Uma rede de distribuição de água (RDA) pode ser vista como um grafo direcionado no qual trechos e nós são representados por arestas e vértices, respectivamente (DIAS e GOMES, 2007). Tecnicamente, é um conjunto de condutos, junções e outros equipamentos específicos para viabilizar o transporte de água entre uma fonte (em geral um reservatório) e os pontos de consumo (em geral as residências, comércio e indústrias).
Há diversas preocupações ligadas a uma RDA, desde o seu projeto e durante toda a sua vida útil. O atendimento da demanda (ALENCAR-NETO & CASTRO, 2004; SHERALI e SMITH, 1997), a minimização das perdas por vazamento (GONZÁLEZ-GÓMEZ et al., 2012), a ruptura de condutos (NEELAKANTAN et al., 2008), o aumento de sua rugosidade (MOHAMED e ABOZEID, 2011), a qualidade da água distribuída (BOIX et al., 2011; FERNANDES, 2004), e vulnerabilidade (PINTO et al., 2011) são alguns dos itens que requisitam atenção especial de projetistas e gestores.
A rugosidade, por exemplo, cresce dramaticamente com a idade da RDA e o diâmetro interno dos condutos pode se reduzir significativamente devido a corrosão, deposição e acumulação de resíduos, resultando na diminuição drástica das capacidades hidráulicas do cano afetado (MOHAMED & ABOZEID, 2011).
A análise de RDA consiste em prever o funcionamento do sistema – vazões e perdas de carga nos trechos, pressões e cargas hidráulicas nos nós – quando ocorrem alterações como incrustações, aumento da rugosidade devido ao envelhecimento dos condutos, vazamentos e quebras (FORMIGA e CHAUDHRY, 2008). A demanda representa outro fator de incerteza nos projetos de RDA (LUO et al., 2006).
2.4.1. Otimização Multiobjetivo de uma RDA
A implementação de uma RDA é reconhecidamente bastante onerosa, sendo então necessário o emprego de técnicas de otmização visando ao custo mínimo de implantação da mesma (SHERALI e SMITH, 1997; ALENCAR-NETO e CASTRO, 2004; CASTRO e COSTA, 2004; GOMES e DIAS, 2007; MAIA-JUNIOR, 2013).
Contudo, no projeto de uma RDA surgem naturalmente mais de um objetivo, em geral, conflitantes, como é o caso, e.g., da minização do custo de implantação versus o custo de manutenção da rede (NEELAKANTAN et al., 2008), da maximização da eficiência (RAAD et al., 2010).
A multiobjetividade envolvendo o projeto de uma RDA consiste em encontrar uma linha de troca aceitável entre os diversos objetivos conflitantes (RAAD et al., 2010), especialmente os que visam minimizar custo e maximizar outras características como a confiabilidade hidráulica.
A confiabilidade de um sistema de distribuição de água, i.e., a característica de fornecer o serviço para o qual foi planejada (CARRIÓN et al., 2010), depende de macanismos de degradação e da integridade dos condutos, a qual pode ser influenciada por processos termo-hidráulicos – além de dependerem da confiabilidade dos equipamentos instalados e da fonte de suprimento (RIMKEVICIUS et al., 2012).
Dessa forma, implementar uma rede de custo mínimo desconsiderando a sua confiabilidade pode resultar em custos maiores durante a vida útil da mesma, contabilizados os custos de reparo propriamente ditos e o custo do inconveniente suportado devido à eventual falha no fornececimento (SHERALI e SMITH, 1997).
Uma das dificuldades no processo de otimização de uma RDA é a disponibilidade de um número limitado de diâmetros de condutos no mercado. A combinação de condutos de diversos diâmetros para compor a rede deve atender a restrições hidráulicas para que a mesma seja funcional. Condutos com diâmetros maiores tendem a ser mais caros, sendo portanto preteridos na implantação. No entanto, condutos de diâmetros menores tendem a quebrar com mais frequência e sofrer mais facilmente com o processo de aumento da rugosidade ao longo da vida útil da rede (SHAMIR, 1979).
