Os trabalhos de Casca & Ramalho (2005) e Aires (2006) deram um contributo para o estudo dos programas de Matemática do ensino liceal. As primeiras autoras fizeram uma comparação dos programas desta disciplina dos anos de 1936, 1948 e 1954, abrangendo todos os ciclos. Aires (2006) estudou a evolução da noção de ‘derivada’ desde que foi introduzida no ensino liceal em 1905, até ao fim do século XX. Esse estudo percorreu os programas oficiais e alguns manuais escolares durante o período temporal referido no que respeita à noção tratada.
Da comparação feita, Casca & Ramalho (2005) realçam que “as diferenças mais mercantes se verificam entre os programas de 1936 e 1948. O programa de 1936 apresenta os conteúdos de um modo bem mais sintético, até porque não especifica detalhadamente certos conteúdos” (p. 202). Outros destaques relativamente a 1948 são que “o ensino se tornou mais experimental e instrumental, passando o professor a recorrer a vários instrumentos de medição, tais como, metro articulado, fita métrica, cadeia do agrimensor e balança de Roberval, para ensinar determinados conteúdos. (…) [e] o estudo da análise infinitesimal passar a constar dos conteúdos referentes ao sexto ano de escolaridade” (Casca & Ramalho, 2005, p. 202).
Ao analisar os programas de Matemática do 3.º ciclo promulgados em 1948, observamos finalidades do ensino expressas do seguinte modo
O estudo da Matemática deve constituir para o aluno uma ginástica intelectual que lhe permita raciocinar com clareza e precisão, tanto no campo científico como na vida prática.
Pretende-se que o aluno não só fique na posse de um certo número de princípios e teorias, em que será geralmente exigido o rigor próprio desta disciplina, mas que tenha desenvolvido a iniciativa pessoal e a faculdade de raciocínio, de modo a poder iniciar com confiança os estudos superiores. (Decreto-Lei n.º 37 112, de 22 de Outubro de 1948)
Bem como, orientações metodológicas: “Em todos os assuntos do programa, e em especial no de geometria analítica, o professor deve abster-se de um desenvolvimento incompatível com a índole do ensino, com a capacidade mental dos alunos que frequentam estes cursos e com o tempo que lhes é destinado” (Decreto-Lei n.º 37 112, de 22 de Outubro de 1948). A articulação entre a teoria e a prática (sendo esta última contemplada com uma aula semanal) é referida no programa como importante para dar consistência à assimilação dos conhecimentos, tratando-se de mais uma indicação que se reveste de um cariz metodológico.
Consideramos ser interessante fazer notar que algumas ideias, tais como a importância dada ao raciocínio, ao desenvolvimento da iniciativa e da confiança do aluno e à história da Matemática ainda se mantêm na actualidade.
Embora haja alguma preocupação em dar indicações aos professores sobre o modo de abordar certas matérias, em 1948, no que respeita à disciplina de Matemática, os programas do 3.º ciclo185 do ensino liceal186 apresentam essencialmente uma relação de conteúdos a tratar. Assim, temos como grandes temas aglutinadores: a Álgebra, que incluía o estudo de funções, limites, polinómios, equações, inequações, análise combinatória, números complexos e derivadas; a Trigonometria, que englobava o estudo de funções circulares directas e inversas, fórmulas da soma e diferença de dois ângulos, fórmulas da duplicação e bissecção do ângulo, fórmulas de transformação logarítmica, o uso de tábuas trigonométricas e a resolução de equações trigonométricas; a Aritmética Racional, que compreendia a teoria dos números inteiros, a potenciação, sistemas de numeração, divisibilidade, números primos, máximo divisor comum e menor múltiplo comum; a Geometria, mais concretamente uma introdução à geometria analítica plana, que comportava o estudo da recta e de lugares geométricos (circunferência, elipse, hipérbole e parábola). Deste modo, no que respeita aos conteúdos, verificamos que estes são definidos concebendo-se que é importante dizer aos professores o que ensinar e como fazê-lo, de forma clara e precisa. Assim, fazem sentido instruções, visando esclarecer os professores sobre alguns itens do programa e que, em geral, limitavam o âmbito dos conteúdos a que se referiam. Por exemplo, no programa do 6.º ano afirma-se: “No estudo das funções consideram-se apenas funções de uma variável real, mas inclui-se o caso em que há uma variável intermediária e uma final (função de função)” (Decreto-Lei n.º 37 112, de 22 de Outubro de 1948).
