5.1) O menu Transformar
TRANSFORMAÇÕES : O Tabulæ possui suporte para as principais transformações no plano, tanto as isometrias quanto homotetias e inversões. Existem muitas aplicações geométricas para estas transformações e, muitas vezes, utilizá-las facilita em construções geométricas robustas, ou seja, que valham para vários tipos de situações. A seguir, veremos como fazer estas transformações no Tabulæ.
1. REFLEXÃO: A reflexão é uma isometria que mantém os pontos de uma reta r fixos e leva todos os outros pontos P do plano em sua imagem P', de tal forma que d(P, r)=d(P',r). De maneira intuitiva, a reflexão leva um ponto em seu “reflexo no espelho”, invertendo orientações e posições. Existem duas maneiras de fazer reflexões:
• Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione primeiramente a reta que será o eixo de reflexão. Em seguida, selecione o objeto que se quer refletir.
• Utilizando Menu Convencional: A vantagem de utilizar o menu convencional é que é possível transformar, de uma só vez, um grande número de elementos. Para isso, selecione o eixo e, em seguida, os objetos que se deseja refletir. Selecione MENU → TRANSFORMAR → REFLEXÃO. Automaticamente, todos os objetos serão refletidos.
2. TRANSLAÇÃO: A translação é uma isometria, que “move” todos os pontos do plano na direção e sentido de um vetor dado. Para isso, há duas maneiras:
• Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente
no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione vetor de translação e, logo em seguida, o objeto a ser transladado. A imagem é produzida automaticamente.
• Utilizando Menu Convencional: Assim como na reflexão, é possível transladar vários objetos de uma vez. Para isso, selecione o vetor de translação e os objetos a
Página 32 Manual do Tabulæ Colaborativo serem transladados. Selecione MENU → TRANSFORMAR → TRANSLAÇÃO. Os objetos serão transladados automaticamente.
3. ROTAÇÃO: A rotação é uma isometria que roda objetos selecionados de um ângulo dado em relação a um ponto. Este ponto é chamado centro de rotação e o ângulo é chamado ângulo de rotação. Para fazer esta transformação, há duas possibilidades: • Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente no menu
interativo. Quando ele estiver ativado, selecione, nesta ordem, o centro de rotação, o ângulo e o objeto a ser transformado. O objeto rotacionado é exibido automaticamente na tela. No capítulo 6 são dados mais detalhes de como se construir e medir ângulos.
• Utilizando Menu Convencional: Para rotacionar vários objetos, selecione o centro de rotação, o ângulo de rotação e, em seguida, todos os objetos a serem rotacionados. Clique em MENU → TRANSFORMAR → ROTAÇÃO. Os objetos serão rotacionados automaticamente.
4. SIMETRIA CENTRAL: Esta transformação leva cada ponto em seu simétrico central. Para isso, a ferramenta necessita a definição de um centro de simetria. Existem dois meios de se obter simetria central:
• Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente
no menu interativo. Selecione o centro de simetria e, em seguida, o objeto a ser transformado. O objeto transformado aparecerá automaticamente.
• Utilizando Menu Convencional: Selecione o centro de simetria e, em seguida, todos os objetos a serem transformados. Clique em MENU → TRANSFORMAR → SIMETRIA. Os objetos serão transformados automaticamente.
5. HOMOTETIA: A homotetia é uma transformação que necessita de um centro e de uma razão de homotetia. Para fazer esta transformação no Tabulæ há dois caminhos: • Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente
no menu interativo. Selecione, nesta ordem, o ponto central, no objeto a ser transformado e na razão de homotetia. O objeto a transformado aparecerá em seguida.
www.limc.ufrj.br Página 33 • Utilizando Menu Convencional: Selecione o ponto central, a razão de semelhança e os objetos a serem transformados. Clique em MENU → TRANSFORMAR → HOMOTETIA. Os objetos serão transformados automaticamente.
6. INVERSÃO: A inversão em relação a um círculo é uma importante propriedade geométrica, utilizada em construções e demonstrações interessantes. Para que ela ocorra é necessário definir um círculo e pontos a serem transformados. Existem duas maneiras de fazer esta transformação no Tabulæ:
• Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente
no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione o círculo e o ponto a ser invertido. O ponto invertido aparecerá em seguida.