Para mais clareza sobre o conflito entre a escolha de diâmetros para a implantação de custo mínimo e a minimização do custo de manutenção considerando substituição de condutos, seguem-se três proposições.
Proposição 1: Se uma rede com n trechos deve ser dimensionada de forma a se obter o menor custo de implantação CI, e se a função preço p do conduto é uma função crescente com os diâmetros d dos condutos, na ausência de critérios hidráulicos, obter-se-á n trechos do menor diâmetro disponível.
Prova: Indução sobre n.
Para n=1 o resultado é óbvio. Suponha-se que o resultado se verifique para n=k. Tese: o resultado vale para n=k+1. De fato,
CI=
∑
n=1 k+1 pdLid=∑
n=1 k pdLid+ pdLkd+1Como o comprimento L independe de d, CI será mínimino somente se pd for o menor dos preços. Logo, a proposição vale para n=k+1, c.q.d.
Proposição 2: Se no dimensionamento de uma rede com n trechos a taxa de ruptura t for considerada como único critério de minimização de custo de manutenção CM, e se a função taxa de ruptura for decrescente com os diâmetros d dos condutos, então, os n trechos terão o mesmo diâmetro, a saber, o maior disponível.
Prova: Indução sobre n.
Para n=1 é imediato. Suponha-se que o resultado vale para n=k. Tese: vale para n=k+1. De fato,
CM=
∑
i=1 k+ 1 td pdLi d =∑
i=1 k td pdLi d + td pdLk+ 1 dDesde que Lk+1 não pode ser modificado para interferir no custo, CM será mínimo somente se d for o diâmetro de menor t, o que prova a proposição.
Proposição 3: Se em uma RDA o preço p de um conduto for uma função crescente com o diâmetro d, e se a taxa de ruptura t do conduto for uma função decrescente com o diâmetro d, então os objetivos de minimizar o custo de implantação CI e de minimizar o custo de manutenção CM são conflitantes.
Prova: Suponha que obter CI mínimo não esteja em conflito com obter CM mínimo. Então, os menores diâmetros resularão também no menor CM, o que contradiz a hipótese no enunciado. Logo, são conflitantes os objetivos de obter o mínimo CI e de obter o mínimo CM.
A Proposição 3 sugere que o projeto de uma RDA deve buscar balancear o custo de implantação com o custo de manutenção da rede, afim de não perder toda a economia feita na implantação com uma manutenção mais frequente e mais cara.
Neelakantan et al. (2008) consideraram o custo mínimo de implantação e custo de manutenção comparando os resultados obtidos por um AG sem a troca de condutos com os resultados obtidos ao considerar essa troca. Embora tenha aparência, a abordagem de Neelakantan et al. (2008) não é biobjetivo. O seu algoritmo realiza a otimização com uma função-objetivo apenas, fazendo adaptações na mesma para considerar o custo de manutenção e obter outras soluções. Por fim, esses autores apresentam os dois resultados de objetivo simples.
Boix et al. (2011) utilizaram três objetivos para o seu problema de otimização de uma RDA: o caudal de água doce na entrada da rede, a taxa de fluxo de água de entrada de unidades de regeneração, e o número de interligações de rede por meio de uma estratégia lexicográfica, na qual um procedimento de programação não-linear mista (MINLP) é usado em cada passo.
3 – METODOLOGIA
O dimensionamento econômico de uma RDA foi obtido considerando-se o custo de implantação simultaneamente ao custo de manutenção ao longo da sua vida útil. Para a função custo de implantação e para a função custo de manutenção, o fator de variação recai sobre os diâmetros dos condutos. Isto implica que os demais fatores são considerados constantes. O algoritmo MINPGA foi utilizado em conjunto com a biblioteca OOTEN. Foi empregada uma codificação de diâmetros reais para inteiros consecutivos em um anel comutativo2. Os quadros
apresentam dados numéricos com casas decimais separadas por ponto (padrão estadunidense) em vez de vírgula (padrão nacional) em razão da configuração do EPANET. Os valores em reais seguem o padrão brasileiro de separação por vírgula.