OUTROS MODELOS PROPOSTOS

A maior parte dos estudos desenvolvidos em torno do módulo de deformação ou de elasticidade, baseia-se na verificação de uma dada resistência à compressão na idade de 28 dias. Com base nessa resistência à compressão normalmente são realizados os comparativos entre a normalização nacional e internacional, conforme já apresentado nos itens 3.1 e 3.2.

Alguns modelos foram avaliados para grupos específicos de resistência à compressão, agregados, relações a/c e até mesmo pela dimensão do corpo de prova. A Tabela 15 apresenta diversos modelos determinados com base no objeto de estudo, no qual normalmente trata-se da resistência à compressão.

Ricardo Girardi ([email protected]). Tese de Doutorado. Porto Alegre: PPGCI/UFRGS, 2018. Tabela 15 – Equações experimentais propostas por diversos autores

Estudo Equação Observação

Carrasquillo, Slate e Nilson

(1981) 𝐸𝑐𝑠 = 3320√𝑓𝑐+ 6900

- Calcário e Seixo - 21 ≤ fc ≤ 83 MPa

Gomes (1995) 𝐸𝑐𝑠= 8142𝑓𝑐0,37 - Traquito e Gnaisse Ferrari (1995) 𝐸𝑐𝑠 = 3691√𝑓𝑐+ 5445 - Calcário e Gnaisse _{- 10 ≤ fc ≤ 80 MPa} Dal Molin e Monteiro

(1996) 𝐸𝑐𝑠 = 9570𝑓𝑐𝑘

0,31 - Basalto

- 20 ≤ fck ≤ 90 MPa

Melo Neto e Helene

(2002) 𝐸𝑐𝑖= 3,3736 × 𝑓𝑐

0,6002 _{- 20 ≤ f}- Granito

c ≤ 30 MPa

- São Paulo/SP

Nunes (2005) 𝐸𝑐𝑖= 5,0𝑓𝑐𝑘0,5± 3,42 - Gnaisse e Sienito _{- Rio de Janeiro/RJ} Pacheco (2006) 𝐸𝑐𝑖= 5400𝑓𝑐𝑚0,5 _{- Vitória/ES} - Granito

Silva et al. (2008) 𝐸𝑐𝑖= 0,0322𝑓𝑐 2_{− 0,9425𝑓} 𝑐+ 42,929 - Granito - 18 ≤ fc ≤ 32 MPa - Salvador/BA Martins (2008) 𝐸𝑐𝑠 = 10,467𝑓𝑐0,2693 - Granito - Amostras (10x20) cm - 25 ≤ fc ≤ 55 MPa - Goiânia/GO 𝐸𝑐𝑠 = 9,3309𝑓𝑐0,2679 - Granito - Amostras (15x30) cm - 25 ≤ fc ≤ 55 MPa - Goiânia/GO Barbosa (2009) 𝐸𝑐𝑖= 7720 × √𝑓3 𝑐 - Granulito - 29 ≤ fc ≤ 51 MPa - Goiânia/GO 𝐸𝑐𝑖= 6320 × √𝑓𝑐 - Basalto - 28 ≤ fc ≤ 47 MPa - Goiânia/GO 𝐸𝑐𝑖= 4470 × √𝑓𝑐 - Micaxisto - 28 ≤ fc ≤ 46 MPa - Goiânia/GO Leal (2012) 𝐸𝑐𝑠 = 13,783 × 𝑓𝑐𝑘0,2306 - Calcário - 15 ≤ fck ≤ 45 MPa - Brasília/DF Cabral (2014) 𝐸𝑐𝑖= 41 2𝑎/𝑐 - Granito - 0,45 ≤ a/c ≤ 0,75 - São Paulo/SP Kummer (2016) 𝐸𝑐𝑖 = 14,225𝑓𝑐𝑘0,2325 - Basalto - 20 ≤ fck ≤ 50 MPa - Lajeado/RS Bilesky (2016) 𝐸𝑐𝑠= −0,0054𝑓𝑐2+ 0,8035𝑓𝑐+ 9,3494 - Calcário - 20 ≤ fc ≤ 80 MPa - São Paulo/SP 𝐸𝑐𝑖 = −0,0058𝑓𝑐2+ 0,926𝑓𝑐+ 8,8833 𝐸𝑐𝑠= −0,0049𝑓𝑐2+ 0,8587𝑓𝑐+ 6,9334 - Diabásio - 20 ≤ fc ≤ 80 MPa - São Paulo/SP 𝐸𝑐𝑖= −0,0053𝑓𝑐2+ 0,9721𝑓𝑐+ 6,8743 𝐸𝑐𝑠= −0,0046𝑓𝑐2+ 0,7539𝑓𝑐+ 7,0497 - Granito - 20 ≤ fc ≤ 80 MPa - São Paulo/SP 𝐸𝑐𝑖 = −0,0051𝑓𝑐2+ 0,8568𝑓𝑐+ 6,996

Onde: a/c = relação água/cimento; fc = resistência à compressão; fcm = resistência média à compressão;

fck = resistência característica à compressão; Eci = módulo de elasticidade;

Avaliação da Influência de Diferentes Parâmetros de Dosagem sobre o Módulo de Deformação do Concreto de cimento Portland

Campos, Barbosa e Maciel (2018), na tentativa de modelagem para os concretos autoadensáveis com base somente na resistência à compressão, obtiveram correlação muito baixa.