• Utilizando Menu Convencional: Selecione o círculo e os pontos a serem transformados. Clique em MENU → TRANSFORMAR → INVERTER. O resultado será exibido automaticamente.
7. PROJETIVIDADE: Projetividades são muito importantes como base para a construção de teorias geométricas fundamentais. Esta transformação utiliza dois planos, um de origem e outro de imagem, e leva pontos em sua imagem projetiva. Há duas formas de fazer projetividade.
• Utilizando Menu Interativo: Clique sobre o ícone correspondente
no menu interativo. Quando ele estiver ativado, selecione em ordem, quatro pontos para o plano origem, mais quatro para o plano imagem e, em seguida, o ponto a ser transformado. O ponto será construído automaticamente.
• Utilizando Menu Convencional: Selecione o ponto a ser transformado e os oito pontos para definirem os planos. Em seguida, clique em MENU → TRANSFORMAR → PROJETIVIDADE. O ponto transformado será exibido na tela
5.2) O menu Macro
Uma macro é uma conjunto de rotinas programadas em um software com o intuito de realizar uma tarefa. No Tabulæ, as macros permitem facilitar rotinas, principalmente quando uma construção é realizada várias vezes. Há várias formas de realizar uma macro. Aqui mostraremos apenas um exemplo, que é encontrar o circuncentro de um triângulo.
Página 34 Manual do Tabulæ Colaborativo a) Fazendo uma macro: para fazer uma macro, primeiramente é necessário fazer um exemplo da construção desejada. No nosso caso, construiremos um triângulo ABC e o seu circuncentro. Como sabemos, o circuncentro é o encontro das medianas de um triângulo. Fazendo a construção, encontramos o ponto O, como na figura abaixo:
O próximo passo é criar a nossa macro. Para isso, selecione os elementos da construção que são nossas entradas, ou seja, a partir dos quais a nossa macro é construída, e as saídas, ou seja, os resultados de nossa construção. No nosso caso, as entradas são os pontos A, B e C e a saída é o ponto O, circuncentro.
Selecionados os pontos, clique em MACRO → CRIAR. Abrirá uma janela como a abaixo:
Os inputs são nossas entradas e os outputs são as saídas. No caso, nossa saída é o ponto O. Selecione o objeto na parte esquerda e use as setas (>>) para levá-lo para o lado dos outputs:
www.limc.ufrj.br Página 35 Clique em ok. Abrirá uma janela semelhante a esta:
Preencha os dados e clique em ok. O Tabulæ pedirá para salvar esta macro, de modo que ela possa ser utilizada posteriormente:
Pronto! A macro está criada.
b) Utilizando a macro: Agora que a macro foi criada, vamos utilizá-la. Marque três pontos E, F e G no plano e selecione-os. Clique em MACRO e selecione a macro que você criou, no caso, circuncentro. Automaticamente será criado o ponto O, circuncentro buscado.
Página 36 Manual do Tabulæ Colaborativo Note que a construção depende dos elementos de entrada. No nosso caso foram três pontos. Outras construções mais elaboradas podem depender de segmentos, círculos, vetores, medidas, retas, etc. A ferramenta macro é bastante geral e, por isso, também possui diversas aplicações. O importante é que, criada uma macro, saiba-se bem quais são os elementos de entrada, para que a construção possa ser feita, além de se buscar uma construção robusta, para evitar eventuais erros.
c) Carregando uma macro: Além de criar, você pode carregar uma macro feita previamente para o seu sistema. Para isso, basta clicar em MACRO → CARREGAR. Abrirá uma janela como a abaixo, onde você pode selecionar o lugar em seu computador que a macro foi salva.
d) Remover macros: para remover uma macro, basta clicar em MACRO → REMOVER. Uma lista das macros carregadas será exibida. Selecione a macro que deseja remover e clique em excluir.
www.limc.ufrj.br Página 37 e) Detalhes: Para saber os detalhes da macro, clique em MACRO → DETALHE. Abrirá uma
janela semelhante a esta:
Selecione a macro desejada e clique em ok. Abrirá uma nova janela, com os detalhes da construção.
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