Nos bebês, os esquemas são ações concretas: puxar, agarrar, olhar, engatinhar.
Posteriormente, a criança desenvolve ações mentais mais complexas, como somar, subtrair, classificar, ordenar. Estes esquemas mais complexos são chamados de operações.
I.3.2 – Os Estágios do Desenvolvimento Infantil
ou ações físicas, como agarrar, tocar, sugar. No início, o bebê não “pensa”, no sentido de planejar suas ações. Suas explorações são governadas por reflexos e pelo acaso.
No pensamento de um adulto, todos os objetos e eventos são representados mentalmente. Há uma palavra e uma imagem mental para cada objeto e este pode ser comparado mentalmente com outros objetos.
Contudo, para o bebê, a forma principal de representar objetos não é através de imagens internas, mas através de ações que possa desempenhar com esses objetos. Por exemplo, uma bola é a sensação de agarrá-la, sua textura, sua cor, os sons que ela emite.
Gradualmente, o bebê desenvolve imagens dos objetos e à medida em que começa a ter palavras disponíveis para rotulá-los, estas lhe propiciam uma nova forma de representações.
- Pré-operatório (2-6 anos): Nessa etapa, a criança já é capaz de representar coisas a si própria de uma maneira rudimentar. Tais representações, todavia, são conectadas a eventos específicos e ainda não estão organizadas em sistemas complexos.
Esta é uma fase caracterizada por uma qualidade que Piaget chama de egocentrismo. Isto quer dizer que a criança vê o mundo através de seus próprios desejos e tenta transpor os obstáculos pensando a seu modo. Em outras palavras, ela está centrada em si própria e ainda não é capaz de ver as coisas da maneira que outra pessoa as considera. Há uma dificuldade na assimilação de regras.
Um tipo de raciocínio que ocorre durante este período é o transdutivo, isto é, do específico para o específico. Duas coisas que acontecem juntas são tomadas como tendo alguma relação causal.
- Operatório concreto (6-12 anos): é o período em que a criança está saindo do específico em busca de generalizações. Ela já é capaz de ir além de meras representações internas e pode começar a manipulá-las de diversos modos.
Diversas habilidades, que Piaget denomina como operações, são adquiridas neste estágio. Pode-se destacar: a reversibilidade, isto é, a capacidade de organizar um pensamento de trás para diante; a classificação e a ordenação de objetos; a conservação, ou seja, o princípio de que certas propriedades dos objetos não se alteram, caso alguém modifique sua forma ou posição espacial; e a inclusão de classes.
Vale frisar, entretanto, que essas operações, em geral, são concretas e costumam ser relacionadas a experiências particulares.
- Operatório formal (de 12 anos em diante): há um ganho em relação ao estágio anterior: a criança adquire a capacidade de abstração, e não necessita mais de experiências concretas para efetuar uma determinada operação.
Outra característica é a habilidade de buscar sistematicamente a resposta de um problema. Uma criança de 8 ou 9 anos pode encontrar essa resposta por acaso, enquanto os mais velhos pensam nas possibilidades, testando-as e descartando as que não lhe são úteis.
Finalmente, os jovens nessa idade adquirem o raciocínio dedutivo, ou seja, do geral para o particular. A criança do operatório concreto utiliza uma lógica indutiva: a partir de diversas experiências com um determinado problema ela é capaz de chegar a uma regra geral, embora não o faça de modo sistemático.
I.4 – AS TEORIAS DO CONHECIMENTO EM UMA NOVA METODOLOGIA DO ENSINO
Em vista destas teorias relativas à aquisição do conhecimento e à aprendizagem, verifica-se que, na prática, nem sempre estes pensamentos são considerados para que os aprendizes tenham sucesso na resolução de situações-problema.
Em primeiro lugar, o currículo é normalmente planejado para ser uma seqüência rígida de assuntos. A idéia implícita nesse planejamento é a do conhecimento linear: cada assunto só pode ser abordado quando o tópico anterior for totalmente esgotado em todas as suas aplicações e implicações.
Como na metáfora dos tijolos, cada “nível” só poderia ser iniciado quando a sua base (isto é, o “nível” anterior) estivesse inteiramente construída.
Contudo, de acordo com os pensadores mencionados, o aprendizado não se processa dessa forma; cada novo assunto estudado desencadeia uma série de relações analógicas, que num processo contínuo de equilibração, consolidam o que se pode chamar de conhecimento.
