Os aspectos abordados da Teoria de Registros de

Neste tópico, apresentamos nossa análise referente aos aspectos abordados da Teoria de Registros de Representação Semiótica, especificamente, sobre as transformações de tratamento e conversão e a formação de uma representação identificável, identificadas nas atividades propostas pelas sequências didáticas de cada pesquisa.

Quadro 5 - Os aspectos abordados da Teoria de Registros de Representação Semiótica

Identificação da

pesquisa Aspectos abordados da teoria

A

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico; Conversão do registro algébrico para o registro gráfico; Conversão do registro

gráfico para o registro algébrico; e Formação de uma Representação Identificável.

E

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para os registros algébrico, tabular e gráfico; Conversão do registro algébrico para os registros tabular e gráfico; Conversão do registro tabular para os registros gráfico e algébrico; Conversão do registro gráfico para os registros

algébrico e tabular; e Formação de uma Representação Identificável.

F

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico e gráfico; Conversão do registro

gráfico para o registro algébrico; e Formação de uma Representação Identificável.

H

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico; Conversão do registro algébrico para o registro tabular; Conversão do registro

tabular para o registro gráfico; e Formação de uma Representação Identificável.

I

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico e gráfico; Conversão do registro

gráfico para o registro algébrico e língua natural; Conversão do registro algébrico para o registro gráfico e

língua natural; Conversão do registro tabular para o registro gráfico; e Formação de uma Representação

Identificável.

K

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico e gráfico; Conversão do registro

algébrico para o registro gráfico; Conversão do registro gráfico para o registro algébrico; e Formação de uma

Representação Identificável. L

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico e tabular; Conversão do registro

tabular para o algébrico; e Formação de uma Representação Identificável.

M

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico; Conversão do registro algébrico para o registro tabular e gráfico; Conversão do registro tabular para o gráfico e algébrico; e Formação de

uma Representação Identificável.

U

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico e gráfico; Conversão do registro

gráfico para o registro algébrico e tabular; Conversão do registro algébrico para o gráfico; e Formação de uma

Representação Identificável.

X

Tratamento; Conversão do registro em língua natural para o registro algébrico e gráfico; Conversão do registro

gráfico para o registro tabular, algébrico e em língua materna; Conversão do registro tabular para o registro gráfico; e Formação de uma Representação Identificável. Fonte: Dados da pesquisa

No quadro 5, mostramos dois aspectos abordados da Teoria de Registros de Representação Semiótica nas atividades propostas das sequências didáticas: a formação de uma representação identificável e os tipos de transformações de registros (tratamento e conversão).

Apesar das pesquisas não especificarem, a formação de uma representação identificável está presente nas atividades de todas elas, seja na enunciação de um problema em linguagem natural, nos elementos que caracterizam um gráfico ou uma tabela, até mesmo na expressão de uma lei de formação da função. Esta formação é necessária pois possibilita aos estudantes identificarem as representações.

Observamos que a maioria das pesquisas não abordaram dois aspectos da teoria que, para Duval, são possíveis, coordenando diversos registros de representação semiótica: a economia de tratamento e a complementariedade de registros. No entanto, mencionam que a coordenação entre os registros possibilita a conceitualização do objeto matemático.

Em relação à transformação de tratamento, observamos predominância no tratamento realizado nos registros algébrico e tabular. Já as possibilidades de conversões foram variadas.

Todas as pesquisas propuseram diferentes modos de conversões, no entanto, a conversão partindo do registro em língua natural para o algébrico foi unânime. Neste tipo de conversão, geralmente é exposta uma situação problema e com base no texto o estudante precisa interpretar e extrair as informações necessárias para convertê-lo na lei da função que o modela.

A seguir, exibimos algumas das atividades propostas pelas pesquisas que possibilitaram a conversão do registro em língua natural para o registro algébrico:

Ilustração 7 - Atividade proposta na pesquisa A que possibilita a conversão do registro em língua natural para o registro algébrico

Fonte: Scano (2009)

A atividade proposta por Scano (Ilustração 7) apresenta um texto com informações de valores para locação de veículos numa determinada

locadora e na sequência solicita que responda algumas questões. Nas questões a, b e c, o estudante pode conseguir respondê-las sem fazer associação com a função afim, pois não é pedido de início a lei de formação ou a sentença matemática que representa o problema proposto. Já na questão d, o autor espera que o estudante generalize a situação problema, representando-a numa sentença matemática. Para isso, é necessário identificar que f(x) representa o valor total a ser pago no aluguel do carro dependendo da quantidade de quilômetros rodados, que a variável x é a quantidade de quilômetros rodados, o coeficiente a da função é o valor de R$1,50, e também que a taxa fixa de R$90,00 representa o coeficiente b.

