A análise de determinados aspetos relacionados com o trabalho a desenvolver no decurso do projeto da estrutura da cobertura requer a aplicação de um conjunto de expressões que se apresentam nesta fase do trabalho.
As expressões são apresentadas em conformidade com os eixos apresentados na Figura 4.1.
O cálculo de momentos fletores a meio vão, , em vãos simplesmente apoiados, para cargas
uniformemente distribuídas, é calculado através da expressão:
130 em que:
– carga atuante para a combinação de ações definida;
– comprimento do vão do elemento.
A tensão que um determinado esforço axial exerce sobre uma superfície de área, , é dada por:
(5.11)
em que:
– valor do esforço axial atuante;
– área da secção do elemento.
A tensão de flexão atuante devido a um momento fletor de cálculo, , é dada por:
(5.12)
em que:
– valor de cálculo do momento fletor atuante;
– momento de inércia da área da secção do elemento em relação ao eixo ;
– distância do centro de gravidade da secção do elemento à sua fibra superior ou inferior.
Para o cálculo dos momentos de inércia, e , da área de uma secção retangular, recorre-se às expressões: (5.13) (5.14) em que:
– base da secção do elemento; – altura da secção do elemento.
131 Quando se pretende determinar o momento de inércia da área de uma secção plana, , relativamente a um eixo qualquer terá de se aplicar o Teorema de Steiner – Henriques (2002):
(5.15)
em que:
– momento de inércia da área da secção relativamente a um eixo baricêntrico paralelo ao dado; – distância entre os dois eixos.
Se se pretender aplicar o Teorema de Steiner ao cálculo do momento de inércia da área da secção, , relativa aos elementos apresentados na Figura 5.10, obter-se-á a seguinte expressão – Henriques (2002):
(5.16)
em que:
– momento de inércia da área da secção do elemento 1 relativamente ao eixo ; – momento de inércia da área da secção do elemento 2 relativamente ao eixo ; – área da secção do elemento 1;
– área da secção do elemento 2; – distância do eixo ao eixo ; – distância do eixo ao eixo .
No caso em que os dois elementos apresentarem as mesmas dimensões, ou seja, e e considerando, ainda, que , a expressão anterior toma a seguinte forma:
132
Figura 5.10 – Secção composta.
O momento de inércia à torção de uma secção retangular, , é determinado, de acordo com as
expressões de Saint-Venant – Juvandes (2004) –, através de:
(5.18)
em que:
– maior dimensão da secção do elemento; – menor dimensão da secção do elemento; – coeficiente que depende da relação entre e .
Quadro 5.9 – Valores do coeficiente de acordo com Saint Venant. Juvandes (2004).
1,00 1,50 2,00 2,25 2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 8,00 7,114 5,11 4,37 4,16 4,01 3,80 3,56 3,43 3,35 3,26
O valor de relativo ao Quadro 5.9 é dado por:
133 Nos casos em que a secção é composta e atendendo a que o momento de inércia à torção está relacionado com o momento de inércia polar, , – Farinha (1993) – é necessário aplicar à expressão (5.18) o Teorema de Steiner.
Assim, para a secção apresentada na Figura 5.10, o momento de inércia à torção obtém-se através da expressão:
(5.20)
em que:
– coeficiente que depende da relação entre e (ver Quadro 5.9); – coeficiente que depende da relação entre e (ver Quadro 5.9).
Se os dois elementos que compõem a secção apresentada na Figura 5.10 tiverem as mesmas dimensões, ou seja, e , e considerando ainda que , a expressão anterior adquire o seguinte formato:
(5.21)
O módulo de flexão da secção de um elemento em relação ao eixo , , é dado por – Farinha (1993):
(5.22)
em que:
– distância do ponto mais afastado do elemento em relação ao eixo .
Os elementos que estiverem sujeitos a flexão composta desviada, apresentam uma tensão de cálculo,
, que é dada por:
134 em que:
– esforço axial atuante;
– momento fletor atuante em torno do eixo de rotação ; – momento fletor atuante em torno do eixo de rotação ;
– momento de inércia da área da secção do elemento em relação ao eixo ;
– distância do centro de gravidade da secção do elemento à fibra superior ou inferior no eixo ; – distância do centro de gravidade da secção do elemento à fibra superior ou inferior no eixo .
A tensão tangencial de corte, , é obtida através de:
(5.24)
em que:
– valor de cálculo do esforço transverso atuante;
– momento estático ou de 1.ª ordem.