A alegoria mais próxima a essa corrente de pensamento seria a das redes, em que cada assunto está entrelaçado a diversos outros, que por sua vez se interligam a terceiros, numa rede multidirecional e não-linear.
Esta nova concepção é adequada ao que é esperado do homem contemporâneo:
a prioridade não é mais o acúmulo de conhecimentos, e sim a capacidade de estabelecer relações lógicas e interconexões entre objetos distintos.
Entretanto, a práxis do ensino de matemática freqüentemente ignora as múltiplas inteligências e habilidades dos aprendizes. O que se observa é que o Ensino Fundamental prioriza, atualmente, as inteligências Lingüística e Lógico-Matemática. As demais inteligências, em especial a musical e a interpessoal, por diversas vezes, são relegadas a segundo plano.
Por último, cabe ressaltar que os currículos nem sempre observam o desenvolvimento cognitivo dos alunos. Estes, muitas vezes, não conseguem apreender determinados conteúdos pelo simples fato de não terem desenvolvido ainda as estruturas mentais necessárias para que ocorra o conhecimento.
É necessário, pois, que as novas práticas pedagógicas matemáticas abarquem essas três condições: priorizem o conhecimento multidirecional e o estabelecimento de analogias;abranjam, ao máximo, as diversas inteligências conhecidas; e estejam adequadas ao desenvolvimento das estruturas mentais referentes a cada faixa etária.
A oficina que será proposta procura estabelecer, o tempo todo, relações analógicas entre a Matemática e a Música. Por intermédio de experiências audiovisuais, individuais e coletivas, possibilita-se o desenvolvimento das inteligências múltiplas, em especial a Musical e a Interpessoal.
Por fim, a oficina busca uma forma de compreensão dos significados que seja coerente com o estágio de desenvolvimento mental dos estudantes de quinta e sexta séries.
Como já foi observado, as crianças dessa faixa etária, de modo geral, ainda não atingiram a última etapa cognitiva: o estágio operatório-formal. Existem várias implicações deste fato para o ensino da matemática, como será relatado no capítulo a seguir.
II – IMPLICAÇÕES PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA II.1 - O ENSINO DOS NÚMEROS RACIONAIS
A idéia do que é um número racional não é bem compreendida pela maior parte das pessoas, apesar de ser um conceito simples e acessível mesmo aos estudantes das séries iniciais.
Este fato pôde ser ratificado por uma pesquisa simples, realizada em duas etapas:
na primeira delas, solicitou-se a 50 alunos, de sexta e sétima séries (e que, portanto, já conheciam o conjunto dos números racionais), que escolhessem um número qualquer de 1 a 10 (VAZ, 2001, p. 8).
Nota-se que a questão foi enunciada de modo a abranger todas as espécies de números dentro deste intervalo. Assim, respostas como “pi”, “raiz de dois” ou “dezessete oitavos” seriam aceitas como corretas. O resultado, porém, foi outro: 96% dos alunos responderam números inteiros. Apenas 4% escolheram números não-inteiros, na forma decimal.
Numa segunda etapa, solicitou-se que cada um dos entrevistados elegesse um número “não-inteiro” de 1 a 10.
Dentre as 50 respostas, 4% foram números irracionais. 10% foram números racionais na forma de dízimas periódicas e os 86% restantes foram decimais com representação finita. Nenhum dos pesquisados escolheu um número fracionário.
O que se pode inferir da pesquisa é que, em geral, as pessoas fora do âmbito da matemática relutam em considerar as frações como números. Nas palavras de SILVA (2005, p. 56):
“Quando falamos em números, nos vem à cabeça o número natural, aquele usualmente utilizado para contagem(...). Mesmo aqueles que já passaram pela escolaridade do Ensino Fundamental e Médio pensam dessa forma. Em outras palavras, podemos dizer que o número natural é um protótipo para número, ou seja, é um ótimo exemplar do que seja um número.”
Pode-se deduzir, pois que os inteiros (particularmente os naturais, no exemplo dado) são considerados os representantes mais legítimos da categoria de número, no imaginário popular. Logo em seguida aparecem os números na forma decimal, com um número finito de algarismos após a vírgula. As dízimas (mesmo as não-periódicas) ainda aparecem na frente das frações.