Ilustração 8 - Atividade proposta na pesquisa E que possibilita a conversão do registro em língua natural para o registro algébrico

Fonte: Delgado (2010)

Na atividade proposta por Delgado (Ilustração 8), o autor apresenta um texto com informações sobre o salário de um vendedor seguido de algumas questões. No entanto, diferente da atividade anterior (Ilustração 7), é solicitado já na primeira questão a lei de formação que modela a situação problema, e posteriormente o desenvolvimento de alguns cálculos.

Entendemos que neste tipo de atividade, o estudante pode encontrar maiores dificuldades em determinar a lei de formação da função, pelo fato de ainda não ter realizado nenhum cálculo que o possibilitasse responder qual seria o salário do vendedor, ou até mesmo a quantidade de peças necessárias para obter um salário escolhido, sem a utilização de uma “fórmula matemática” para isto.

Ilustração 9 - Atividade proposta na pesquisa X que possibilita a conversão do registro em língua natural para o registro algébrico

Fonte: Lago (2018)

A atividade proposta na sequência didática de Lago (Ilustração 9), não exige que o estudante encontre a lei da função que determina o custo de produção de uma fábrica dependendo da quantidade de peças produzidas. Porém, para responder as questões a e b, é necessário interpretar as informações fornecidas pelo enunciado e converter essas informações para um outro registro que possibilite-o a efetuar os cálculos. Embora grande parte das pesquisas não especifiquem, aos termos de Duval, conversões congruentes e não congruentes, podemos observar que a maioria das conversões propostas por elas, no sentido registro em língua natural para o algébrico, se caracterizam como conversões não congruentes, logo, não são transformações simples e arbitrárias, necessitando por parte dos estudantes um gasto cognitivo maior.

Além desta, outra conversão não congruente apresentada, e pouco explorada pelos professores do ensino básico, é a conversão partindo do registro gráfico para o registro algébrico, em que os estudantes precisam interpretar as variáveis visuais pertinentes do registro gráfico (inclinação da reta, interseção com os eixos, pares ordenados) e a partir disso representar a lei da função que o descreve.

Vejamos nas Ilustrações 10 e 11, duas das atividades propostas pelas pesquisas que possibilitaram a conversão do registro gráfico para o registro algébrico:

Ilustração 10 - Atividade proposta na pesquisa F que possibilita a conversão do registro gráfico para o registro algébrico

Fonte: Reis (2011)

Para responder a atividade proposta por Reis (Ilustração 10), o estudante precisa determinar a lei de formação da função afim que representa o gráfico ilustrado. Logo, para isso é necessário interpretar as informações que o gráfico fornece em relação à interseção com os eixos e inclinação da reta, por exemplo, a fim de responder o que se pede; neste processo, o estudante acaba alterando a representação do objeto matemático do registro gráfico para o registro algébrico, isto é, realizando a conversão.

Ilustração 11 - Atividade proposta na pesquisa I que possibilita a conversão do registro gráfico para o registro algébrico

Fonte: Meneses (2014)

Na Ilustração 11, temos o exemplo de uma atividade diferenciada, pois exige que o estudante realize conversões entre os registros algébrico, gráfico e em língua natural.

Compreendemos que o processo de converter uma representação de um registro para outro não é considerada uma tarefa fácil para a maioria e ainda quando se trata de uma conversão não congruente, as dificuldades são praticamente inevitáveis, assim como alega Duval (2003, p. 21) que “no caso de as conversões requeridas serem não-congruentes, essas dificuldades e/ou bloqueios são mais fortes”.

Dentro do fenômeno das conversões congruentes e não congruentes, verificamos que as atividades propostas nas pesquisas exigiam que os estudantes realizassem essa transformação partindo e chegando em registros distintos: do registro em língua natural para o registro tabular, do registro tabular para o registro gráfico, do registro

gráfico para o registro tabular, do registro algébrico para o registro tabular e gráfico, entre outros. No entanto, isto era de se esperar, visto que na concepção de Duval, a transformação que mais contribui para a aprendizagem de um determinado objeto matemático é a conversão. O autor afirma que:

A compreensão (integrativa) de um conteúdo conceitual repousa sobre a coordenação de ao menos dois registros de representação e esta coordenação manifesta-se pela rapidez e espontaneidade da atividade cognitiva de conversão. (DUVAL, 1993, p. 51)

Dessa forma, podemos concluir que todas as pesquisas foram de acordo com a concepção de Duval em relação a compreensão do objeto matemático, pois proporcionaram atividades que contemplassem a coordenação de ao menos dois registros de representação.