Os algoritmos de ajuste de elementos geométricos

Como já foi mencionado, as MMC utilizam a medição ponto-a-ponto para descrever a superfícies das peças num sistema coordenado cartesiano. Para permitir a comparação entre a geometria nominal da peça e a geometria medida, os pontos adquiridos são as ad

apropriados.

Atualmente, dois tipos de algoritmos de ajuste são utilizados na medição por coordenadas. O primeiro, e mais comumente utilizado, é o ajuste Gaussiano ou por Mínimos Quadrados, ou seja, a minimização da soma quadrada dos desvios dos

valores medidos em relação à expressão matemática da geometria ideal. O segundo tipo, comumente chamado de Tschebycheff, minimiza a distância ortogonal entre os pontos medidos e a geometria ideal. A este tipo pertencem os algoritmos de Mínimo

Porém, hoje em dia os erros aleatórios de medição são muito menores que os erros de forma das peças

Circunscrito, Máximo Inscrito, Mínima Zona e Superfície Tangente.

O método de Mínimos Quadrados foi desenvolvido por C.F. Gauss no começo do século XIX, e foi utilizado com muito sucesso para ajustar erros aleatórios na medição de ângulos e distâncias geodésicas e astronômicas. Na medição por coordenadas, este método começou a ser utilizado para compensar os erros aleatórios da MMC.

medidas. Assim, o uso na atualidade do método de Mínimos Quadrados pode derivar em um ajuste inadmissível dos erros de forma da peça medida [32]_.

Diversas normas internacionais, utilizadas em engenharia mecânica para determinar tolerâncias de tamanho, localização, orientação, com ou sem relação a datums, estipulam a utilização de algoritmos de ajuste específicos, como se apresenta na Tabela 2.

Tabela 2 – Métodos de ajuste normalizados para avaliação de tolerâncias [32].

Métodos de Ajuste Norma Característica

MQ MC MI MZ ST entre dois Distância pontos

Tamanho ● ● ●

ISO 286 Sistema ISO de limites e

ajustes ● ● ●

ISO 1101 Desvio de Forma ●

Tamanho (Máximo Material) ● ISO 2692 _{Tam ho (mating) an} ● ● Máximo Material ISO 4291 Circularidade ▲ ▲ ▲ ● Datum(Plano) ● Datum (Eixo) ● ● ISO 5459 Datum (Ponto) ● ● DIN 7167 Envelope ● ●

ISO 2768 Tolerâncias gerais ●

Tamanho Linear ●

ISO 8015 _{Tamanho Angular ●}

DIN 32880 Técnicas de Medição _{por Coordenadas} ■ ■ ■ ■ ■ ● Método de ajuste orientado à aplicação.

▲ Ajuste permitido pela n

De acordo às norm acionais sa tabela, os elementos geométricos substitutos devem ser sempre calculados de acordo aos métodos de Mínimo Circunscrito (MC), Máximo Inscrito (MI), Mínima Zona (MZ) e Superfície

Tang ). O mé os Quadrados (MQ) pode ser utilizado para

avaliar o desvio de circularidade em um único caso em particular.

[3

aceita quando todas as distâncias entre doi

espe Na prá plicidade destas distâncias entre dois pontos é

reduzida a uma única distância, avaliada pelo método de Mínimos Quadrados. Esta

práti inade vis fun nal, que de os de rma

que influem na medição são “ajustados”, isto é, reduzidos a um único valor que não permite deduzir se a peça atende ou não dos requisitos de projeto.

do um ajuste por Mínimos Quadrados não permitirá uma avaliação adequada da tolerância de taman

as intern detalhadas nes

ente (ST todo de Mínim

Assim, no caso de tamanho, a norma ISO 8015 3] define que a uma peça é s pontos estiverem dentro dos limites de cificação. tica atual, a multi

ca é muito quada do ponto de ta cio já os svi fo

Se, por exemplo, a tarefa de medição é a avaliação do diâmetro de um pino numa MMC, a metodologia correta é adquirir pontos ao longo da superfície da peça e posteriormente calcular todas as distâncias entre dois pontos diametralmente opostos (Figura 15). Portanto, o cálculo do diâmetro do cilindro utilizan

ho imposta no desenho técnico da peça.

Figura 15 – Comparação entre a avaliação orientada à aplicação (ISO 8015) e a avaliação segundo o método de Mínimos Quadrados. [34]

Outro exemplo típico de aplicação é a medição de circularidade em MMC. Neste caso, a metodologia correta é adquirir uma grande quantidade de pontos, preferecialmente utilizando a técnica de scanning1_{, e avaliar o desvio de forma} através do algoritmo de Mínima Zona para Círculos. Esta é a recomendação fornecida pela norma ISO 1101 [35], quando o caso for a avaliação de desvios de forma em elementos substitutos. Porém, a prática comum é avaliar o elemento círculo utilizando um ajuste por Mínimos Quadrados. Alguns pesquisadores da área sugerem que a simples diferença de utilizar um ou outro algoritmo pode decorrer num erro da mesma ordem de grandeza que o erro de medição da própria MMC

[27],[32]

Uma descrição gráfica dos possíveis métodos de ajuste para avaliação de circularidade é apresentada na Figura 16. Como já foi visto, a normativa atual recomenda a utilização de ajuste de elementos substitutos pelo método de Tschebycheff. Entretanto, exist

utilizada ervar na Figura 16, ao

contrá

outliers (valores estatisticamente atípicos) seja bem conhec

e uma desvantagem que decorre da matemática para realizar esse tipo de ajuste. Como se pode obs

rio do que acontece pelo método de Mínimos Quadrados, os elementos substitutos criados pelo método de Tschebycheff (MCCI, MICI e MZC) são estabelecidos a partir de um número pequeno de pontos extremos.

A incerteza na determinação desses pontos influi grandemente nos parâmetros que definem o elemento substituto, neste caso o círculo. Portanto, a avaliação pelo método de Tschebycheff é severamente afetada pela presença de erros de medição e valores atípicos, criando como conseqüência, a necessidade por algoritmos para sua correta eliminação. Esta problemática, conhecida por alguns metrologistas, permite justificar a utilização do método de Mínimos Quadrados, sempre e quando a presença de

ida, a sua correta eliminação não esteja disponível ou sua aplicação não seja econômica ou praticamente conveniente.

1

A técnica de scanning refere-se a aquisição continua de pontos feita por um apalpador com cabeçote do tipo ativo, enquanto realiza uma varredura sobre a superfície da peça.

Figura 16 – Tipos de ajuste para círculos segundo a norma ISO 1101 [34].