Os documentos oficiais e o ensino de inequações

2.2.1 Parâmetros Curriculares Nacionais

Segundo os PCNEM4 (BRASIL, 1999) a Matemática no Ensino Médio não deve ter apenas o caráter formativo, mas que os estudantes sejam capazes de compreender conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas e aplicar esses conhecimentos em diversas situações, além de desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, assim como o espírito critico e criativo.

Esse documento propõe como critério da seleção de conteúdos a contextualização e afirma que cabe ao ensino de Matemática fazer com que o aluno lide com os conhecimentos matemáticos de uma forma autônoma.

No que diz respeito ao ensino de funções, cita que o aluno deve compreender o conceito de função em diversas situações e descrever por meio da leitura de gráficos o comportamento de certos fenômenos, além de fazer conexões com outras áreas do conhecimento.

Os PCN+Ensino Médio5 (BRASIL, 2002) focalizam o ensino da Matemática de uma forma contextualizada e integrada a outros conhecimentos. Traz em si o desenvolvimento de habilidades e competências necessárias para interpretar situações, para se apropriar de linguagens específicas, argumentar, generalizar entre outras ações necessárias para a formação do estudante.

Segundo os PCN+Ensino Médio (2002), o ensino da Matemática pode contribuir para que os estudantes desenvolvam habilidades relacionadas à representação, comunicação, representação e investigação. Afirmam que a estratégia de resolução de problemas é o principal meio para o desenvolvimento dessas habilidades.

Esses documentos ressaltam que, para o desenvolvimento das competências, não se deve propor apenas exercícios de aplicação e técnicas matemáticas, pois isso faz com que os estudantes busquem em sua memória apenas exercícios semelhantes aqueles feitos anteriormente, o que não garante

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Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (BRASIL, 1999).

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que seja capaz de utilizar seus conhecimentos matemáticos em situações nunca vistas antes ou mais complexas.

Nos PCN+Ensino Médio os temas foram organizados em três eixos norteadores com a intenção de possibilitar a articulação dos conteúdos e o desenvolvimento das competências nas três séries do Ensino Médio:

 Álgebra: números e funções;

 Geometria e Medidas;

 Análise de Dados.

No primeiro eixo estruturador encontram-se o ensino de funções e dessa forma, como utilizamos uma abordagem funcional gráfica em nossa pesquisa, o ensino de equações e inequações estão inseridos nesse eixo na unidade temática “variação de grandezas”. Não é mencionada nesse eixo de forma explícita a resolução de inequações, porém propõe a ênfase no estudo de diferentes funções focalizando em seus conceitos, propriedades e na interpretação de seus gráficos que são habilidades importantes para a resolução de equações e inequações.

No eixo estruturador Geometria e Medidas encontramos um trecho que explicita a importância das ferramentas equação e inequação:

A unidade Geometria analítica tem como função tratar algebricamente as propriedades e os elementos geométricos. O aluno do ensino médio terá a oportunidade de conhecer essa forma de pensar que transforma problemas geométricos na resolução de equações,sistemas ou inequações. (BRASIL, 2002, p. 124) [grifo nosso]

Esse documento considera que o estudo de funções possibilita ao aluno adquirir uma linguagem algébrica necessária para a relação entre duas grandezas variáveis, porém seu ensino deve ser permeado de situações do cotidiano e formas gráficas que outras áreas do conhecimento utilizam para descrever fenômenos de dependência entre grandezas.

2.2.2 Orientações Curriculares do Ensino Médio

As OCEM6 (BRASIL, 2006) tratam de três aspectos: a escolha de conteúdos; a forma de trabalhar os conteúdos; o projeto pedagógico e a organização curricular. Partem do principio que toda situação de aprendizagem deve priorizar o “pensar matematicamente”. Nessa perspectiva orientam a necessidade de priorizar atividades que desenvolvam nos alunos a habilidade do “fazer matemático” por meio de um processo investigativo, dando prioridade à qualidade e não à quantidade de conteúdos de forma que contribuam na apropriação do conhecimento.

Para o ensino de funções as OCEM (2006) apontam para a necessidade da exploração das diferentes formas de representação de uma função, tais como a algébricas e gráficas. Orientam que se explore qualitativamente, ao representar uma função graficamente, o crescimento e decrescimento da função.

O documento sugere aos professores que solicitem aos alunos a expressão com palavras de uma função dada na forma algébrica. E quando a função está na forma gráfica, salientam a necessidade de exploração de seus parâmetros no intuito de identificar os movimentos realizados pelo gráfico de uma função quando esses números são alterados.

As OCEM (2006) ressaltam a necessidade de que sejam trabalhadas diferentes modelos de função tais como: linear, quadrático e exponencial por meio de situações de aprendizagem que abordem diversas áreas do conhecimento. Os gráficos devem ser entendidos de maneira global em relação ao crescimento/decrescimento da função e não somente por meio da transcrição de dados tomados de uma tabela numérica, visando um melhor entendimento do comportamento das funções.

No tocante as propriedades das operações com números reais, o documento recomenda que estas sejam trabalhadas de forma que permita ao aluno compreender as estruturas dos algoritmos, com a intenção de prevenir possíveis erros em problemas que envolvam manipulações algébricas e exemplifica:

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Por exemplo, os alunos devem entender o que acontece com uma desigualdade quando ambos os lados são multiplicados por um mesmo número negativo, ou por que o quadrado de um número nem sempre é maior que o próprio número, ou como resolver inequações que envolvam quocientes. (BRASIL, 2006, p. 71) [grifo nosso]

Com relação à tecnologia as OCEM (2006) incentivam o uso de softwares no ensino da Matemática, indicando que existem programas que apresentam recursos que provocam o processo de “pensar matematicamente”, pois nesses programas os estudantes fazem experimentos, testam hipóteses, esboçam conjecturas e criam estratégias para resolver os problemas. O documento classifica os softwares com essas características de programas de expressão.

No que diz respeito à resolução de equações e inequações utilizando a tecnologia afirmam:

Para o estudo das funções, das equações e das desigualdades da geometria analítica (retas, círculos, cônicas, superfícies), tem-se uma grande variedade de programa de expressão. Em muitos desses programas, pode-se trabalhar tanto com coordenadas cartesianas como com coordenadas polares. Os recursos neles disponibilizados facilitam a exploração algébrica e gráfica, de forma simultânea, e isso ajuda o aluno a entender o conceito de função, e o significado geométrico do conjunto- solução de uma equação – inequação. (BRASIL, 2006, p. 89)

As leituras desses documentos, PCNEM, PCN+Ensino Médio e OCEM reforçaram nossas convicções a respeito da abordagem que adotamos em nosso trabalho, assim como o uso da tecnologia como meio para ensinar Matemática. No capítulo a seguir descreveremos os procedimentos metodológicos que adotamos na condução dessa pesquisa.