Algumas equações trabalham com modelagem micromecânica, onde é levada em consideração a deformação de cada constituinte do concreto, por exemplo, a argamassa, o agregado graúdo e a zona de transição.

Um exemplo dessa modelagem foi o trabalho desenvolvido por Barbosa (2010) no qual foram adotados os princípios da teoria de Mori-Tanaka, o autor comprovou que os resultados calculados pelo modelo micromecânico têm uma boa aproximação com os valores obtidos a partir da aplicação das equações apresentadas pela NBR 6118 e fib Model Code.

Os estudos de Zhou, Lydon e Barr (1995), Yang e Huang (1996) e Cui et al. (2012) com modelagem micromecânica levam a resultados com erros

máximos compreendidos entre 1,35% e 10%, ao comparar os resultados experimentais com os obtidos do cálculo pela modelagem.

Como o concreto é produzido em larga escala, fica difícil quantificar e caracterizar as variáveis a serem utilizadas na modelagem micromecânica para determinar o módulo de deformação e/ou de elasticidade do concreto, em função das esperadas variações inerentes ao processo produtivo.

Por outro lado, em algumas situações, a aplicação de modelos teóricos pode ser de grande valia. Vilardell et al. (1998) citam que a determinação do módulo de elasticidade de concretos usados em barragens é de difícil determinação, pois é exigida uma estrutura complexa, visto o tamanho das amostras (45 x 45 x 90) cm adotadas para uma avaliação mais real. Entretanto os autores citam que com a utilização da modelagem micromecânica de compósitos é possível, a partir das características elásticas de cada componente do concreto, determinar o módulo de elasticidade do concreto para barragens, com resultados similares aos determinados experimentalmente.

Montija (2007) e Silva et al. (2008) afirmam que dada a relevância do módulo no projeto estrutural, é imprescindível a conformidade do valor real e o utilizado como parâmetro de cálculo no projeto. Dessa forma torna-se necessária a realização de

Ricardo Girardi ([email protected]). Tese de Doutorado. Porto Alegre: PPGCI/UFRGS, 2018.

ensaios, garantindo, assim, segurança e previsibilidade no comportamento quanto à deformação para as estruturas de concreto armado.

3.4 CONSIDERAÇÕES GERAIS DO CAPÍTULO

A existência de normas que apresentam diferentes fórmulas para a estimativa do valor do módulo de deformação sempre representou uma alternativa facilitadora na definição desse parâmetro em projetos estruturais.

Diante do explanado no capítulo 3, é possível verificar que as equações propostas desde a NBR 6118 (ABNT, 1978) para alguns estudos satisfaz o comportamento experimental e para outros não há coerência. A execução do ensaio, conforme a NBR 8522 (ABNT, 2017), é muitas vezes questionada, não sem razão diante de valores díspares obtidos experimentalmente, quando comparado ao definido pela normalização.

É necessário destacar que, independentemente da abordagem teórica adotada para estimar o valor do módulo, os resultados obtidos experimentalmente devem ser sempre superiores a esse, razão para manter a estrutura em segurança. Muitas vezes, a solução adotada por projetistas estruturais é a elevação da resistência à compressão do concreto, o que eleva o valor do módulo estimado conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014). O problema que se apresenta, então, se resume ao fato de que não há garantia da elevação do módulo com base nessa premissa.

Nesse sentido é possível afirmar que a resistência à compressão não é o único fator impactante na determinação empírica do módulo de elasticidade ou de deformação.

Diante do exposto nesse capítulo é notório o descolamento entre os valores determinados experimentalmente e os teóricos, podendo conduzir ao surgimento de grandes deformações nas estruturas assim edificadas.

Lam e Jefferis (2011) citam que o valor da constante nos modelos teóricos depende exclusivamente da proporção da mistura e da densidade dos materiais empregados. Dessa maneira, as equações regionalizadas são mais precisas.

Avaliação da Influência de Diferentes Parâmetros de Dosagem sobre o Módulo de Deformação do Concreto de cimento Portland

Entretanto, seria inviável a NBR 6118 (ABNT, 2014) especificar equações setoriais para o pais, dependendo do estado ou região, pois demandaria uma quantidade enorme de outros estudos para suprir toda a gama de materiais e variáveis de ensaio.

Outra hipótese, seria a restrição para os valores passíveis de estimava à uma faixa de resistência à compressão de no máximo 30 MPa, por exemplo.

O procedimento mais adequado é a avaliação prévia do valor do módulo do concreto a ser utilizado na estrutura. Havendo variações nos materiais empregados na produção do concreto ao longo da obra é necessário realizar periodicamente verificações. Dessa maneira, num horizonte mais distante, há de se refletir sobre o estudo do controle estatístico sobre o módulo de deformação ou elasticidade, conforme objeto de estudos de alguns autores.

Assim, a importância em verificar a interferência isolada do efeito causado ao módulo de deformação pelas variáveis de dosagem é de fundamental importância para o entendimento do comportamento do concreto, bem como para estabelecer critérios de escolha de materiais a serem utilizados, visando a obtenção do valor adequado exigido em projeto.

Ricardo Girardi ([email protected]). Tese de Doutorado. Porto Alegre: PPGCI/UFRGS, 2018.