Existe, pois, um equívoco na compreensão geral dessa espécie de número, resultado de uma má formação de conceitos.
O número natural é meramente um caso específico de número. De acordo com MORI e ONAGA (1999, p. 95), “os números naturais formam uma seqüência em que cada número, após o zero, é um a mais do que o anterior”. O conjunto dos números naturais é utilizado em contagens e é conhecido pelas crianças desde os primeiros anos da infância:
0; 1; 2; 3;...
A idéia de número, entretanto, é mais ampla: pode-se dizer que “números são entes abstratos, desenvolvidos pelo homem como modelos que permitem contar e medir, portanto avaliar as diferentes quantidades de uma grandeza.” (LIMA et al, 2001, p.25)
A natureza intrinsecamente abstrata é uma das principais características dos números. “Criados pela mente humana (...), os números não contém qualquer referência às características individuais dos objetos contados” (COURANT e ROBBINS, 2000, p.1).
De acordo com PIAGET e SZEMINSKA (1971, p. 15), as quantidades numéricas estão atreladas às operações que podem ser feitas com elas: “O número é solidário de uma estrutura operatória de conjunto”. Isto se dá em uma via de mão-dupla: conjuntos com vários elementos possuem correspondência com números naturais. Estes podem dar origem a diversas operações que, por sua vez podem gerar novas espécies de números, tais como os negativos e as dízimas periódicas.
O conceito de número, portanto, só pode ser realmente compreendido no estágio operatório-formal. Não por acaso, as crianças comumente associam números a dedos, a objetos palpáveis e manipulações desses. Sociedades denominadas “primitivas”
tampouco atingiram esse estágio de desenvolvimento cognitivo. Certas línguas primitivas exibem um sentido de número concreto oferecendo conjuntos de palavras distintas correspondendo a números para diferentes tipos de objetos.
Uma outra maneira de definir o conjunto dos números naturais foi proposta pelo italiano Giuseppe Peano, no final do século XX.
A idéia central da definição de Peano é o conceito de “sucessor de um número”.
Pode-se entendê-la como o número que vem logo após um outro, sem que haja intermediários entre eles. Esta explicação, porém, não é considerada uma definição.
Portanto, “sucessor” é um termo primitivo, isto é, não é definido explicitamente. (LIMA et al, 2001, p. 30)
A partir daí, o conjunto dos números naturais é definido por quatro regras: “todo número natural tem um único sucessor”; “números naturais diferentes têm sucessores diferentes”; “existe um único número natural, chamado um e representado pelo símbolo 1, que não é sucessor de nenhum outro”; “seja X um conjunto de números naturais. Se 1 é elemento de X e, além disso, o sucessor de todo elemento de X ainda pertence a X, então X é o próprio conjunto dos números naturais.”
Na definição anterior, o número um poderia ser substituído pelo zero, sem prejuízo ao sentido. A vantagem desta definição seria o surgimento de um elemento neutro para a adição, isto é, um número que somado a qualquer outro não altera o valor deste.
O conjunto dos números naturais é fechado para a adição. Em outras palavras, a soma de dois naturais quaisquer é necessariamente um número natural.
O mesmo não acontece com a subtração. Mesmo incluindo o zero, certas diferenças como 2 – 7 ou 0 – 1 não pertencem ao conjunto dos naturais. Este problema é resolvido com o conjunto dos números inteiros, representado por Z.
Define-se o oposto (ou simétrico) de um número natural x como o número –x tal que x + (-x) = 0. Assim, 4 seria o oposto de -4; -1 seria o simétrico de 1. O zero é o único número que pode ser considerado simétrico de si próprio.
Então, o conjunto Z pode ser expresso como “a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero”. (SILVA e SODRÉ, 2006)
O conjunto Z é fechado para a adição, subtração e multiplicação. O mesmo não acontece com a divisão: certos quocientes como 1 ÷ 8 ou (-3) ÷ (-7) não são inteiros, questão solucionada com o aparecimento do conjunto Q.
De acordo com IEZZI e MURAKAMI (1993, p. 44), “chama-se conjunto dos números racionais – símbolo Q – o conjunto dos pares ordenados (ou frações) a/b, em que a ∈Z e b ∈ Z*.”
