2.4 OS MÉTODOS DE ESTABILIDADE DE TALUDES

Segundo KANJI et al. (1976), os métodos para estudo de estabilidade de taludes, com aplicação no projeto de taludes a serem implantados, na avaliação de estabilidade de taludes existentes, na estabilização de taludes rompidos, ou ainda, no estudo das influências devidas a métodos corretivos e de influências externas, se constituem em Analíticos, Experimentais e Observacionais. O método Observacional baseia-se no estudo de casos precedentes, podendo abranger a elaboração de “field stability charts” (gráficos de campo), onde registram-se as características e o comportamento dos taludes de uma mesma província geológica, que apoiado na teoria, culmina na elaboração de ábacos de projeto.

Figura 2.9 – Tipos de Métodos. Fonte: KANJI et al. (1976)

Para CACHAPUZ (1977), a correta interpretação na compreensão dos fenômenos ocorrentes no maciço, quando da abertura de um corte, fornecerá elementos fundamentais para entrada nos programas matemáticos de análise de estabilidade, tendo os resultados, maior ou menor confiabilidade, não apenas no seu valor matemático, mas pela representatividade de um modelo “a priori” estabelecido. Na inferência do comportamento futuro do maciço, torna- se interessante, além da determinação das características geológicas e geotécnicas, o conhecimento precedente e regressivo dos materiais quando sujeitos a novas condicionantes, como cortes, através da aplicação de métodos observacionais.

Tais considerações, baseiam-se nos ábacos de estabilidade propostos por HOEK (1970), cuja idéia principal é incorporar ao estabelecimento dos parâmetros geotécnicos de um determinado maciço, quando sujeito a novas condições pela abertura de um corte, toda a experiência acumulada em obras anteriores e congêneres.

HOEK (1970) elaborou uma série de ábacos de projeto de taludes em solos e rochas moles, e em rochas duras fraturadas, que através da redução dos parâmetros envolvidos a grupos adimensionais permite uma avaliação quantitativa da estabilidade de taludes sob TIPOS DE

MÉTODOS Experimentais Modelos _Físicos

Bidimensional Tridimensional Equilíbrio Limite

Analíticos

Modelos Matemáticos

Observacionais Precedente+Teoria Ábacos de

Projetos Gráficos Interativos Elementos Finitos Análise Tridimensional Análise Bidimensional

determinadas condições, sendo que a precisão dos resultados é, de modo geral, compatível com os dados de entrada disponíveis. O método permite avaliar a variação da estabilidade de um talude particular, frente a alterações de altura, inclinação, parâmetros dos materiais e condições hidrogeológicas. O trabalho tem ainda a vantagem de permitir a análise regressiva do fenômeno, ou seja, a partir do estudo de taludes em diversas condições de equilíbrio, chegar-se a um ábaco de projeto altura x ângulo de talude para aquele material. A variação de parâmetros de resistência como decorrência da geometria do nível d’água no talude, foi depois reconhecida pelo autor.

Entretanto, para trabalhar-se com métodos observacionais, é preciso que hajam casos precedentes para serem observados. Para o caso de taludes em série numa rodovia ou minas a céu aberto, por exemplo, vale a pena lançar mão dos métodos observacionais, sobretudo se os casos precedentes situam-se num ambiente geológico bastante similar.

Segundo HAYASHI e TANG (1994), analisando o fenômeno da ruptura progressiva em taludes de corte, os métodos determinísticos e probabilísticos não são aplicáveis para estes casos. Eles propõem um procedimento baseado na análise elasto-plástica por elementos finitos.

Na resolução dos problemas de estabilidade de taludes, os métodos mais empregados atualmente são baseados no princípio do equilíbrio limite, ou seja, analíticos. Segundo este princípio, a análise da estabilidade de um maciço é efetuada estudando-se o equilíbrio de uma porção eventual dele, que se desprende e desliza sobre uma determinada superfície de ruptura. Na teoria, a ruptura inicia-se quando é atingido o equilíbrio limite ao longo dessa superfície, isto é, no momento em que as forças cisalhantes igualam-se às forças resistentes (SOUZA, 1980). É consenso que a para atender a segurança, a resistência mobilizada deverá ser apenas uma fração da resistência total, o que implica na adoção de um fator de segurança. BROMHEAD (1986) define fator de segurança como um índice relativo de estabilidade, resultado da razão entre a resistência avaliada e a mobilizada.

