3.3 Equações Básicas da Lubrificação Hidrostática
3.4.2 Outras Características das Guias Hidrostá
Força e potência de fricção
Para deslizar uma sapata hidrostática sobre a superfície de suporte da guia,é necessário aplicar uma determinada força. Es ta resistência ao movimento ê devida ao cisalhamento do filme flu^ do que se interpõe entre a soleira e a superfície de suporte. A força de fricção fluida que se opõe ao movimento ê dada por:
Fg = As (3.60)
onde V ê a v e lo c i d ad e de e s co rr e ga m e n to e Ag a área da soleira de u ma sapata.
Segundo as hipóteses feitas no início do tõpico 3.4, a profundidade da bolsa ê bem maior do que a folga de trabalho h. Lo go, o efeito do cisalhamento do filme de oléo no interior da bolsa torna-se desprezável e a área a ser considerada na equação (3.60)
ê a área da soleira.
A potência de fricção ê dada por:
Pf = Fs V " ^ A s tJ.61)
No caso em que a velocidade varia, calcula-se a potência de fric ção media, substituindo na equação (3.61) o valor médio de v ^ .
Capacidade de carga de repouso
É a máxima carga que pode ser suportada com segurança por todas as soleiras da guia hidrostática, quando o sistema hidráuli co está desligado. Esta característica depende, principalmenté, das áreas da soleira e da pressão admissível de compressão do material das sapatas.
idealmente as condições de operação ê excessivamente pequena para as condições de repouso. Para sobrepor isto, pode-se aumentar o tamanho das sapatas que compõem a guia hidrostâtica. Outra solução seria utilizar soleiras internas na bolsa da sapata (ver fig. 3.6c). Isso proporciona um aumento da capacidade de carga de repouso sem reduzir a capacidade de carga de operação. Contudo, essas soleiras internas aumentam a força e potência de fricção da sapata e por isso não são recomendadas em guias que trabalham em altas velocida des. A referência |5l| apresenta outras formas construtivas de sa patas com soleira interna.
Força de suspensão inioial
É o empuxo hidráulico inicial exercido pela pressão do oleo na bolsa quando a sapata se encontra em repouso e com sua so leira em contato com a superfície de suporte. Este empuxo ê dado pelo produto da pressão de alimentação pj pela área da bolsa é necessário conhecer a força de suspensão inicial de uma guia hi drostática (pi ^A|j) , para se saber qual ê a máxima carga de traba lho que se pode levantar inicialmente, estando as guias do elemen to movei (mesa, carro) em contato com a superfície de suporte.
A sapata hidrostática qúe apresenta soleira interna tem sua força de suspensão inicial reduzida, visto que sob condições de repouso a área da bolsa que fornecerá o empuxo será decrescida da área da soleira interna.
Rigidez dinãmiaa e amortecimento
A rigidez dinâmica de uma sapata hidrostática aumenta ra pidamente com a freqliencia de oscilação na direção normal ã super fície de suporte. Isto ê devido basicamente ao efeito do "squeeze- film” . Tal efeito é responsável pela ação de amortecimento presen te nas guias hidrostáticas. Desse modo, uma sapata quando sujeita a vibrações mecânicas na direção normal trabalha, essencialmente, como um amortecedor. A energia vibratória é dissipada na forma de calor devido ao cisalhamento do filme de óleo.
Maiores informações sobre este assunto estão apresenta das no tópico 3.8.
'Potenoia total consumida
A potência total consumida numa sapata hidrostática ê a soma das potências de bombeamento e de fricção. Nas condições de projeto (h = h ^ ) , tem-se:
CPt)d = * (Pf)d
Nestas condições, p^ = p2<i(l + k) e p2^ = ^
Sabendo-se que e substituindo todas estas expressões na equação (3.62) , tem-se:
(Pt)d = - 1) I>d^ * A3 (3.63)
Para o sistema de alimentação com vazão constante, o k na equação acima será nulo. Para guias hidrostáticas que trabalham em velocidades mais altas, o termo referente a potência de fricção pode torna-se grande, sendo necessário em certos casos, limitar a área da soleira ou reduzir a viscosidade do oleo.
A equação (3.63) mostra que o primeiro termo, rèferente a potência de bombeamento, ê proporcional a hjj^, enquanto o segun do, relativo ã potência de fricção, ê inversamente proporcional a folga (l/h(j) . Logo, existe uma folga h^j ótima tal que a potência total consumida na sapata ê mínima. Esta folga, obtida por diferen ciação da equação (3.63), ê dada por:
/■V N _ ii /4 y ^ v^ í Aç Ap ^ f X A
- /'(k 1)
Normalmente, na prática emprega-se para a folga h valo res no intervalo de 20 ym £ h £ 80 ym 152j . 0 limite inferior ê de terminado principalmente pelo grau de planicidade das superfícies de trabalho e pelo grau de paralelismo existente entre elas. 0 aca bamento superfical tem menor importância na escolha da folga h. A^ sim, superfícies plainadas ou fresadas são adequadas para guias hj^
drostâticas. Isto contribui para a redução dos custos de fabrica ção, pois torna-se desnecessária a retificação l54l. Contudo, em algumas situações onde se deseja altíssima rigidez, a folga de tra balho pode ser muito pequena. Neste.caso,ê necessário se ter um me lhor acabamento superficial para evitar o contato metálico entre os picos das asperezas das superfícies da soleira e de suporte. Por outro lado, as ondulações presentes nas superfícies das guias são consideradas irregularidades superficiais quando o comprimento efetivo da onda ê superior a 800 ym e inferior ã metade da menor dimensão da sapata. 0 efeito dessas ondulações superficiais sobre o desempenho da sapata é no sentido de reduzir a sua resistência ao escoamento (Rg). Isto provoca um decréscimo no empuxo fornecido pela sapata e como a carga de projeto mantêm-se constante, verifi ca-se que a folga de trabalho será automaticamente reduzida para tornar possível o equilíbrio do sistema jSlj. Alem disso, essas on dulações afetam a precisão de deslocamento do elemento movei. 0 li^ mite superior para a folga de trabalho (80 ym) ê recomendado para se evitar baixos valores de rigidez e empuxo, como também, limitar a vazão e potência de bombeamento da sapata.
