adicionando perturbações em forma de
ruído branco e registrando a saída. Se estiver
estabelecido um protocolo de comunicações
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com os aparelhos, será bastante simples programar os passos necessários para gravar os dados.
Acrescente-se que os dados podem ser guardados para análise e processamento offli- ne , ou pode-se calcular os modelos durante a aquisição, enquanto a dimensão dos dados não introduza demoras na computação que interfiram na cadeia de comando.
Dois softwares foram empregados para gerar o ruído necessário, sendo igualmen- te fácil e viável em ambos. Na fgura 3 exemplifica-se com o código composto em Simulink ( Mathworks ) para geração e monitorização dos sinais analógicos, ruído para a válvula V7 e leitura do transdutor de pressão.
Dada a grande capacidade dos tanques, o período de amostragem aplicado foi de 3 segundos. Assim, diminui-se a quanti- dade de dados a processar, o que acelera significativamente alguns algoritmos, e a quantidade de ruído, embora mantendo a definição necessária. A identificação foi feita colocando o processo em torno dos vários pontos de funcionamento, e iniciando a gravação em seguida.
Para cada ponto de funcionamento os dados recolhidos constituíram uma matriz de 184 valores, que se dividiu em dados de teste (1 a 93) e dados de validação (94 a 184). Efectuou-se a extração da média como operação de pré-processamento, para nor- malizar os dados obtidos para vários níveis e identificar-se apenas a dinâmica.
Resultados da Identificação Procedeu-se primeiro à identificação do modelo para o caso mais simples, em que o tanque 1 apresenta um nível constante de 60% e o tanque 2 ronda os 30%, com a bomba a velocidade constante e equilibrando o nível do tanque 1. Em seguida, passaram-se por outros seis regimes de funcionamento, sujeitos a diferentes especificações de nível dos dois tanques e de funcionamento da bomba, para além de diferentes pertur- bações, pela diferente e aleatória atuação das válvulas de purga, criando diferentes caudais de saída, para estimular as várias não- linearidades existentes.
Aplic ara m-se para todos estes casos métodos de identificação dinâmica de sis- temas, obtendo-se os modelos matemáticos correspondentes, de tipo CR A e temporais de estrutura OE, ARX, ARMAX, BJ, de diferentes parâmetros de ordem e atraso. Primeiro ponto de funcionamento
Tendo-se já removido a média dos da- dos, efetuou-se a extração do modelo por correlação (CRA) para obter uma estima- tiva do eventual atraso do sistema, através da resposta transitória ao degrau unitário. Como ilustrado na igura 4, constatou-se que nestas condições o sistema apresenta um atraso de duas unidades de tempo.
Sabendo que o processo apresenta um atraso de duas unidades de tempo, aproxi- mou-se o comportamento com modelos de primeira e segunda ordem com um atraso
de duas unidades de tempo, para todas as estruturas atrás descritas, Box-Jenkins, ARMAX, AR X e OE. A adequação dos modelos, fit , foi estimada de acordo com a equação (1), uma métrica habitual, onde se mede a melhoria conseguida por estimar y(k) com o modelo, , em vez de simplesmente tomar a média.
Todos os modelos de primeira ordem apresentaram graus de fit a rondar os 60%, excetuando-se o ARX com um fit de aproximadamente 47. Os modelos de segunda ordem (ordem das funções de transferência que compõem o modelo) com o mesmo atraso melhoraram muito o grau de aproximação das curvas aos dados
F3. Programa de Simulink para proceder à identificação do sistema parando o processo.
F4. Resposta ao degrau unitário do modelo por correlação.
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experimentais de validação, tendo todos os modelos um fit a rondar os 81%. As estimativas dos modelos face aos dados reais apresentam-se na figura 5.
Nessa figura verifica-se que os modelos de segunda ordem seguem muito mais proxi- mamente a resposta real, de tal forma que é quase impossível distinguir diferenças entre eles. Nos modelos de 1ª ordem a diferença é mais notória.
Efetuando a análise de resíduos, cons- tata-se também que à melhoria nos resul- tados no tempo ao aumentar de 1ª para 2ª ordem, acresce que não há overfitting . A componente dos dados que não é explicada por alguns modelos, nomeadamente o OE a azul, continua a ser não correlacionado e passa a ser independente, portanto tem-se a melhor descrição dos dados possível. A autocorrelação mostra que os resíduos são não correlacionados, enquanto a correlação cruzada mostra que são independentes, estando-se em ambos os casos totalmente dentro do intervalo de confiança de 99% traçado. Veja a figura 6.
Abandonamos por isso a análise dos modelos de 1ª ordem, notando o fato de que nos modelos de 3ª e superiores começa a haver overfitting aos dados, pois apesar de se melhorar muito pouco o fit , os resíduos deixam de ser independentes. Isto é, os modelos de ordem superior começam a ter polos e zeros que não descrevem a dinâmica do sistema.