Já NIVEN (1984, p. 31), propõe uma definição que difere pelo uso de uma expressão: “pode ser representado por”. Assim, um número racional é aquele que pode ser representado através de uma divisão entre dois inteiros, com o divisor obviamente diferente de zero. A opção é justificada pelo autor: “O motivo é o seguinte: existem infinitos modos de descrever um dado número racional (...) e não vamos querer que nossa definição de número racional dependa da maneira particular escolhida para representá-lo.”
Pode-se então entender a fração como uma forma particular de se representar um determinado número racional. Há diversas outras, dentre as quais vale a pena destacar a forma decimal e a percentual.
Em suma, uma fração nada mais é do que uma forma de se escrever um número racional através de um par ordenado de inteiros.
Ainda de acordo com COURANT e ROBBINS (2000, p.62), “devemos estender amplamente o conceito original de número, considerado como número natural, para criar um instrumento suficientemente poderoso para as necessidades da prática e da teoria.”
Uma dessas necessidades é a de efetuar medições.
O ato de medir consiste em, basicamente, dois passos: em primeiro lugar, escolhe-se, arbitrariamente uma unidade de medida. A partir daí, conta-se o número destas unidades que, juntas, constituirão a quantidade a ser medida.
De modo geral, entretanto, o processo de contar unidades não é suficiente sempre que a quantidade dada não for exatamente mensurável em termos de múltiplos inteiros da unidade escolhida. Quando isto ocorre, um dos caminhos alternativos é o de se escolher subunidades da unidade de medida original, dividindo-a em n partes. Se uma determinada quantidade contém exatamente m destas subunidades, sua medida é representada pelo símbolo m/n. Este símbolo é denominado de fração ou razão (COURANT e ROBBINS, 2000, p.63).
No exemplo anterior, se m e n são números inteiros, com n diferente de zero, diz-se que o número é racional, palavra que significa “que faz uso da razão” ou “aquilo que é de razão”, segundo o Dicionário Michaelis. Portanto, o uso de razões entre inteiros justifica o nome dado ao conjunto.
Como se pôde observar, há várias espécies de números. Contudo, em geral, costuma-se extrapolar o conceito de “número” para o de “número natural”. Quando muito, aceita-se a idéia de “número inteiro negativo” ou “número decimal”. As frações costumam ser vistas como algo “quebrado”, que foge ao entendimento natural, como foi constatado pela pesquisa.
II.1.1 – Algumas Considerações Sobre as Frações
Já foi dito que as frações são números racionais, que podem ser utilizados em medições. Este tópico trará algumas opiniões de autores sobre o conceito de fração e outros conceitos relacionados que serão abordados durante as oficinas.
As frações podem ser analisadas como: “uma extensão do conceito de número”
(BRIZUELA, 2005, p. 3); “a expressão de uma relação entre parte e todo” (PITKETHLY e HUNTING, 1996, p.6); “uma idéia pessoal de número bem além dos números inteiros”
(KIEREN, 1980 p. 327). Estas frases reforçam a idéia de fração como uma classe de números, resultantes de divisões. A segunda frase, todavia, pode gerar uma confusão de conceitos, comum entre os estudantes do Ensino Fundamental: “fração própria” é meramente um caso particular de fração, a saber: “Frações próprias são aquelas em que o numerador é menor que o denominador” (IEZZI, DOLCE e MACHADO, 2000, p.152 ).
Ou ainda: “frações que representam quantidades menores que a unidade, ou seja, representam uma parte da unidade” (GIOVANNI, CASTRUCCI e GIOVANNI JR., 1998, p.
112).
Alguns alunos tendem a considerar apenas as frações próprias como representantes legítimas da classe das frações. Uma explicação para este fato é a abordagem tradicional dos livros didáticos, que acaba sendo adotada por muitos professores: as frações surgem ao se dividir uma única unidade em vários pedaços.
Apesar da importância da visualização e da relação entre a geometria e os números, costuma-se fazer isso de uma forma mais difícil para os alunos: o modelo de
“pizza” ou “bolo”, além de lançar mão do conceito de área, ainda não adquirido pela maioria dos alunos na faixa etária de quarta e quinta séries, também dificulta a compreensão das frações impróprias. Algumas crianças tendem a considerar o denominador como o total de partes de todas as unidades, em vez de perceber a quantidade de pedaços de cada uma das unidades. Assim, uma fração como “7/4”, em que são necessárias duas unidades para a representação, é freqüentemente confundida com “7/8”.
