FORMA MAIS REALISTA
CAPÍTULO 4 – OS MODELOS MECÂNICOS EM MEF APLICADOS À ANALISE ESTRUTURAL DE LAJES
4.3 OS MODELOS MECÂNICOS APLICADOS NESTE TRABALHO
Um aspecto desconsiderado nas análises deste trabalho, mas que torna-se necessário quando tem-se um problema prático de engenharia, onde um pavimento é definido por vazios que necessitam de ajustes próximos à borda, criando regiões maciças anexas as vigas, é a consideração das vigas não mais com seção retangular, e sim com inércias referentes a seção composta viga e região maciça, conforme Figura 4.13:
CORTE A-A A
A
modelagem ideal: região maciça aumenta a rigidez da viga
FIGURA 4.13: Modelagem ideal das regiões maciças junto às vigas quando necessário ajustes na distribuição de nervuras
Apresentam-se a seguir as descrições dos modelos em MEF utilizados e/ou identificados neste trabalho e as considerações envolvidas em cada um deles.
a) Modelo 01: nervuras discretizadas pelo elemento de viga elástica BEAM4 considerando seção retangular, com seis graus de liberdade, concêntrico ao plano médio da placa; laje discretizada pelo elemento de casca SHELL63, elemento plano com seis graus de liberdade trabalhando à flexão e tensão. Também aplica-se o elemento BEAM44 de forma concêntrica para testar sua validade nessa condição, denominando este modelo complementar como Modelo 01-A. O Modelo 01 é apresentado esquematicamente na Figura 4.14.
elemento de viga BEAM4
elemento de casca SHELL63
b) Modelo 02: nervuras discretizadas pelo elemento de viga elástica BEAM44 considerando seção retangular, com seis graus de liberdade, aplicando a excentricidade existente entre a nervura e o plano médio da placa, tomando a altura da viga até a face superior da placa; laje discretizada pelo elemento de casca SHELL63, elemento plano com seis graus de liberdade trabalhando à flexão e tensão. O Modelo 02 é apresentado esquematicamente na Figura 4.15.
elemento de viga BEAM44 no plano médio da placa no plano médio da laje
centróide da nervura
elemento de casca SHELL63
excentricidade
FIGURA 4.15: Representação esquemática do Modelo 02
c) Modelo 03: nervuras discretizadas pelo elemento de viga elástica BEAM44 considerando seção retangular, com seis graus de liberdade, aplicando a excentricidade existente entre a nervura e o plano médio da placa, tomando a altura da viga até a face inferior da placa; laje discretizada pelo elemento de casca SHELL63, elemento plano com seis graus de liberdade trabalhando à flexão e tensão. O Modelo 03 é apresentado esquematicamente na Figura 4.16.
elemento de viga BEAM44 no plano médio da placa no plano médio da laje excentricidade
centróide da nervura
elemento de casca SHELL63
um modelo tridimensional. Havendo lajes de espessura diferentes os elementos de casca serão lançados no mesmo plano (plano médio da laje de menor espessura). O Modelo 04 é apresentado esquematicamente na Figura 4.17.
elemento de casca SHELL63
elemento de casca SHELL63
FIGURA 4.17: Representação esquemática do Modelo 04
e) Modelo 05: nervuras discretizadas pelo elemento BEAM4 com seção transversal tipo “T”, considerando a colaboração da laje na rigidez das vigas de acordo com o projeto de revisão da NBR6118/2000, aplicado de forma concêntrica ao plano médio da placa de acordo com NAVARRA (1995); laje discretizada pelo elemento de casca SHELL63, elemento plano com seis graus de liberdade trabalhando à flexão e tensão. O Modelo 05 é apresentado esquematicamente na Figura 4.18.
largura colaborante NBR6118/2000
elemento de casca SHELL63 elemento de viga BEAM4
f) Modelo 06: modelo de grelha onde o pavimento em laje nervurada convencional (placa e enrijecedores) é representado pela grelha das nervuras, sendo estas discretizadas pelo elemento BEAM4 com seção transversal tipo “T”, considerando a colaboração da laje na rigidez das vigas, de acordo com o projeto de revisão da NBR6118/2000. O Modelo 06 é apresentado esquematicamente na Figura 4.19.
largura colaborante NBR6118/2000
elementos de viga BEAM4 nos eixos das nervuras
FIGURA 4.19: Representação esquemática do Modelo 06
g) Modelo 07: modelo de laje maciça equivalente utilizando os conceitos da Teoria da Placa Ortótropa Equivalente, onde a laje nervurada é transformada em uma laje maciça com espessura constante equivalente em inércia à flexão. Para o cálculo da laje maciça de espessura equivalente em inércia utilizou-se a largura colaborante definida pelo projeto de revisão da NBR6118/2000. Assim, a laje maciça equivalente é discretizada pelo elemento de casca SHELL63, elemento plano com seis graus de liberdade trabalhando à flexão e tensão. Havendo capitéis ou ábacos, no caso de lajes nervuradas sem vigas, estes serão modelados também pelo elemento SHELL63, contudo mantendo a altura da seção de acordo com sua geometria original. É importante lembrar que neste modelo também é considerada a redução do módulo de deformação transversal do material, se este for concreto armado. O Modelo 07 é apresentado esquematicamente na Figura 4.20.