Os princípios básicos da análise da estabilidade de taludes estão muito bem resumidos em BROMHEAD (1986). SOUZA (1980) faz um breve histórico do desenvolvimento dos métodos baseados no equilíbrio limite, do qual compila-se a seguir os aspectos mais interessantes para o prosseguimento deste trabalho.

Desde 1773, através de Coulomb, na França, teve inicio o estudo da estabilidade de taludes. A partir de 1915, na Suécia, entretanto, é que o assunto ganhou impulso, culminando no método proposto por Fellenius (também denominado de método Sueco ou método ordinário das fatias). Taylor, em 1937, propôs o método do círculo de atrito. O tema ganhou

forma e continuou na pauta das investigações, onde vários outros métodos se sucederam aprimorando seus precursores, tais como Bishop (1954), Janbu (1954 e 1957), Morgenstern & Price (1965) e Spencer (1967), mais tarde, em 1969, modificado por Wright. A análise tridimensional teve seu primeiro trabalho apresentado em 1977, devido a Hovland. Revilla & castillo (1977), propuseram o método do cálculo variacional, mais tarde, em 1978, modificado por Baker & Garber.

Os métodos de Fellenius e Bishop simplificado, tem por característica uma simplificação nas equações de equilíbrio, não satisfazendo a todos os requisitos necessários ao equilíbrio geral. Para resolver o problema do equilíbrio, algumas considerações e simplificações são feitas. Os métodos de Taylor e Spencer satisfazem a todas as equações de equilíbrio mas arbitram a forma da superfície de ruptura e a distribuição de tensões sobre ela. Já os métodos de Janbu e Morgenstern & Price satisfazem a todas as equações de equilíbrio e não arbitram uma forma geométrica definida para a superfície de ruptura.

Os métodos de Fellenius, Bishop, Spencer, Janbu e Morgenstern & Price, dentre outros, pressupõem a divisão da massa de solo em um número determinado de fatias, onde em cada fatia são distribuídas as tensões atuantes e as forças resistentes, e, resolvido o equilíbrio estático. O somatório destas forças ao longo da superfície de ruptura resulta nas forças cisalhante e resistente total que, dividida uma pela outra, fornecem o fator de segurança do talude. O processo é iterativo e para cada superfície de ruptura assumida (fruto de tentativas geométricas) tem-se um fator de segurança. É lícito pensar que quanto mais próximo da unidade for o fator de segurança, a superfície de ruptura tentativa está na iminência da ruptura.

Segundo a WASSS (1997), as suposições usuais do método do equilíbrio limite são:

➫ Análise bidimensional;

➫ Superfície de ruptura com formato razoável;

➫ As forças atuantes são apenas o peso da massa de solo sobre a superfície de ruptura e a sobrecarga;

➫ A análise é estática;

➫ Mecanismo continuo é aplicado;

➫ É aplicada a equação de Terzaghi: σ’ = σ - u

➫ O fator de segurança é definido como sendo a razão entre a máxima tensão de cisalhamento atuante e a mobilizada ao longo da superfície de ruptura;

➫ O fator de segurança é constante ao longo da superfície de ruptura;

➫ No caso de superfície circular, a massa escorregada move-se como corpo rígido.

Muitos são os métodos em uso na atualidade. A WASSS (1997) aponta uma série deles, a maioria baseados no método do equilíbrio limite. A seguir, apresenta-se um breve resumo de alguns métodos bastante utilizados na prática geotécnica, extraído das bibliografias consultadas e das próprias publicações dos autores destes métodos. As designações das forças e parâmetros constantes das equações, referem-se aos mostrados nas Figuras 2.10 e 2.11.

Figura 2.10 - Equilíbrio Limite baseado na divisão da massa de solo em Fatias. Fonte WASSS (1997).

Figura 2.11 - Forças agindo sobre uma fatia qualquer. Fonte: WASSS (1997).