Figura II.1 – Representação da fração “7/4” segundo o modelo de “bolo”
Certos autores defendem a utilização de retas ou eixos numerados para a representação geométrica dos números racionais: Connell and Peck (apud KEIJZER e TERWELL, 2001, p.55) recomendam a utilização de barras como precursores da reta numerada. Estes autores observaram uma preferência entre os alunos por este modelo sobre o de “pizza”.
| | | | | | | • | 0 1/4 2/4 3/4 1 5/4 6/4 7/4 2
Figura II.2 – Representação da fração “7/4” na reta numerada
Segundo os mesmos Keijzer e Terwell:
“Nós supomos que considerar frações como partes de barras dobradas ou pontos em uma reta numérica pode estimular os estudantes a comparar frações em diversos níveis. A saber, posicionar duas barras lado a lado pode ser uma maneira de comparar visualmente as frações construídas e dobrar barras pode gerar uma relação muito simples entre frações, como 1/2 = 2/4 = 6/8, etc.”
Como observado, além de facilitar a compreensão e a visualização das frações, a reta numerada também auxilia na obtenção de frações equivalentes. O processo é simples: dobrando-se uma ou mais vezes uma determinada barra (que pode ser representada, por exemplo, por uma tira de papel), o denominador, isto é, o número de partes em que a figura foi dividida, também é “dobrado” (multiplicado por dois). Isto não muda, porém, a localização de uma fração que já estivesse marcada anteriormente. Ao contrário, permite uma nova escrita para este mesmo número racional, como mostra a figura.
| | | | | | | | |
0 1 2
| | | | | | | | | 0 1/2 2/2 3/2 4/2
| | | | | | | | | 0 1/4 2/4 3/4 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4
Figura II.3 – Frações Equivalentes
Diversos materiais podem ser usados para representar a unidade. Um deles é o frac-soma, que consiste em uma série de barras de madeira coloridas. Este material, particularmente, facilita a construção e a visualização de frações impróprias ou aparentes (VAZ, 2001, p.12).
Outrossim, uma das explicações plausíveis para a relutância em aceitar as frações como números reside em sua própria forma de construção: “algumas vezes, a representação fracionária pode-nos levar a acreditar que, como precisamos de dois números inteiros para formar a fração, ela não representa um número e sim dois números.” (SILVA, 2005, p. 69).
Esta visão é fonte de erros comuns, notadamente na adição e subtração. Há os que somam (ou subtraem) os numeradores e os denominadores, encontrando resultados errôneos, como por exemplo:
11 8 7 5 4
3+ = . Note-se que raciocínio análogo seria válido
para a multiplicação e a divisão, pois, ainda à guisa de exemplo:
28 15 7 5 4
3× = . Segundo a
mesma autora:
“A própria leitura de uma fração induz a esse tipo de interpretação; por exemplo, se temos 5/7, alguns professores e, conseqüentemente, seus alunos, lêem
‘cinco sobre sete’; se por uma lado podemos acreditar que isso facilita a compreensão, identificando a fala
com o registro, por outro contribui para que o aluno não identifique uma fração como um número.”
Assim, se por um lado a forma de construção das frações induz a alguns erros, por outro favorece a realização de algumas operações, notadamente a multiplicação e a divisão, que é justamente a origem desta classe de números.
Outro aspecto importante do conjunto dos números racionais é a existência do inverso multiplicativo. Em outras palavras, dado um número racional qualquer x (diferente de zero), sempre haverá um outro racional y tal que xy = 1 (elemento neutro da multiplicação).
A definição anterior garante a existência do inverso, mas não fornece uma maneira para obtê-lo. A forma fracionária de representação, entretanto, permite esse cálculo de forma simples: basta trocar o numerador pelo denominador e vice-versa. Isto significa inverter os dois números inteiros que deram origem aquela quantidade.
Assim, apesar da preferência já exposta pela representação decimal, é fato que qualquer aluno consegue encontrar com mais facilidade os inversos das frações 4/9 ou 15/8 do que os seus equivalentes “0,4444...” ou “1,875”.
Portanto, ambas as formas de representação possuem a sua utilidade. Cabe ao professor apresentá-las e permitir que os alunos tirem suas próprias conclusões e façam suas escolhas, sem forçar a utilização de uma ou outra.
