Os Sistemas Baseados em Lógica Fuzzy

Os sistemas fuzzy podem produzir estimativas de um sistema não linear complexo sem recorrer a modelos matemáticos. Nesse escopo, a metodologia fuzzy é um método de estimativa de entrada e saída livre de modelos matemáticos. A lógica de tomada de decisões, incorporada na estrutura de inferência da base de regras, usa implicações fuzzy para simular tomada de decisão humana.

Os sistemas fuzzy são, via de regra, o resultado de uma generalização dos sistemas clássicos, ou seja, nessa abordagem os conceitos nebulosos são incorporados a esses sistemas. Os sistemas difusos estimam funções com descrição parcial do comportamento do sistema, onde especialistas podem prover o conhecimento heurístico, ou esse conhecimento pode ser inferido a partir de dados de entrada-saída do sistema. Desta forma, pode-se dizer que os sistemas difusos são sistemas baseados em regras que utilizam variáveis linguísticas difusas para executar um processo de tomada de decisão (63).

O conhecimento não é um valor ou conceito preciso, exato, ele pode refletir ao mesmo tempo o quanto se sabe e o quanto não se sabe, sem que ambos sejam complementares. Quanto maior o número de informações com qualidade, mais certo e preciso ele é, continuando, contudo, a expressar um desconhecimento ou incerteza.

A Figura 3 apresenta um modelo esquemático da máquina de inferência fuzzy.

Figura 3 – A máquina de inferência fuzzy (60)

Um modelo linguístico fuzzy é um sistema baseado em regras que usa a teoria de conjuntos fuzzy para lidar com um fenômeno particular (68). Em geral, um sistema fuzzy faz corresponder a cada entrada fuzzy uma saída fuzzy. Espera-se que a cada entrada (um número real, ou par de números reais, ou n-upla de números reais) faça corresponder uma saída. Neste caso, um sistema fuzzy é uma função de IRn em IR, construída de alguma maneira específica. A estrutura básica de um sistema fuzzy inclui quatro componentes (ou módulos) principais: um fuzzificador; um mecanismo de inferência; uma base de regras e um defuzzificador.

2.2.3.1 Módulo de Fuzzificação

O módulo fuzzificador é número clássico valorado, que se traduz por entradas em valores fuzzy. É ele quem modela matematicamente a informação das variáveis de entrada por meio de conjuntos fuzzy. É neste módulo que se mostra a grande importância do especialista no processo a ser analisado, pois a cada variável de

entrada devem ser atribuídos termos linguísticos que representam os estados desta variável e, a cada termo linguístico, deve ser associado um conjunto fuzzy por uma função de pertinência.

A fuzzificação é o processo de associar ou calcular um valor para representar um grau de pertinência da entrada em um ou mais grupos qualitativos, chamados de conjuntos difusos. O grau de pertinência é determinado por uma função de pertinência que foi definida com base na experiência ou intuição. Funções de pertinência são o meio pelo qual um controlador é sintonizado para alcançar respostas desejadas a determinadas entradas (69).

O processo de fuzzificação envolve a definição de entradas e saídas, bem como as respectivas funções de pertinência que transformam o valor numérico de uma variável em um grau de adesão a um conjunto difuso, que descreve uma propriedade da variável. Uma vez que nem todas as variáveis têm a mesma importância, é necessário estabelecer uma forma de orientar a influência de cada variável na pontuação final (8). Existem diferentes métodos de inferência fuzzy com diferentes propriedades.

2.2.3.2 Módulo da Base de Regras

Este módulo é o que constitui o núcleo do sistema e é nele onde “se guardam” as variáveis e suas classificações linguísticas; A regra fuzzy é uma unidade capaz de capturar algum conhecimento específico, e um conjunto de regras é capaz de descrever um sistema em suas várias possibilidades. Cada regra fuzzy, da mesma forma que uma afirmação clássica, é composta por uma parte antecedente (a parte Se) e uma parte consequente (a parte Então), resultando em uma estrutura do tipo Se {antecedentes} Então {consequentes}.

Os antecedentes descrevem uma condição (premissas), enquanto a parte consequente descreve uma conclusão ou uma ação que pode ser esboçada quando as premissas se verificam. A diferença entre os antecedentes de uma regra fuzzy e uma regra clássica é que os primeiros descrevem uma condição elástica, ou seja,

uma condição que pode ser parcialmente satisfeita, enquanto os últimos descrevem uma condição rígida (a regra não funciona se os antecedentes não são completamente satisfeitos).

A construção do módulo de regras inclui a aplicação de operações fuzzy para variáveis antecedentes, a definição dos métodos de implicação do antecedente para o consequente de cada regra e a utilização de um método de agregação para participar em todos os consequentes das regras (8).

2.2.3.3 Módulo de Inferência

É um mecanismo de inferência, que aplica uma estrutura de raciocínio para obter uma saída fuzzy.

É neste módulo onde se define quais são os conectivos lógicos usados para estabelecer a relação fuzzy que modela a base de regras. É dele que depende o sucesso do sistema fuzzy, já que fornecerá a saída (controle) fuzzy a ser adotado pelo controlador a partir de cada entrada fuzzy. Uma vez construído o conjunto de regras fuzzy necessita-se de uma “máquina de inferência” para extrair dela a resposta final.

Existem vários métodos de inferência possíveis e a escolha por um deles depende do sistema que está sendo analisado. No entanto, a inferência mais comum, e amplamente utilizada no controle de sistemas, é o Método de Mamdani.

2.2.3.4 Módulo de Defuzzificação

O resultado da operação de um sistema fuzzy é um conjunto fuzzy e, portanto, requer defuzzificação para chegar a um valor crisp, que é exigido pelo usuário não especialista (62). É neste módulo que a saída fuzzy é traduzida ou transformada em um valor crisp. A defuzzificação consiste em transformar a saída fuzzy em um valor numérico que pode ser usado em contextos não-fuzzy (8).

regras fuzzy, é traduzida num valor real. O objetivo é obter um único número real que melhor represente os valores fuzzy inferidos da variável linguística de saída.

Três métodos de defuzzificação são predominantes na literatura sobre sistemas fuzzy: o Método do Centro de Área, o Método do Centro de Máxima e o Método da Média Máxima. O centro da área é um dos métodos mais utilizados para encontrar o número que melhor representa a saída fuzzy. Os outros dois métodos tendem a reforçar, no processo de defuzzificação a influência dos valores máximos. Em contraste, o método do Centro de Área considera a área sob o gráfico da função de pertinência e os resultados em um único valor que poderia ser interpretado como um valor esperado da variável em estudo.

A Figura 4 apresenta como se processam as informações em um sistema fuzzy, destacando-se que as entradas e saídas são valores crisp.

Figura 4 – Fluxograma dos sistemas fuzzy (63)