A Otimização por Enxame de Partículas, também conhecida como PSO (do inglês, Particle
Swarm Optimization) (KENNEDY;EBERHART, 1995), é uma técnica de Inteligência
Computacional baseada no comportamento de bandos de pássaros na busca por alimento. Descoberto a partir da simulação de modelos sociais simplificados, a PSO é geralmente utilizada para otimização em problemas cujas funções são não lineares e as variáveis são contínuas. Sua principal inspiração é a teoria de enxames. A PSO tornou-se uma técnica bastante popular e, segundo (REYES-SIERRA; COELLO, 2006), essa popularidade deve-se principalmente a dois fatores-chave:
1. O algoritmo do PSO é simples, o que torna sua implementação também simples. Além disso, há uma variedade muito grande de códigos fonte do algoritmo PSO disponíveis em domínio público.
2. Para uma grande variedade de problemas, a PSO tem se mostrado muito eficiente, produzindo excelentes resultados a um custo computacional muito baixo.
Terminologia usada:
Enxame: população do algoritmo.
Partícula: membro ou indivíduo do enxame. Cada partícula representa uma solução potencial do problema que está sendo resolvido. A posição de uma partícula é determinada pela solução que ela representa atualmente.
Pbest: melhor posição pessoal de uma dada partícula (análogo ao fitness na computação evolucionária).
Lbest: melhor posição da partícula membro de uma vizinhança de uma dada partícula. Gbest: melhor posição de uma partícula de todo o enxame.
Líder: partícula que é usada para guiar outra partícula em direção a melhores regiões do espaço de busca.
Velocidade: esse vetor dirige o processo de otimização, ele determina a direção na qual uma partícula precisa “voar” mover, para melhorar sua posição atual.
Peso Inercial: denotado por W, o peso inercial é empregado para controlar o impacto do histórico de velocidades anteriores na velocidade atual de uma dada partícula.
Fator de Aprendizado: representa a tração que uma partícula tem em direção ao seu próprio sucesso ou de sua vizinhança. Dois são os fatores usados: C1 e C2. C1 é o fator de aprendizado cognitivo e representa a atração que a partícula tem em direção ao seu próprio sucesso. C2 é o aprendizado social e representa a atração que uma partícula tem em direção ao sucesso de sua vizinhança. C1 e C2 são definidos como constantes.
Topologia da Vizinhança: determina o conjunto de partículas que contribuem para o cálculo do valor lbest de uma dada partícula.
No enxame definido pelo algoritmo do PSO, as partículas que o compõem se comunicam- se entre si para trocar o conhecimento que cada uma adquiriu e, dessa forma, tornam-se capazes de tomar decisões baseadas não apenas no seu conhecimento, mas também no conhecimento do grupo (com as partículas representando os pássaros e o enxame, por sua vez, o bando).
Em sua forma mais geral, esta abordagem pode ser vista como um algoritmo comportamental distribuído de busca multidimensional onde cada partícula do enxame é candidata a solução do problema e possui uma velocidade atual, uma posição atual e o conhecimento da sua melhor posição pessoal. Dessa forma, cada partícula i do enxame, em um instante t, pode ser representada através dos seguintes vetores:
• Sua posição atual em um espaço de busca D-dimensional: )); ( ),..., ( ), ( ( ) (t xi1 t xi2 t xiD t i x→ =
• A melhor posição que ela encontrou até então: )); ( ),..., ( ), ( ( ) (t pi1 t pi2 t piD t i p→ =
também conhecida como pBest; • A sua velocidade atual:
)); ( ),..., ( ), ( ( ) (t vi1 t vi2 t viD t i v→ =
As partículas também guardam um vetor, pi (t)=(pi1(t),pi2(t),...,piD(t));
→ , conhecido
como gBest, que representa o seu conhecimento social, ou seja, esse vetor armazena a melhor posição da melhor partícula de todo o enxame.
Inicialmente, a posição e a velocidade de cada partícula são definidas aleatoriamente e, durante a execução do algoritmo, as partículas movem-se no espaço de busca para encontrar a melhor solução possível. A cada iteração, os vetores de posição e de velocidade de cada partícula são atualizados através das seguintes equações:
)] ( ) ( [ )] ( ) ( [ ) ( ) 1 (t v t c1 1 p t x t c2 2 p t x t vi i i i ig i→ → → → → → + = + ε − + ε − (3.9) e ); 1 ( ) ( ) 1 ( + = → + → + → t t t v x xi i i
onde i = 1,...,N, c1 e c2 são os parâmetros cognitivo e social, respectivamente, com o cognitivo representando a influência do conhecimento individual e, o social, a influência do conhecimento coletivo; є1 e є2 são dois números aleatórios gerados por uma distribuição de probabilidade uniforme dentro do intervalo [0; 1].
