7.2 Estimativa de fase com perturbação linear unitária
7.2.2 Papel do emaranhamento na estimativa de fase
Ao otimizarmos os parâmetros β e θ do estado de entrada, maximizando a QFI, elimina- mos a dependência da QFI com estes parâmetros. Podemos assim observar a dependência da QFI com o parâmetro de interpolação l, que por sua vez determina o grau máximo de emaranhamento do estado. Sendo tanto a QFI quanto o emaranhamento funções monotônicas de l para l > 0, podemos representar a QFI diretamente como função do emaranhamento para este semieixo. Na figura7.4 notamos que a QFI cresce monotonica- mente com o grau de emaranhamento dos estados de sonda, para l positivo, evidenciando que o emaranhamento é um recurso para a estimativa de fase quântica.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
E
10 20 30 40 50 60H
Figura 7.4: Informação quântica de Fisher H obtida de estados sonda com emaranhamento
E para l variando de 0 a 1 (esquerda para a direita). Todos os parâmetros foram otimizados para que a QFI seja máxima para cada valor do parâmetro de interpolação l, mantendo-se o número de fótons de entrada nin fixo. O emaranhamento em l = 1 é diferente para cada estado e não chega à unidade, razão pela qual as curvas terminam em pontos diferentes. Temos nin= {0.6, 1.0, 1.4, 1.8} de baixo para cima nos dois gráficos, sendo η = 1 para todas as curvas. O que seria a primeira curva, nin= 0.2, aparece como um ponto sobre o eixo H pois para todos os l temos E = 0 e H constante.
7.2.3 Papel da perturbação na estimativa de fase com es-
tados emaranhados
Assim como foi observado no capítulo 5, novamente a QFI é uma função crescente com o parâmetro η da perturbação unitária pois há um ganho de energia durante a transfor- mação. O número médio de fótons no estado de saída é calculado de forma análoga ao da seção 5.3, desta vez utilizando também o resultado dado pela eq. 2.14. Já no limite
φ → 0 obtemos: nout,A = hnAiφ,η = hΨl| U † φ,ηnAUφ,η|Ψli = N2hα2+ sinh2r + η2 1 + l2+ lκγ3 i ,
onde N é o fator de normalização e
γ3 ≡ 2Re
h
h−α, ξ| Uφ,η† nAUφ,η|α, ξiA i
= 2κnη2+ sinh2r − 2α2[sinh (4r) cos θ + cosh (4r)]o .
Verificamos que nout,A se reduz ao calculado na eq. 5.6 para l → 0 e φ → 0,
como esperado.
Para observarmos uma relação mais justa na forma como a QFI varia com a perturbação, plotamos na figura 7.5 a QFI como função do número médio de fótons no modo A do estado de saída da transformação para l = 1 (como feito em [77, 78]).
Para l = −1 recaímos no caso estudado no capítulo 5 e o gráfico é aquele da figura5.4. 0 2 4 6 8 10
n
out,A 0 200 400 600 800 1000 1200H
Figura 7.5: QFI H como função do número médio de fótons nout,A no modo A do estado que sai da transformação para l = 1. O caso l = −1 corresponde ao representado na figura5.4. De cima para baixo: η = {0.5, 1.0, 1.5}.
Observamos que em termos de energia total (estado de entrada + transfor- mação) utilizada, a presença da perturbação η prejudica a estimativa da fase mesmo no caso onde a sonda é emaranhada. Observamos ainda que as curvas se elevam um pouco mais que aquelas da figura 5.4, novamente explicitando a vantagem do uso de estados emaranhados para a estimativa de fase quântica mesmo com uma perturbação unitária presente no hamiltoniano.
Por fim, estamos em condições de fazer uma análise da viabilidade do ajuste dos parâmetros que foram otimizados ao longo deste capítulo. Ressaltamos inicialmente que o gráfico da figura 7.5 corresponde ao comportamento das extremidades à esquerda (l = 1) da figura 7.2(c), quando consideramos energias maiores. Quando temos l = 1, o parâmetro βopt é bem definido, mas pode ser infactível para um número médio total
de fótons de entrada maior que nin ∼ 4, pois neste caso temos 0, 98 . βopt < 1 e a
sensibilidade da QFI com uma minúscula variação de β ao redor de βopt é muito alta.
O gráfico da figura 7.5 representa, portanto, apenas uma indicativa teórica de como o emaranhamento pode ajudar na estimativa de fases.
7.3 Conclusão
Neste capítulo analisamos o uso dos estados quase-Bell interpolados como estados sonda na estimativa de fase quântica com e sem uma perturbação linear unitária presente no hamiltoniano da evolução. Concluímos que a possibilidade de emaranhamento dos estados pode aumentar a precisão na estimativa da fase, principalmente quando o número médio total de fótons de entrada é apreciável (nin & 1). Verificamos que a informação quântica
acordo com seu grau de interpolação l, quando l é positivo. Observamos que a perturbação unitária aumenta a energia do estado de saída, o que aumenta a QFI, mas que quando consideramos toda a energia usada na estimativa de fase (incluindo aquela extraída da transformação) a perturbação atrapalha na estimativa da fase. Por fim, ressaltamos que para estados com grande energia de entrada nin, o parâmetro “fração de compressão ótimo” βopt deve ser finamente ajustado para que a QFI seja maximizada quando l = 1.
Perspectivas Futuras
No início deste trabalho usamos os estados coerentes comprimidos da luz para a definição de estados emaranhados (quase-Bell) e estudamos o emaranhamento e a separabilidade destes estados emaranhados na presença de um meio dissipativo fictício através da defi- nição dos estados de Werner. Para o cálculo analítico do emaranhamento destes estados contínuos definimos uma nova base ortogonal que reduz o espaço de Hilbert para 2 × 2. Novos estudos nesta linha poderiam tratar de canais dissipativos bem conhecidos e o seu efeito sobre os estados quase-Bell interpolados sem o uso dos estados de Werner. Para isso seria necessária uma nova técnica para o cálculo do emaranhamento e da separabilidade de estados contínuos emaranhados, e uma sugestão seria a busca de uma interação que realize um mapeamento eficaz do emaranhamento da luz para dois qubits. Estes estados coerentes comprimidos e quase-Bell poderiam então ser usados para a implementação das portas lógicas usadas na computação quântica assim como a proposta de Jeong et al. [18] para estados coerentes.
Na segunda parte usamos os estados coerentes comprimidos e os estados ema- ranhados quase-Bell para a estimativa de fase quântica na presença de perturbações unitá- rias e aleatórias. Para a estimativa com apenas um modo da luz, novos estados poderiam ser definidos com base nos estados coerentes comprimidos (como, por exemplo, estados de gato) e poderiam ser feitas comparações da eficiência destes estados na estimativa de fase com pertubações unitárias e aleatórias. Já para os estados de dois modos (emara- nhados) a estimativa de fase poderia ser realizada com a aplicação da evolução de fase nos dois modos do estado, e desta forma seria possível comparar de forma mais justa a performance da estimativa com estados gaussianos de um modo e com estados quase-Bell. A análise dos efeitos de uma perturbação aleatória na estimativa com estados de gato ou estados emaranhados do tipo estudado não é possível utilizando-se as técnicas para esta- dos gaussianos pois estes estados não são gaussianos. Para esta análise seria necessário o cálculo da informação quântica de Fisher sem o uso de simplificações devido à notação compacta.
A computação quântica e a metrologia quântica andam juntas e são áreas de crescimento acelerado em pesquisa e desenvolvimento. Elas prometem afetar profunda- mente a tecnologia e nossas vidas cotidianas em um futuro muito próximo.
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