➫ Método Ordinário ou de Fellenius (1927)

Tipo: Equilíbrio Limite, divisão em fatias, admitindo apenas Superfícies circulares. Suposições: a) O ponto de aplicação da tensão normal (N) é o centro da fatia;

b) Não existem forças laterais inter-fatias. Isto é, as forças laterais Hn e Hn+1 e Vn e Vn+1 são opostas e iguais para cada fatia, se cancelando- se.

Eq. (2.4.1)

O método, de bastante simplicidade, fornece baixos fatores de segurança, o que é corroborado por SOUZA (1980), BROMHEAD (1986) e MOSTYN e SMALL (1987). Pode ser usado como um passo inicial para outros métodos, tanto para verificar o fator calculado, como estimar o número de fatias a adotar.

MOSTYN e SMALL (1987) ainda apontam como características deste método o fato das fatias não precisarem ser necessariamente com a mesma espessura, além de ser possível incluir uma zona de tensões de sucção (tension crack).

➫ Método de Bishop Simplificado (1955)

O método de Bishop é apresentado em duas versões: Geral e Simplificada. O método Simplificado é derivado do método geral e tem por finalidade a redução dos cálculos, uma vez que os seus resultados são muito próximos daqueles calculados pela forma completa. WHITMAN e BAILEY (1967), apud MOSTYN e SMALL (1987), concluíram que a diferença envolvendo o uso da equação simplificada em relação a forma geral é de 7% ou menos, usualmente inferior a 2%. A principal simplificação é a de que não existem forças de cisalhamento entre as fatias. No método Geral, ou rigoroso, o fator de segurança depende da diferença entre as forças de cisalhamento inter-fatias. Uma suposição levando em conta esta diferença pode ser feita, e a mais simples é zerá-la, fornecendo o método simplificado.

Suposições: a) O ponto de aplicação da tensão normal (N) é o centro da fatia; b) As forças cisalhantes entre fatias são verificadas (Forma Geral). Equações:

Verificação das forças de cisalhamento nas laterais das fatias

Cálculo do Fator de Segurança

Eq. (2.4.3)

Onde:

Eq. (2.4.4)

A diferença deste método para o de Fellenius, está no tratamento dado às forças normais às bases das fatias, isto é, ao desconsiderar o ponto de ação da força normal na base da fatia, Bishop eliminou outro grupo de variáveis indeterminadas (MOSTYN e SMALL, 1987). Como “F” aparece em ambos os lados da equação, a solução se dá por processo iterativo, diferentemente de Fellenius. Isto permite que o valor inicial de “F” seja dado pelo cálculo segundo Fellenius. O método de Bishop Simplificado é muito utilizado como método padrão, isto é, para confronto de resultados dos fatores de segurança obtidos com o emprego de métodos mais sofisticados. Como ressalva tem-se que o fator de segurança é levemente influenciado pela suposição a respeito da inclinação das forças inter-fatias, o que o torna preciso suficiente para uma primeira tentativa. O método pode conduzir a erros para círculos profundos. Alguns autores apontam que o método pode ser impreciso nos casos onde o ângulo α na base da fatia é negativo. O erro é menor para um grande número de fatias (>30).

FARIAS et al. (1997), estendendo os métodos de Bishop e Fellenius à superfícies não circulares, através do equilíbrio de momentos das fatias com relação a um ponto genérico, concluíram que há uma perda de precisão, principalmente no método de Bishop, e que o fator de segurança torna-se dependente do pólo de momentos.

➫ Método de Janbu Simplificado (1956)

Há uma certa controvérsia em relação à cronologia do método. Para alguns pesquisadores a data correta seria 1973, ano da publicação do método geral ou rigoroso, após efetuadas todas as correções cabíveis por Janbu. O método também é apresentado em duas versões: Geral e Simplificada. No método Geral a linha de atuação das forças verticais é assumida (geralmente entre 1/3 e ¼ da altura da fatia para solos coesivos) e as equações de equilíbrio são resolvidas. SARMA (1979), apud MOSTYN e SMALL (1987), apontou que a

última fatia não satisfazia o equilíbrio dos momentos. O método Simplificado é derivado do método geral e tem por finalidade satisfazer apenas o equilíbrio das forças.

Tipo de superfícies: Circulares e Não Circulares.

