Orientações para o ensino e a aprendizagem da Álgebra

As orientações curriculares e didáticas para o ensino da Álgebra têm mudado profundamente nos últimos anos. A nível internacional, assiste-se a uma crescente valorização da Álgebra na Educação Matemática. Para o NCTM (2007), o conceito de pensamento algébrico surge associado à revalorização da Álgebra e à intenção de a tornar acessível a todos os alunos. De acordo com este documento, o pensamento algébrico surge

como algo que deve ser promovido desde os primeiros anos de ensino. Assim, segundo o NCTM (2007), cada currículo deve permitir, a todos os alunos: (i) compreender padrões, relações e funções (estudo das estruturas); (ii) representar e analisar situações e estruturas matemáticas usando símbolos algébricos (simbolização); (iii) usar modelos matemáticos para representar e compreender relações quantitativas (modelação) e (iv) analisar a variação em diversos contextos (estudo da variação) (p. 262).

Pode-se verificar que o pensamento algébrico dá atenção não só aos objetos mas também às relações existentes entre eles, representando e raciocinando sobre essas relações tanto quanto possível de modo geral e abstrato.

Um dos autores que escreveu sobre pensamento algébrico foi o americano James Kaput. O autor identifica cinco facetas do pensamento algébrico estreitamente relacionadas entre si: (i) a generalização e formalização de padrões e restrições; (ii) a manipulação de formalismos guiada sintaticamente; (iii) o estudo de estruturas abstratas; (iv) o estudo de funções, relações e de variação conjunta de duas variáveis e (v) a utilização de múltiplas linguagens na modelação matemática e no controlo de fenómenos (Kaput, 1999). Num texto mais recente, Kaput (2008) refere, de novo, estes cinco aspetos mas integra os dois primeiros (simbolismo e generalização), que designa por “core aspects” (aspetos nucleares) da Álgebra, e considera os três últimos como “stands” (ramos) deste domínio.

Em Portugal, corroborando as tendências internacionais, com os programas de 1991 (ME-DGEBS, 1991), a Álgebra desaparece como grande tema, parte dela, sobrevive no tema “Funções”, e outra parte no tema “Números e Cálculo”, estando reduzida a um conjunto de técnicas (cálculo algébrico) e ao estudo de funções.

O CNEB (2001) valoriza a álgebra como grande tema curricular e aponta vários aspetos a desenvolver nos alunos:

(i) A predisposição para procurar padrões e regularidades e para formular generalizações em situações diversas, nomeadamente em contexto numérico e geométrico;

(ii) A aptidão para analisar as relações numéricas de uma situação, explicitá-las em linguagem corrente e representá-las através de diferentes processos, incluindo o uso de símbolos;

(iii) A aptidão para interpretar e construir tabelas de valores, gráficos, regras verbais e outros processos que traduzam relações entre variáveis, assim como para passar de umas formas de representação para outras;

(iv) A aptidão para concretizar em casos particulares relações entre variáveis e fórmulas para procurar soluções de equações simples, (v) A sensibilidade para entender e usar as noções de correspondência e de transformação em situações concretas diversas.(ME-DEB, 2001, p. 66)

Com o PMEB (Ponte et al., 2007) é dada uma revalorização à Álgebra, aparecendo esta como grande tema, juntamente com Números e Operações, Geometria e Medida e Organização e Tratamento de Dados. Face aos programas de 90/91, a Álgebra ganhou importância ao ser considerada um dos quatro grandes temas fundamentais ao longo dos três ciclos de escolaridade. No 1.º Ciclo, embora o tema não surja de forma individualizada, são trabalhados, logo nos primeiros anos, aspetos de carácter algébrico: a exploração de sequências, o estabelecimento de relações entre números e entre números e operações bem como o estudo de propriedades geométricas. Nos 2.º e 3.º Ciclos, a Álgebra surge como um tema matemático individualizado. No 3.º Ciclo, institucionaliza-se o uso da linguagem algébrica, procurando desenvolver no aluno a capacidade de lidar com diversos tipos de relações matemáticas e estudar situações de variação em contextos significativos.

No entanto todo o trabalho no âmbito da Álgebra deve perseguir como principal objetivo o desenvolvimento do pensamento algébrico. De acordo com Ponte & Sousa (2010) :

“ o programa associa este pensamento à capacidade de interpretar, representar e resolver problemas usando procedimentos algébricos e de utilizar estes conhecimentos e capacidades na exploração de situações contextualizadas. Sublinha também que este pensamento para além da capacidade de manipulação de símbolos, envolve a interpretação do seu significado e a capacidade de generalização” (p.26)

Para Ponte, Branco & Matos (2009) o pensamento algébrico inclui três vertentes: representar, raciocinar e resolver problemas. A primeira diz respeito à capacidade do aluno usar diferentes sistemas de representação; raciocinar, envolve relacionar propriedades e generalizar e resolver problemas inclui formular e concretizar estratégias de resolução envolvendo representações de objetos algébricos, tanto em situações matemáticas como noutros domínios (modelação). Estes autores sustentam que a valorização do pensamento algébrico reforça a ideia de que este tema não se reduz ao

trabalho com o simbolismo formal mas, pelo contrário, implica ser capaz de pensar de modo abstrato numa diversidade de situações, envolvendo relações, regularidades, variação e modelação.

Quanto às indicações metodológicas, propostas pelo PMEB, para a abordagem da Álgebra, no 3.º Ciclo do Ensino Básico, no que concerne ao tema abordado nesta investigação, registe-se: (i) para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos, propõe-se o estudo de relações de diversos tipos, bem como o trabalho com tarefas que envolvam atividades de simbolização e de modelação; (ii) para o desenvolvimento dos conceitos e procedimentos algébricos, é importante proporcionar aos alunos experiências informais antes da manipulação algébrica formal (por exemplo, na resolução de equações, sistemas de equações e inequações) e (iii) na resolução de sistemas do 1.º grau, os alunos devem fazer uma transição progressiva da linguagem natural para a linguagem matemática. No que refere às tarefas, a proposta vai no sentido de privilegiar a resolução de problemas e a modelação de situações, usando procedimentos algébricos de complexidade crescente, não perdendo de vista a consolidação dos procedimentos algébricos de rotina.

Uma perspetiva idêntica é defendida por Chanzan & Yerushalmy (2003) ao considerarem que a aprendizagem dos conceitos algébricos não se deve basear, única e exclusivamente, na utilização de tarefas tipo bem estruturadas, pois os alunos necessitam de usufruir de vivências relacionadas com o pensamento algébrico gerado em contexto não escolar. Assim, mais do que mecanizar um conjunto de manipulações simbólicas, estes investigadores consideram preferível que se estabeleçam conexões entre as experiências vividas em meio escolar e as conceções que os alunos adquirem nas suas vivências diárias.

Neste âmbito, de acordo com as indicações dadas pelo PMEB, o computador poderá ser um bom recurso para relacionar a linguagem algébrica e os métodos gráficos, permitindo o estabelecimento de conexões entre a Álgebra, a Geometria e os Números e Operações, na realização de tarefas de exploração e investigação e na resolução de problemas. Pretende-se, deste modo, contribui para que a abordagem à Álgebra seja muito mais do que como um conjunto de regras e procedimentos a memorizar.