Os efeitos dos harmónicos • As perdas no ferro:

• As perdas no ferro são aquelas que se verificam por histerese e por correntes de Faucault e que são devidas á variação da densidade de fluxo no ferro das máquinas.

• A variação no tempo do fluxo magnético origina o aparecimento de um campo eléctrico no seio dos materiais magnéticos.

• Estes podem constituir circuitos fechados, nos quais se induzem f.e.m.’s proporcionais á frequência do fluxo magnético indutor.

• Estas f.e.m.´s. vão depois originar correntes eléctricas, as correntes de Faucault, que ao percorrerem os circuitos fechados, geram perdas por efeito de Joule.

• A energia assim dissipada constitui as perdas por correntes de Faucault.

• As perdas por correntes de Faucault, com boa aproximação, podem ser expressas por:

2

)

*

*

(

*

B

f

t

K

P

=

Os efeitos dos harmónicos

onde ττ é a espessura das chapas, B_max a indução máxima, f

a frequência e K_f uma constante de proporcionalidade cujo valor depende das unidades usadas, do volume do ferro e da sua resistividade.

• Quando o campo magnético é não sinusoidal, e portanto contém termos harmónicos, então o fluxo magnético variável no tempo (ou espaço) conterá também, além do termo fundamental, um conjunto de termos harmónicos.

• As f.e.m.’s induzidas no material magnético terão igualmente uma componente fundamental e um conjunto de termos harmónicos, sucedendo o mesmo com as correntes por estas originadas sobre o circuitos fechados que se formam no material magnético.

• As perdas devido ás correntes de Faucault serão então dadas pela soma das perdas provocadas pela componente fundamental com as perdas originadas por cada uma das componentes harmónicas.

• Note-se que a resistência dos referidos circuitos fechados aumenta á medida que aumenta a frequência dos sucessivos termos harmónicos, devido ao efeito pelicular.

• Por outro lado, note-se também que o valor de Bmáx diminui

á medida que aumenta a ordem do harmónico,e ainda que o valor das constantes k_f também se altera.

Os efeitos dos harmónicos

• As perdas por histerese são frequentemente referidas no estudo das máquinas eléctricas, uma vez que em conjunto com as perdas por correntes de Faucault representam as designadas perdas no ferro de uma determinada máquina.

• Mas a que se devem estas perdas???

• Estas perdas podem ser calculadas pela expressão:

onde K_hist é uma constante de proporcionalidade que depende das características e volume do ferro e das unidades usadas. O expoente n varia entre 1,5 e 2,5, sendo um valor frequente o 2.

• De onde se pode concluir a sua dependência directa da frequência, ou seja, se um determinado material magnético é magnetizado por meio de uma corrente contínua, as perdas por histerese são nulas…

• Porquê???

n hist

hist

K

f

B

Os efeitos dos harmónicos

• Para um determinado material ferromagnético existe uma relação peculiar entre a indução magnética e os valores do campo eléctrico que os cria, a que se dá o nome de CICLO HISTERÉTICO.

• O ciclo histerético revela a energia posta em jogo durante o processo de magnetização do material ferromagnético.

• Admitamos a magnetização de um determinado material ferromagnético através da utilização de uma corrente alternada.

• Durante essa magnetização, numa primeira fase, a corrente eléctrica de magnetização na sua alternância positiva vai crescendo até ao seu máximo valor, e, em consequência o campo magnético acompanha este crescimento atingindo também o seu valor máximo (curva 1).

Durante esta fase é consumida uma quantidade de energia por unidade de volume do material dada por:

∫

=

=

HdB

V

W

W

Os efeitos dos harmónicos

• Quando a corrente magnetizante inicia o seu percurso de diminuição desde o valor máximo da alternância positiva até zero, o valor do campo vai igualmente diminuindo de H₁ até um valor próximo de zero.

• Durante esta fase devolve-se uma quantidade de energia por unidade de volume do material ferromagnético dada por:

∫

=

=

HdB

V

W

W

• De forma análoga é possível verificar que algo de

semelhante ocorre durante a alternância negativa da corrente de magnetização.

1

Os efeitos dos harmónicos

• Conclui-se portanto que durante um ciclo de magnetização, uma quantidade de energia, proporcional á área do ciclo histerético, não é devolvida, sendo gasta no trabalho de orientação dos domínios magnéticos. Parte desta energia é dissipada sob a forma de calor, constituindo as chamadas perdas por histerese.

• Quando a corrente magnetizante que cria o campo magnético é sinusoidal, com uma frequência f, existem f ciclos de magnetização por segundo.

• Em consequência teremos uma dissipação de energia por histerese f vezes superior á dissipada num só ciclo.

Energia que não é devolvida num ciclo de magnetização completo

Os efeitos dos harmónicos

• Quando a corrente magnetizante é não sinusoidal, e portanto possui além do termo fundamental alguns termos harmónicos de frequência múltipla da fundamental, as perdas por histerese são dadas pelas perdas correspondentes ao termo fundamental acrescidas das devidas a cada um dos termos harmónicos.

• É importante que se tenha presente que o valor máximo atingido pelas correntes harmónicas é muito inferior ao da componente fundamental e que a sua frequência é superior aumentando com a ordem do harmónico.

• Assim, é fácil de perceber que para a corrente de magnetização de 5ª ordem, por exemplo, se dão 5f ciclos de magnetização, mas que, muito provavelmente, a energia não devolvida no total é inferior á não devolvida para o termo fundamental, uma vez que o ciclo histerético terá uma menor área devido ao menor valor da corrente, e logo menores valores de Hmáx e de Bmáx.

• A conclusão principal a retirar é que as perdas no ferro aumentam quando no sistema estão envolvidas grandezas periódicas não sinusoidais.

Os efeitos dos harmónicos

• Outros efeitos sobre as máquinas eléctricas…

• Como constatamos, a presença de grandezas harmónicas nas máquinas eléctricas conduz a um aumento das perdas globais das máquinas e consequentemente a um aumento da sua temperatura de funcionamento, obrigando á desclassificação destas para se garantir a segurança dos isolamentos.

• A capacidade de uma determinada máquina para suportar as consequências dos harmónicos depende dos seus aspectos construtivos e dos efeitos que os harmónicos produzem, essencialmente no seu aquecimento extra e em particular nos sobreaquecimentos localizados que em geral se fazem sentir nos rotores das máquinas rotativas.

• Nas máquinas rotativas surgem ainda os problema dos binários harmónicos motores ou de frenagem e ainda a possibilidade de vários harmónicos distintos criarem binários de oscilação pendular.

Os efeitos dos harmónicos