II.1.2 – O Ensino das Frações no Brasil
Como se pôde observar, há várias questões que devem ser analisadas com cuidado na abordagem deste tópico. Infelizmente, porém, são poucos os docentes que procuram lançar mão de novas tecnologias neste processo. Alguns deles chegam a usar exatamente a mesma metodologia durante vinte ou trinta anos. Usam o velho chavão de que “a matemática não mudou”, sem se darem conta de que o mundo, a sociedade e, principalmente, os alunos mudaram.
Há também aqueles que supervalorizam a aplicação de fórmulas e técnicas de cálculo em detrimento do raciocínio lógico/analógico, como supõe BRASIL (1977, p. XIII):
“Em geral, os professores de Matemática ensinam a
‘fazer contas’, isto é, ensinam automatismos (contrafação da essencialidade da própria disciplina).
Como os automatismos só se conservam se forem usados, a maioria das “contas” que se aprendem nas aulas de matemática é esquecida..”
A este quadro já exposto, agrega-se um outro problema: o ensino formal das frações é iniciado precocemente; de um modo geral, esse tema é visto já na quarta série do Ensino Fundamental, onde a faixa etária costuma variar entre nove e onze anos.
O agravante é que, em vez de serem exploradas as aplicações das frações e o importante fato de que elas constituem uma espécie de número, são valorizados outros pontos.
Primeiramente, há uma preocupação excessiva com definições e nomenclaturas.
Apesar disso, não é difícil encontrar erros conceituais nos livros didáticos de Matemática, nesta fase. Em seguida é dada ênfase às operações e, principalmente, aos algoritmos destas. Poucos alunos conseguem compreender o porquê da necessidade de mesmo denominador na adição e na subtração ou a inversão do segundo termo, no caso da divisão. Isto acontece pelo seguinte motivo:
“Entre 7/8 e 11/12 anos (...) o pensamento da criança não domina mais que as operações concretas, necessitando de um suporte material (real ou imaginado) para operar mentalmente. Os matemáticos propõem, como programa, tipos de operações que a criança não pode, absolutamente, realizar, vendo-se forçada a decorar, donde provém toda a ojeriza definitiva que adquire pela matemática.” (BRASIL, 1977, p. XV)
Para finalizar, convém ressaltar que a maior parte do corpo docente nesse segmento de ensino é formada por profissionais sem formação matemática. Ou seja, o aluno é posto em contato com algo estranho e não-adequado à sua faixa etária, num contexto pouco apropriado, e através de profissionais que não possuem conhecimento satisfatório sobre o que lecionam. É natural que os resultados sejam desastrosos.
Segundo dados do SAEB (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica) de 2004, 93,6% dos estudantes que concluíram a quarta-série não dominam os conceitos básicos referentes aos números racionais.
O sistema utiliza uma escala de desempenho para cada área do conhecimento avaliada. A escala usada para os estudantes de matemática que concluíram o primeiro segmento do Ensino Fundamental, foi a seguinte1:
Tabela II.1 – Escala de desempenho: 1ª a 4ª Série
Muito Crítico Não conseguem transpor para uma linguagem matemática específica, comandos operacionais elementares compatíveis com a série. (Não identificam uma operação de soma ou subtração envolvida no problema ou não sabem o significado geométrico de figuras simples).
Crítico Desenvolvem algumas habilidades elementares de interpretação de problemas aquém das exigidas para o ciclo. São capazes de reconhecer partes de um todo em representações geográficas e calcular áreas de figuras desenhadas em malhas quadriculadas contando o número de lados; resolvem problemas do cotidiano envolvendo pequenas quantias em dinheiro
.
Intermediário Desenvolvem algumas habilidades de interpretação de problemas, aproximando-se do esperado para a 4a série. Entre outras habilidades, resolvem problemas do cotidiano envolvendo adição de números racionais com o mesmo número de casas decimais, calculam o resultado de uma adição e subtração envolvendo números de até 3 algarismos, inclusive com recurso e reserva, de uma multiplicação com um algarismo.
Adequado Interpretam e sabem resolver problemas de forma competente.
Apresentam as habilidades compatíveis com a série. Reconhecem e resolvem operações com números racionais, de soma, subtração,multiplicação e divisão. Além das habilidades descritas para
1 A tabela a seguir está disponível no sítio do INEP: <
http://www.inep.gov.br/basica/saeb/estados_2004.htm>. Acessado em 10/01/2006