O máximo grau de fit possível foi obtido por um OE de terceira ordem (81,8%) e um Box-Jenkins de quinta ordem (82,6%), ambos de atraso de duas unidades, quando um OE de segunda ordem apresenta um fit de 81,6%. Verifica-se portanto que o fit máximo dos dados ronda os 82, pelo que, um modelo OE de 2ª ordem com um fit de 81,6 pode ser encarado como uma solução bastante boa, visto ser um modelo bem simples com resultados equiparados aos mais elaborados.
Os modelos de 2ª ordem apresentam uma resposta ao degrau unitário bastante semelhante, bem como o fit , mas a análise de resíduos revelou que o OE era o mais simples que respeitava os intervalos de confiança, pelo que foi este o escolhido (figura 7).
Recorrendo a um pequeno abuso de notação, o modelo ótimo identificado apre- senta a seguinte expressão de saída possuidor
de margem de fase infinita e margem de ganho de 30,4 dB.
Para que se possa constatar a grande diferença na resposta do sistema de tanques a estes vários pontos de funcionamento, mostra-se a resposta ao escalão unitário dos modelos de quatro regimes (figura 8).
Verifica-se que mesmo em um sistema simples, as não linearidades presentes in- fluenciam fortemente o comportamento do sistema, pelo que, quando existem desvios significativos do regime de funcionamento será expectável que todas as variáveis se mo- difiquem, pelo que é importante identificar o modelo ótimo, para que o controlador do processo possa ser otimizado.
Controle do Sistema
Os dados recolhidos dos modelos iden- tificados mostram que apenas o regime de F5. Estimativas dos modelos de 1ª e 2ª ordem (esquerda e direita respectivamente)
T2. Estrutura e resumo das características dos modelos mais estudados
Ponto 2 3 4 5 6 Modelo BJ de 4ª ordem atraso 0 OE de 2ª ordem atraso 2 OE de 4ª ordem atraso 0 OE de 4ª ordem atraso 1 BJ de 4ª ordem atraso 0 Descrição Bomba ao máximo, tanque 1 80% e tanque 2 a 30% com purga forte. Bomba ao máximo, tanque 1 90% e tanque 2 a 60%, com purga pequena. Bomba em reposição, tanque 1 80% e tanque 2 a 60% com purga forte Bomba em velocidade baixa e irregular, tanque 1 a 60% e tanque 2 a 30% com purga forte Bomba em velocidade baixa e irregular, tanque 1 a 80% e tanque 2 a 60% com purga pequena.
Restantes pontos de funcionamento Foram identificados os melhores mode- los de cada regime de funcionamento por intermédio do mesmo procedimento descrito em detalhe na seção anterior.
Verificou-se uma grande dispersão do tipo e ordem dos modelos ótimos. Os regimes de funcionamento analisados foram os que se apresentam na seguinte tabela 2, onde também se indica a função de transferência do modelo identificado para Y(z)/U(z).
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F7. Resposta ao escalão dos modelos de segunda ordem.
F6. Análise de resíduos dos modelos de 1ª e 2ª ordem (esquerda e direita). Os resíduos de 2ª ordem são independentes para todos os modelos, mas apenas o OE apresenta autocorrelação sempre dentro dos limites
F8. Resposta ao escalão de quatro modelos ótimos.
funcionamento 1 apresenta boas caracterís- ticas de estabilidade, devido a possuir um ganho estacionário bastante baixo, de tal forma que nem existe cruzamento com os 0 dB, sendo a margem de fase infinita e a de ganho de 35 dB.
Contudo, este caso é uma exceção, a maior parte dos modelos apresentam margens de ganho bastante reduzidas, próximas dos 0 dB. Mais ainda, vários modelos requerem que a ação de controle esteja durante algum tempo acima dos 100%, o que é impraticável para a válvula, pelo que idealmente se deveria atuar também sobre outros elementos do sistema, como a bomba ou alterar o regime de funcionamento. Como o sistema tem estas características, não se podem colocar ações de controle muito fortes, para não desestabilizar o sistema, nem criar condições inalcançáveis da ação de controle.
A colocação de controle integral leva a que o erro de regime estacionário seja eliminado, contudo isto é conseguido com uma ação de controle que envia para a válvula valores de 800%, o que não é possível, devido à saturação do atuador em 100%. Mesmo no caso mais favorável, o regime 1, a margem de ganho reduz-se de 35 para 9,73 dB e a margem de fase para 42,6º, com uma resposta muito mais lenta (tempo de pico 24 amostras) e com uma sobre-elevação de 27%. Reduzindo o ganho da componente integral de 1 para 0,5 a sobre-elevação diminuir, para 5%, mas o tempo de pico, que coincide com o tempo
de estabelecimento a 5% é ainda mais lento, 42 amostras, como se ilustra na figura 9.
Com a introdução de controladores com componentes integral, o sistema fica bastante lento e também oscilatório, com acções de controle irrealizáveis em permanência (da ordem de 700%), pelo que qualquer opção com integração não é viável. A adição de componente derivativa é completamente contraindicada, dada a proximidade de vários regimes da instabilidade.
