como os genes são agrupados. No caso de genes contendo os valores reais do fenótipo, uma média ponderada entre os valores pertencentes a dois (ou mais) indiví- duos, mostrado na Equação 5.1, com pesos aleatóriosr pode ser adotada:
Genefinal = (1 − r) × Gene1+ r × Gene2 (5.1)
Caso os genes possuam os valores do fenótipo transformados em binários, pode-se fazer tanto trocas de partes do genoma em pontos aleatórios, como trocas bite a bite, vistas na Figura 5.3 (notar a troca de genes, ou cruzamento, dos indivíduos-pais para formar o indivíduo-filho, e a troca aleatória de bits na mutação).
Figura 5.3: Cruzamento e mutação na geração dos descendentes no GA.
A mutação é aplicada após a combinação dos genes. Seu objetivo principal é o de permitir que a população escape de ótimos locais, aumentando a sua diversidade. A probabilidade de mutação pode variar, porém probabilidades muito elevadas transformam o algoritmo genético em puramente aleatório.
52 Capítulo 5. Algoritmos Genéticos de Otimização
O último passo no ciclo de otimização da população é a substituição dos indivíduos exce- dentes. Esta substituição pode ser feita eliminando os indivíduos com menor adaptação, ou, em cada grupo de pais e filhos, os indivíduos menos adequados são eliminados, mantendo o mesmo número final de elementos. Uma outra maneira de efetuar a mudança é o de escolher os indivíduos a serem eliminados aleatoriamente. Há o risco de se retirar da população indivíduos com altos índices de adaptação. Contra essa possibilidade, alguns algoritmos genéticos não permitem que os melhores indivíduos sejam eliminados, sendo automaticamente inseridos na geração seguinte. Estes algoritmos são chamados elitistas.