elementos de casca SHELL63
transformação da laje nervurada em laje maciça com espessura equivalente em inércia
divisão das lajes maciças em elementos finitos de casca SHELL63
laje maciça equivalente
FIGURA 4.20: Representação esquemática do Modelo 07
h) Modelo 08: modelo de laje maciça equivalente utilizando os conceitos da Teoria da Placa Ortótropa Equivalente, onde a laje nervurada é transformada em uma laje maciça com espessura constante equivalente em inércia. Para o cálculo da laje maciça de espessura equivalente em inércia utilizou-se a largura colaborante definida pelo projeto de revisão da NBR6118/2000. Aplicou-se a diminuição de 20% da espessura equivalente proposta por ABDUL-WAHAB & KHALIL (2000). Assim, a laje maciça equivalente é discretizada pelo elemento de casca SHELL63, elemento plano com seis graus de liberdade trabalhando à flexão e tensão. Havendo capitéis ou ábacos, no caso de lajes nervuradas sem vigas, estes serão modelados também pelo elemento SHELL63, contudo mantendo a altura da seção de acordo com sua geometria original. Para este modelo de laje maciça equivalente não deve ser aplicada a redução do módulo de deformação transversal. A representação esquemática é similar àquela apresentada na Figura 4.20.
i) Modelo 09: modelo de grelha onde o pavimento em laje nervurada sem vigas é representado pela grelha das nervuras e grelha dos capitéis. Assim, as nervuras
podem ser discretizadas pelo elemento BEAM4 com seção transversal tipo “T”, considerando a colaboração da laje na rigidez das vigas de acordo com o projeto de revisão da NBR6118/2000. Os capitéis podem ser modelados também pelo elemento BEAM4 tendo suas características calculadas de acordo com o tamanho das faixas correspondentes. É interessante aumentar o número de barras de grelha nos capitéis, buscando enrijecer o sistema, já que, conforme verificado em OLIVEIRA et al. (1998), a simulação dos capitéis por barras de grelha reduz a rigidez do pavimento. O Modelo 09 é apresentado esquematicamente na Figura 4.21.
elementos de viga BEAM4 nos eixos das divisões dos ábacos largura colaborante
NBR6118/2000
elementos de viga BEAM4 nos eixos das nervuras
FIGURA 4.21: Representação esquemática do Modelo 09
j) Modelo 10: modelo de grelha onde o pavimento em laje nervurada sem vigas é representado pela grelha das nervuras associado a placa dos capitéis. Assim, as nervuras podem ser discretizadas pelo elemento BEAM4 com seção transversal tipo “T”, considerando a colaboração da laje na rigidez das vigas de acordo com a NBR6118/2000. Os capitéis podem ser modelados pelo elemento SHELL63, mantendo a altura da seção de acordo com sua geometria original. O Modelo 10 é apresentado esquematicamente na Figura 4.22.
largura colaborante NBR6118/2000
elementos de viga BEAM4 nos eixos das nervuras
elementos SHELL63 nos ábacos largura colaborante
NBR6118/2000
FIGURA 4.22: Representação esquemática do Modelo 10
k) Modelo 11: modelo de pórtico plano utilizando os conceitos do Método dos Pórticos Múltiplos da NBR6118/2000 onde o pavimento em laje nervurada sem vigas é representado por pórticos virtuais. As faixas de laje nervurada podem ser substituídas pela laje maciça com espessura equivalente em inércia, sendo a largura colaborante da seção “T” calculada de acordo com o projeto de revisão da NBR6118/2000. Os elementos lineares podem ser discretizados pelo elemento BEAM3, elemento de viga elástica bidimensional com três graus de liberdade (dois deslocamentos segundo os eixos cartesianos do plano e uma rotação em torno do eixo perpendicular ao plano) com as características de inércia e geometria advindas do método simplificado utilizado. O Modelo 11 é apresentado esquematicamente na Figura 4.23.
Inércia à flexão = infinita pil ar pil ar pil ar pil ar pil ar pil ar laje-viga laje-viga
Inércia à flexão = infinita
FIGURA 4.23: Representação esquemática do Modelo 11
l) Modelo 12: modelo de pórtico plano utilizando os conceitos do Método dos Pórticos Equivalentes do ACI–318 (1989) onde o pavimento em laje nervurada sem vigas é representado por pórticos virtuais. Os elementos lineares podem ser discretizados pelo elemento BEAM3, elemento de viga elástica bidimensional com três graus de liberdade (dois deslocamentos segundo os eixos cartesianos do plano e uma rotação em torno do eixo perpendicular ao plano) com as características de inércia e geometria advindas do método simplificado utilizado, onde a laje nervurada é substituída por uma laje maciça de espessura equivalente em inércia considerando a largura colaborante da seção “T” de acordo com o projeto de revisão da NBR6118/2000. O Modelo 12 é apresentado esquematicamente na Figura 4.24.
m) Modelo 13: modelo de pórtico plano utilizando os conceitos do Método dos Pórticos Equivalentes onde o pavimento em laje nervurada sem vigas é representado por pórticos virtuais. Os elementos lineares podem ser discretizados pelo elemento BEAM3, elemento de viga elástica bidimensional com três graus de liberdade (dois deslocamentos segundo os eixos cartesianos do plano e uma rotação em torno do eixo perpendicular ao plano) com as características de inércia e geometria advindas das considerações de TESORO (1991), que busca representar a inércia da laje nervurada de forma mais realista. O Modelo 13 é apresentado esquematicamente na Figura 4.25.
I
1I
2I
3I
4I
5 ___________(1-c
2/l
2)
I
2 2I
3 2 ___________(1-c
2/l
2)
I
4 Inércia = infinitaI
pilar xK
ec/ K
claje nervurada substituída por laje maciça com espessura
equivalente em inércia 2 ___________
(1-c
2/l
2)
I
___________(1-c
2/l
2)
I
2FIGURA 4.24: Representação esquemática do Modelo 12
___________
(1-c
2/l
2)
I
3 2 ___________(1-c
2/l
2)
I
3 laje nervurada com característicascalculadas de acordo com TESORO (1991)