A única opção possível é fazer o controle com controladores proporcionais apenas. Aumenta ndo o ganho onde a margem de ganho é grande, como no regime 1, e diminuindo onde a margem de ganho é diminuta, como em todos os outros. Com este controlador consegue-se ter um maior
valor final da resposta do regime 1, abdicando de pouca margem de ganho e mantendo a característica da resposta. Nos outros regi- mes, trata-se sobretudo de atenuação para garantir uma maior estabilidade sem que o real valor da ação de controle seja muito distante do alcançável.
A introdução de um controlador pro- porcional de ganho 1,15 no regime 1 não coloca o sistema em oscilação, apresenta uma pequena melhoria de desempenho, à custa de uma redução para 29,2 dB da margem de ganho e com a introdução de valores da ordem dos 110% durante alguns momentos, visível na seguinte figura 10.
Daqui conclui-se que o controle tradicio- nal de um sistema fortemente não linear e com regimes de funcionamento tão díspares está
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severamente limitado. Consequentemente, uma abordagem baseada em controle pre- ditivo, em vez de puramente reativo, trará ganhos significativos no controle de um sistema não linear em que não se podem garantir condições de funcionamento.
Em qualquer dos regimes, a imple- mentação de técnicas de identificação de sistemas, em menos de dez minutos de dados, permite determinar um modelo que representa fielmente o comportamento do sistema. Portanto, em vez de controle reativo com uma componente mínima de inteligência e resultados medíocres no desempenho do controlador, será bastante melhor identificar o sistema, o que é rápido e leve computacionalmente, para depois implementar uma estratégia de controle preditivo, seguindo a estrutura apresentada na seguinte figura 11.
Conclusões
Identificou-se de um sistema de tanques real estando presentes fortes não linearida- des. Os resultados apresentados ilustram a dificuldade em controlar um nível num sistema com diversas fontes de perturbação e constrangimentos de funcionamento. Consequentemente, o sistema empregado emula bastante bem um sistema industrial real, comprovando que embora o controle seja difícil, é sempre possível identificar a dinâmica do sistema para cada regime de funcionamento.
Após a aquisição de dados, começou-se por utilizar o algoritmo CRA para verificar qual o atraso do sistema, analisando-se depois diversos modelos capazes de o des- crever, Box-Jenkins, ARMAX, ARX e OE. Selecionou-se o OE na maioria dos casos, visto ser mais simples que os restantes e apresentar um grau de aproximação da mesma ordem de grandeza. A metodologia subsequente a esta escolha foi analisada em detalhe, sendo comparados diferentes modelos segundo a análise de resíduos e a qualidade da aproximação a dados de validação também gravados.
Para os vários regimes estudados foram escolhidos os modelos mais representativos. Sendo sempre suficiente o período de gra- vação de 10 minutos, para um período de amostragem de 3 segundos. Os modelos com representação ótima de cada regime são de tipo e ordem diversa, o que é uma consequência das não linearidades do sistema.
F9. Resposta ao escalão (azul em baixo) e ação de controle (verde acima) com con- trolador I, resposta muito lenta mesmo com controle completamente irrealizável.
F10. Resposta ao escalão (azul em baixo) e ação de controle (verde acima) com contro- lador P de ganho 1.15, a ação de controle é quase totalmente realizável.
F11. Estrutura de controle preditivo onde com a qual a identificação de sistemas permite otimização do controlador.
A implementação de cont roladores do processo é dependente do regime de funcionamento, pelo que se constatou ser difícil af inar um controlador para todos os regimes de funcionamento, sobretudo porque vários estão nas imediações da instabilidade. Assim sendo, como os modelos são boas representações do sistema, a otimização do controlador passa pela implementação de uma estrutura de controle preditivo, a qual pode identificar o modelo do processo em pouco tempo e assim garantir a melhorias na resposta do sistema.
Cesar da Costa [email protected] Instituto Federal de Educação Tecnológica de São Paulo - IFET-SP
Rua Maria Cristina, 50 - Cubatão - São Paulo
...Continuaçãodo Saiba Mais:
Gregorcic, G, Lightbody, G, A
Comparison of Multiple Model and Pole-Placement Self-Tuning for the Control of Highly Nonlinear Processes, Anais da 11thIrish Signals
and Systems Conference, Dublin, Irlanda, 303-311.
Ljung, L. Glad, T.Modeling of Dynamic Systems, Prentice Hall, Englewood
Cliffs, EUA.
Narendra, KS, Balakrishnan, J, Ciliz, MK,
Adaptation and Learning Using Multiple Models, Switching and Tuning, IEEE Control Systems Magazine, Junho 1995, 37-51.
Nelles, O,Nonlinear System Identification, Springer, Berlim.
Ogata, K,Modern Control
Engineering (4thEdition), Prentice
Hall, Englewood Cliffs, EUA.
Pinheiro, E, Postolache, O,Modelling of Oscillometric Blood Pressure Monitor - from white to black box models, Recent Advances in Biomedical Engineering, GR Naik
(Ed.), In-Tech, Viena, Áustria.
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