Em suma, estes programas do 3.º ciclo do ensino liceal revelam a existência de uma preocupação normativa, por um lado, ao nível do conhecimento matemático e ao nível do desenvolvimento pessoal e cognitivo dos alunos ao atender-se ao desenvolvimento de capacidades e atitudes, que a Matemática pode proporcionar, por outro. No entanto, esta proposta curricular exibe a perspectiva de que saber Matemática se identifica com possuir um conjunto de conhecimentos e regras bem treinadas. Em termos gerais temos três concepções de Matemática subjacentes a este diploma legal. Em primeiro lugar, identifica-se a Matemática com a demonstração de proposições a partir de sistemas de axiomas, ao valorizar-se “encadeamento lógico indispensável à precisão Matemática”. Por outro lado, reconhece-se que a
185 Decreto-Lei n.º 37 112, de 22 de Outubro de 1948 promulga os programas do Ensino Liceal.
Matemática é, essencialmente, o domínio do rigor absoluto, chamando a atenção para o “rigor próprio desta disciplina”. Por último, vigora a tendência de desligar o estudo da Matemática da realidade vivencial, existindo apenas uma referência à resolução de problemas (aplicações da resolução de triângulos rectângulos e obliquângulos a problemas simples de topografia).
Finalmente, no texto normativo, aos programas associa-se a enumeração do tipo de livros a utilizar para a leccionação dos mesmos. Para cada uma das grandes áreas em que os programas se dividiam correspondia um compêndio diferente, sendo designados: Compêndio de Álgebra (em um volume); Compêndio de Aritmética Racional; Compêndio de Trigonometria (em um volume) e Compêndio de Geometria Analítica. Os programas preconizavam que estes compêndios deviam incluir notas biográficas dos matemáticos que fossem referidos na matéria a leccionar e bibliografia de autores nacionais e estrangeiros que os alunos interessados pudessem consultar, ou seja, davam algumas instruções para a elaboração dos livros de ensino.
Em 1954, Pires de Lima, faz aprovar novos programas. A necessidade desta mudança deve-se, principalmente, à simplificação dos programas do curso geral, de forma a acomodá-los à capacidade de compreensão dos alunos. No que concerne aos programas de Matemática para o 3.º ciclo187, manteve-se a divisão nos mesmos dos grandes temas que enformavam os programas de 1948. Observando os conteúdos registam-se algumas alterações. No programa do 6.º ano, no tema Álgebra, aparecem conteúdos novos: Breves noções sobre as sucessivas generalizações do conceito de número; Aplicação (das derivadas) ao estudo da variação das funções nos casos mais simples. Os conteúdos que transitam do 7.º ano são: Representação geométrica do sistema de números reais e Números complexos de duas unidades, englobando, forma algébrica, igualdade e desigualdade e operações; Derivada de uma função num ponto, compreendendo, função derivada e Derivadas das funções algébricas. Nas notas ao programa do 6.º ano refere- se que a derivada da função de função é incluída no estudo das derivadas. No programa do 7.º ano, no tema Álgebra, os conteúdos que transitam do 6.º ano são: Equações, fazendo parte, noções gerais e princípios de equivalência e Equações do 1.º grau a uma incógnita, incluindo, resolução algébrica e gráfica e discussão; Sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas, englobando, resolução algébrica e gráfica e discussão. São conteúdos novos: Função exponencial de base a (a>1 e expoente real) e função inversa; Logaritmos decimais e uso de tábuas (de cinco decimais). No programa do 7.º ano, no tema Trigonometria, há um conteúdo que transita do tema Álgebra do mesmo ano: Derivadas das funções circulares directas. É retirado dos programas do 3.º ciclo o seguinte conteúdo: Equações do 1.º grau a duas incógnitas, compreendendo, soluções inteiras e positivas e resolução numérica e gráfica.
Por último, nas notas ao programa, somente no do 6.º ano, há a assinalar diferenças. Desaparece parte de uma indicação metodológica relativa ao estudo dos números inteiros, que apontava um modo de abreviar o estudo da adição e multiplicação destes números, e, indica-se que a derivada da função de função passou a ser incluída no estudo das derivadas. Contudo, as observações nestes programas são idênticas às dos anteriores.