A equação (3.63) mostra,também,que o termo referente ã potência de bombeamento ê inversamente proporcional ã viscosidade, enquanto o segundo,relativo ã potência de fricção,ê diretamente pro porcional a y. Isso implica que existe uma viscosidade otima tal que a potência total consumida é mínima. Esta ê dada por:
Pode ser mostrado que a folga étima, (hd)Q^, ocorre quan do a relação (Pf/Pp)d = 3, enquanto a viscosidade otima ocorre pa- (Pf/Pp)(j = 1. Por meio dos gráficos (Pt){j ^ e (Pt)<i ^ > manten do-se constante os outros parâmetros, verifica-se que quando
— ^^f^^p^d — ^^^d^ot’ ^ potência total varia muito pouco em relação ao seu valor mínimo |52, 5 4 |.
Contudo, geralmente as guias hidrostáticas operam em baj^ xas velocidades, podendo-se desprezar o termo da potência de fric ção na equação (3.63). Logo, a potência total torna-se praticamen te igual a CPp)^.
Tomando por base uraã sapata retangular tipo 3 (fig* 3.9) que ocorre em maior número numa guia'hidrostâtica, far-se-a uma anâ lise da influencia dos parâmetros geométricos desta sobre a potên cia de bombeamento (Pp)^. Rearranjando a equação 3.66, tem-se;
CPn)a ■ b
Cl + kj Td2~ïïd^ ■ ÂAe2 _ riTT"^ ■
Para a sapata tipo 3 com b = 2L e Ag = LCB-ã) , tem-se;
(Pr,) d 2
(1 -»• k) Th^ h d ^ L£CB-il)2 12y
(3.67)
Diferenciando a equação C3.67) em relação a " l" e igua lando a zero, obtém-se que para i = B/3, a potência de bombeamento
(= potência total) é mínima. Costuma-se adotar para guias hidrosta ticas, Z £ B/3. Isto para limitar a ârea da soleira e, por conse guinte,a potência de fricção, jâ que a velocidade de escorregamen to (v) na pratica não é nula.
Para se ter baixos valores de vazão e potência de bombea mento^ recomenda-se utilizar para a razão 2./B valores que variem entre 1/5 £ «./B ^ 1/3 152, 54|. Porém, onde outros requisitos de ope ração são mais importantes, um valor diferente para £/B pode ser mais adequado. Por exemplo, se é desejável alta capacidade de car
ga de repouso, então, é necessário ter-se uma maior largura para a soleira. De modo contrário, nas situações em que a potência de fric ção predomina, uma menor largura de soleira é recomendável.
É possível fazer esta mesma análise para uma sapata cir cular na condição de projeto (h = h ^ ) • Combinando-se as equações
(3.41a) e (3.47a) a expressão da vazão pode ser dada por: Qd = p >
Da mesma forma, pela combinaçao das equações (3.41a) e (3.49a), a
~ - - T^2 ri+k")
expressão da potência dé bombeamento sera: (Pp)d “ ^ ^ ^ ■ - Subs
tituindo-se nestas duas últimas equações as expressões
Se
Rgd ^ Ag para sapata circular, resultam as seguintes equações adimensio nais para vazão e potência de bombeamento, respectivamente:( ^ ) 2 - l
CPp)d 32 hd^Çl+k) 3 ‘rrp D** Ln D/d - 1 C3.69);
Estas equações foram deduzidas para as condições de projje to (h = hjj) . Elas são válidas tanto para o sistema de alimentação sob pressão constante (capilar ou orifício) como para o sistema de alimentação sob vazão constante. Na figura 3.14 estão apresentados os gráficos das equações (3.68) e (3.69) p a r a ^ > 1,0. Como se po de notar da figura 3.14, os valores da vazão decrescem com o aumen to da razão D/d, tendendo para 1,0 quando ^ ^ Já a potência de bombeamento diminui com o aumento de D/d ate o valor D/d = 1,88 que fornece o mínimo para a mesma. Para D/d > 1,88, a potência de bom beamento começa a aumentar suavemente. A princípio, a escolha da razão D/d = 1,88 seria a mais indicada, pois forneceria baixos va lores de vazão e potência de bombeamento. Contudo, a área efetiva de uma sapata circular (ver equação 3.10) diminui com o aumento de D/d, o qúe implica na redução da capacidade de carga e rigidez da sapata. Assim, para satisfazer a todas estas características de o- peração de. forma equilibrada recomenda-se utilizar para a razão ^ valores na faixa de 1,50 a 1,88. Porem, outros valores para D/d po dem ser utilizados conforme haja necessidade de atender, priorita riamente, a um determinado requisito de operação.
Figura 3.14- Gráficos da vazão e potência de bombeamento, adimen sionais, na condição de projeto, em função da relação de diâmetros D/d da sapata circular.
•3.4.3 Considerações sobre o desempenho para outras condições de