Suposições: a) O ponto de aplicação da tensão normal (N) é o centro da fatia; b) A linha de atuação das forças cisalhantes entre fatias é adotada. Equação:

F = ∑ {c’b + (W - ub + ∆V) tanφ’}. (sec2_{α) / {1+[(tanα . tanφ’)/F]} Eq.(2.4.5)} ∑W . tanα

É preciso uma primeira iteração pelo método rigoroso para obter uma primeira estimativa da tensão normal na base da fatia e as forças cisalhantes. A equação de equilíbrio das forças desta primeira tentativa fornece o fator de segurança, que deve ser corrigido por um fator que depende da curvatura da superfície de ruptura e dos parâmetros dos materiais. O método simplificado fornece um fator de segurança e a linha de atuação das forças de cisalhamento que podem ser facilmente checadas, realisticamente. Entretanto, satisfaz somente o equilíbrio das forças, sendo que fatores de correção baseados no método de Janbu Geral, podem ser imprecisos para problemas complexos.

➫ Método de Lowe e Karafiath (1960)

Tipo: Equilíbrio Limite, com fatias, admitindo Superfície Circular e Não Circular Suposições: a) Segue as hipóteses simplificadoras dos demais métodos.

Específica: Para uma dada fatia a direção das forças laterais é assumida como igual a média da superfície de contorno do talude no topo da fatia e a superfície de ruptura da fatia considerada.

O método satisfaz somente as equações de equilíbrio das forças horizontais e verticais, não sendo, portanto, rigoroso.

➫ Método Morgenstern & Price (1965)

Tipo: Equilíbrio Limite, com fatias, admitindo Superfície Circular e Não Circular. Suposições: Valem as hipóteses baseadas no equilíbrio limite, apenas acrescentando que a razão entre as forças normais e cisalhantes nas laterais das fatias é dada por uma função de abcissa ao longo da superfície de ruptura.

A hipótese fundamental deste método, segundo SOUZA (1980), é que existe uma relação entre as forças atuantes nas laterais das fatias, em termos de uma função e de um coeficiente de proporcionalidade.

Assume-se uma função f(x), em que x é a abcissa ao longo da superfície de ruptura. Para cada fatia tem-se Vn = a . f(x) . Hn, onde “a” é um fator de escala introduzido para manter o problema determinado. Assim que a função é adotada, ambos os equilíbrios de forças e momentos são usados para computar dois fatores de segurança, sendo que o fator de escala varia para fazer ambos fatores de segurança iguais.

O método é aplicado a qualquer tipo de solo, principalmente para taludes heterogêneos onde haja superfície de ruptura não circular. Seu uso só é exeqüível via computador, devido ao grande número de iterações necessárias.

➫ Método de Spencer (1967)

Tipo: Equilíbrio Limite, com divisão em fatias, admitindo Superfícies circulares. Suposições: a) O ponto de aplicação da tensão normal (N) é o centro da fatia;

b) A razão entre a as forças normais e cisalhantes na lateral das fatias é constante ao longo de todas as fatias, isto é, a resultante das forças entre as fatias possui o mesmo ângulo de inclinação para todas as fatias.

Procedimento para cálculo:

Há duas equações de equilíbrio, a dos momentos e a das forças. Cada equação de equilíbrio fornece um fator de segurança. Se os dois fatores de segurança forem diferentes, a razão entre a tensão normal e a cisalhante, ou seja, o ângulo de inclinação da resultante das forças entre as fatias, é mudado e os fatores de segurança devem ser recalculados para este novo ângulo. O fator de segurança final é obtido quando ambas equações fornecerem o mesmo fator.

O fator de segurança final satisfaz tanto o equilíbrio das forças como o equilíbrio dos momentos. O método de Spencer é um método rigoroso e mais seguro do que os outros métodos que satisfazem apenas dois equilíbrios (forças horizontais e verticais). MOSTYN e SMALL (1987) relatam que a diferença entre o método de Spencer em relação ao método de Bishop simplificado, não é grande e que o próprio Spencer afirmou que esta diferença excedeu 1% em apenas 7 dos 92 casos testados.

O método de Spencer é equivalente ao de Morgenstern & Price quando a superfície de ruptura é circular e f(x) é constante.