As forças, que influenciam o movimento de cada partícula no espaço de busca e resultam na atualização de sua posição, podem ser representadas matematicamente por vetores, definidos da seguinte forma:
• Vetor inércia: representa o movimento atual da partícula, ou seja, a velocidade corrente que impulsiona a partícula para a região onde ela aposta que está a solução. Na Equação 3.9, esse vetor corresponde avi→(t);
• Vetor memória: corresponde à componente cognitiva da partícula, ou seja, é a relação entre a posição atual e a melhor posição encontrada por aquela partícula. Na Equação (3.9), esse vetor é representado pelo termo c1 1(pi (t) xi (t));
→ → −
ε
• Vetor cooperação: representa a influência do enxame em uma determinada partícula. É a relação entre a melhor posição encontrada pelo enxame e a melhor posição encontrada pela partícula. Na Equação (3.9), o vetor é representada pelo termo c2 2(pig(t) xi (t));
→ →
−
ε
Além das partículas terem sua velocidade e posição atualizadas a cada iteração, os valores do seu pBest e gBest também são verificados. Se a nova posição da partícula for melhor que seu atual pBest, ele será atualizado. O mesmo acontece com o gBest: se for encontrada uma nova
melhor posição para a melhor partícula do enxame ou uma nova melhor partícula, o gBest é atualizado.
O algoritmo do PSO tem sua execução interrompida quando uma condição de parada determinada é atingida. Essa condição pode ser o número de iterações ou um limiar de aceitação que indica se o enxame chegou a um ponto cujo desempenho não melhore significativamente, ou seja, o enxame convergiu para um ponto sub-ótimo do problema. Esse desempenho é calculado pra cada partícula, a cada iteração, e é chamado de fitness. O Algorimo 3 ilustra o funcionamento do PSO.
Algoritmo 3: Pseudocódigo do PSO.
Begin
Initialize swarm Locate leader
g = 0
While g < gmax
For each particle
Update Position (Flight) Evaluation Update pbest EndFor Update leader G++ EndWhile End
3.4 – Considerações Finais
Neste capítulo, foram descritos os fundamentos básicos do processo de KDD que dão suporte aos processos de decisão, com destaque para os requisitos e as ações comumente realizadas nas etapas que compõem esse processo.
Para realização da extração de padrões em MD, é muito comum o uso de técnicas para raciocínio incerto com o objetivo de criar modelos do conhecimento embutido nos dados, em domínios reais com alguma inexatidão em suas premissas e, assim, dar suporte ao processo de decisão relacionado às ações futuras sobre esse domínio. Apesar das técnicas de manipulação de incerteza não estarem exclusivamente associadas à resolução de problemas de mineração de dados, são mecanismos eficientes e amplamente utilizados para análise de dados.
Desta forma, duas de suas principais técnicas foram apresentadas, focando nos principais conceitos e definições referentes ao modelo de inteligência computacional conhecido como redes Bayesianas e os algoritmos genéticos. Uma terceira foi também apresentada com o intuito de comparar técnicas de otimização no estudo de caso – experimental a ser descrito no capítulo 5. Foram expostas suas principais características e definições, que servirão como base para as análises apresentadas nas seções seguintes.
CAPÍTULO 4
TRABALHOS CORRELATOS
4.1 Considerações Iniciais
Neste capítulo serão apresentados alguns trabalhos levantados na literatura especializada, os quais serviram de base ao estudo da proposta desta tese. As referências são apresentadas de modo a situar o estado-da-arte das áreas envolvidas na pesquisa. São apontadas também algumas lacunas existentes na literatura, sendo que tais estudos e os aspectos são desenvolvidos neste trabalho, descrevendo onde se encontra a contribuição desta tese para a área.
Os trabalhos relacionados a esta tese podem ser classificados em três grupos: os trabalhos relacionados ao meio físico e enlace da rede local sem fio, a cross-layer e aos sistemas de suporte à decisão para planejamento. Acerca de suporte à decisão, há subdivisões relacionadas às técnicas utilizadas, tais como: simulação, modelos analíticos, aferição e modelos de inteligência computacional. Para cada um desses grupos existe vasta literatura. A seguir é descrito um conjunto desses trabalhos, considerados relevantes para esta tese.