O momento estático, , é determinado de acordo com a expressão:
(5.25)
em que:
– área da secção de referência;
– distância do centro de gravidade da secção de referência ao centro de gravidade do elemento em estudo.
A Figura 5.11 ilustra o diagrama da tensão tangencial de corte máxima, , para uma secção
135
Figura 5.11 – Tensão tangencial de corte máxima, , numa secção retangular.
Para o cálculo aproximado de flechas em vãos simplesmente apoiados, para cargas uniformemente distribuídas, recorre-se à expressão:
(5.26)
em que:
– carga atuante na combinação de ações considerada;
– módulo de elasticidade do material do elemento.
Os coeficientes de esbelteza na direção paralela, , e perpendicular, , ao plano da asna são dados por:
(5.27)
(5.28)
em que:
e – comprimentos de encurvadura nos planos perpendicular e paralelo ao da asna, respetivamente;
136
Os raios de giração, e , são determinados a partir das expressões:
(5.29)
(5.30)
Para estruturas de betão e de acordo com a secção 8.4.3 da NP EN 1992-1-1:2010, o comprimento de amarração de referência, , necessário para amarrar uma força ( diz respeito à área da
secção de uma armadura para betão armado), instalada num varão de aço, é dado por:
(5.31)
em que:
– comprimento de amarração de referência;
– diâmetro de um varão;
– valor de cálculo da tensão na secção do varão a partir da qual é medido o comprimento de
amarração;
– valor de cálculo da tensão de rotura da aderência.
O valor de cálculo da tensão de rotura de aderência, , para varões de alta aderência é determinado,
segundo a mesma norma na sua secção 8.4.2, através da expressão:
(5.32)
em que:
– valor de cálculo da resistência do betão à tração. Devido à crescente fragilidade do betão com o
aumento da resistência, o valor característico da tensão de rotura do betão à tração simples correspondente ao quantil 5 %, deverá ser limitado, para o presente efeito, ao valor
correspondente à classe C60/75, a não ser que possa ser verificado que a tensão de rotura média da aderência aumenta para além deste limite;
– coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão durante a betonagem;
137 O coeficiente deve assim assumir os seguintes valores:
para condições de “boa” aderência;
para todos os outros casos e para varões em elementos estruturais construídos com cofragens deslizantes, a não ser que se possa demonstrar que as condições são de “boa” aderência.
Por sua vez o coeficiente deverá assumir os valores:
para ;
– para .
À luz do enunciado no ponto (2) da secção 3.1.6 da NP EN 1992-1-1:2010, o valor de cálculo da resistência do betão à tração, , é obtido através de:
(5.33)
em que:
– valor de cálculo da resistência do betão à tração;
– valor característico da tensão de rotura do betão à tração simples correspondente ao quantil
5 %;
– coeficiente parcial relativo ao betão;
– coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à tração e os efeitos
desfavoráveis resultantes do modo como a carga é aplicada.
De acordo com o Quadro 2.1N da NP EN 1992-1-1:2010, o valor do coeficiente para situações de projeto persistentes e transitórias é igual a 1,5.
O valor recomendado para o coeficiente é 1,0 (confira-se a nota do ponto (2) da secção 3.1.6 desta
norma).
O comprimento de amarração de cálculo, , é calculado através da seguinte expressão, nos termos do
ponto (1) da secção 8.4.4:
(5.34)
em que:
– comprimento de amarração de cálculo;
– coeficiente que tem em conta o efeito da forma dos varões admitindo um recobrimento adequado; – coeficiente que tem em conta o efeito do recobrimento mínimo de betão;
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– coeficiente que tem em conta a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do comprimento de amarração de cálculo, ;
– coeficiente que tem em conta o efeito da pressão ortogonal ao plano de fendimento ao longo do comprimento de amarração de cálculo;
– comprimento de amarração mínimo.
Os valores dos coeficientes a podem ser consultados no Quadro 8.2 da NP EN 1992-1-1:2010. Neste trabalho considerar-se-á, conservativamente, que os coeficientes referidos são iguais a 1,0. O comprimento de amarração mínimo, , para amarrações de varões tracionados é dado por:
(5.35)
O valor de cálculo da tensão de cedência do aço, , é obtido através da seguinte expressão:
(5.36)
em que:
– valor de cálculo da tensão de cedência do aço; – valor característico da tensão de cedência do aço;
– coeficiente parcial relativo ao aço das armaduras para betão armado ou de pré-esforço.
Conforme indicado no Quadro 2.1N dessa norma, o valor do coeficiente para situações de projeto persistentes e transitórias é igual a 1,15.