Outros métodos tem sido bastantes divulgados na literatura geotécnica, inclusive sua prática nos problemas geotécnicos. Na evolução cronológica dos métodos, além dos já citados, tem-se o método do Corpo dos Engenheiros dos EUA (1970), o método da Perturbação (1972), de autoria de Raulin et al., o método de Sarma (1973), o método de Fredlund & Krahn (1977), o método de Fan et al. (1986) e o método da Cunha Generalizada (1989), de autoria de Giam e Donald, que no mesmo ano viriam a publicar o método EMU (Energy Method Upper-bound). Recomenda-se a leitura da página da WASSS, na Internet, sobre estes métodos.

MOSTYN e SMALL (1987) relatam, de forma sucinta, uma série de outros métodos baseados em outros modelos, como análise tridimensional, solução através da teoria da plasticidade, método dos elementos finitos, diferenças finitas e modelagem centrífuga. Além destes, apresentam alguns métodos baseados na teoria da ruptura progressiva, dos efeitos sísmicos, métodos probabilísticos e ábacos de projeto. Estes métodos tem pouca divulgação no Brasil, mas servem como referência sobre o estado atual dos conhecimentos, pelo menos até 1987.

Nas últimas décadas constatou-se um grande empenho dos engenheiros geotécnicos para inserir aos modelos clássicos de análise de estabilidade de taludes, principalmente aqueles baseados na teoria do equilíbrio limite, a questão do solo no estado parcialmente saturado. A FREDLUND e KRAHN (1977), deve-se o primeiro trabalho incluindo a pressão negativa da água nos poros na análise da estabilidade pelo método do equilíbrio limite. RAHARDJO e FREDLUND (1991) afirmam que nos casos onde a maior porção das fatias está abaixo do nível d’água é até admissível desconsiderar a parcela da sucção no contorno do problema, entretanto, no caso adverso, isto é, lençol subterrâneo profundo, ou quando a superfície de ruptura ocorrer a pouca profundidade, a sucção não pode ser ignorada.

Dois métodos são propostos para considerar a sucção: o método da coesão total e o método da resistência ao cisalhamento estendida. No primeiro, é sugerido usar a equação de resistência ao cisalhamento na base da fatia proposta por Fredlund, Morgenstern e Widger, em 1978, a qual inclui a sucção como incremento à resistência. No segundo método, há uma modificação nas equações das forças e consequentemente, na equação do fator de segurança.

O avanço computacional nas últimas décadas, também tem contribuído significativamente para a análise de estabilidade. O progresso no sentido de minimizar o tempo de análise e a segurança do resultado já fazem parte do presente e a tendência é cada vez aprimorar-se mais, inovando-se nas pesquisas e criando novas técnicas que permitam abranger todas as formas de abordagem de um problema de estabilidade de taludes.

Trabalhos como os de LINS e CELESTINO (1996), FARIAS et al. (1996) e DIMINSKY et al. (1996), todos apresentados na INFOGEO 96, revelam a participação da informática no campo da estabilidade no Brasil. Mais recentemente, GERSCOVICH et al. (1997), apresentou um trabalho envolvendo modelagem tridimensional de uma encosta no Rio de Janeiro, simulando situação de fluxo em meio saturado e não saturado.

Hoje, no mercado geotécnico, diversos programas estão à disposição dos engenheiros geotécnicos, a maioria deles valendo-se da aplicação de diversos métodos. Um dos mais recentes programas em destaque, versão for Windows inclusive, é o GEOSLOPE, servindo de ferramenta indispensável para a otimização do processo de procura da superfície crítica ou retroanálise da superfície real ocorrida. Na rede mundial de computadores, Internet, diversos sites sobre geotecnia estão à disposição dos usuários, muitos deles apresentando outros tantos programas de cálculo de estabilidade de taludes.

Neste trabalho utilizou-se o programa PC STABL 5M, versão STED, o qual permite o cálculo de estabilidade utilizando os métodos de Bishop Modificado, Janbu (para superfícies circulares ou irregulares) e Spencer, além de outras opções, como determinar o fator de segurança de uma superfície pré definida (a superfície de escorregamento ocorrida no campo, por exemplo).