Parâmetros cosmológicos

Na análise dos parâmetros cosmológicos, a amostra de galáxias vermelhas do catálogo MICE também foi dividida nas mesmas quatro faixas de redshift, mas nesse caso, fixamos os valores dos galaxy-bias nos best-fit da tabela 5.3 e os parâmetros cosmológicos ficaram livres nos intervalos: 0.24 < Ωm0 < 0.26, 0.040 < Ωb0 < 0.050, 0.67 < ℎ < 0.73 e 0.76 < 𝜎8 < 0.84.

Novamente, o datavector contêm as medidas de todas faixas, mas agora com o objetivo de melhorar a precisão e os vínculos entre os parâmetros.

Tabela 5.3: Galaxy-bias do MICE: resultados Best likelihood 68% limits

𝑏1 2.49519 2.4952+0.0012−0.0012

𝑏2 2.55990 2.5600+0.0064−0.0066

𝑏3 2.60381 2.6038+0.0015−0.0016

𝑏4 2.67499 2.6746+0.0061−0.0060

As configurações usadas no emcee foram: walkers = 64, samples = 1800 e nsteps = 200. Os coeficientes 𝐶ℓ teóricos possuem uma dependência muito mais complicada com a cosmologia

do que com o galaxy-bias, por isso aumentamos o número total de rodadas para 115,200. A figura 5.8 apresenta os gráficos de dispersão, autocorrelação e convergência. Note que os parâmetros Ωb0, ℎ e 𝜎8 convergem rapidamente, para walker step > 500, enquanto que

Ωm0 ainda oscila entre os valores de 0.24985 e 0.25000.

Na figura 5.9 vemos as curvas de contorno das regiões de confiança com 1𝜎 (68.3%), 2𝜎 (95.4%) e 3𝜎 (99.7%) e as distribuições marginalizadas. As funções de probabilidade dos parâ- metros Ωb0, ℎ e 𝜎8 estão bem definidas e são aproximadamente gaussianas, porém o parâmetro

de matéria total Ωm0 é o mais difícil de ser estimado e a sua a distribuição é mais larga e um

pouco assimétrica em torno do máximo. Os valores de best-fit e os limites da região de 1𝜎 estão na tabela 5.4 abaixo e concordam com a cosmologia fiducial do catálogo MICE.

A figura 5.10 mostra as medidas dos coeficientes 𝐶ℓ pela equação (5.2.6) - com seus

respectivos erros estimados pela raiz quadrada dos elementos diagonais da matriz de covariância (5.3.9) - e a previsão teórica de melhor ajuste, ou seja, com os valores best-fit dos parâmetros de galaxy-bias e cosmológicos das tabelas 5.3 e 5.4.

Para analisar a concordância entre um conjunto de medidas 𝑦𝑖 com incerteza 𝜎𝑖 e o cálculo

teórico 𝑦theo(𝑥𝑖), mede-se o chi-square reduzido:

𝜒2 = 1 𝑁 𝑁 ∑︁ 𝑖=1 [︃ 𝑦𝑖− 𝑦theo(𝑥𝑖) 𝜎𝑖 ]︃2 , (5.4.1)

tal que se a previsão teórica estiver dentro da região de confiança da medida,

|𝑦𝑖− 𝑦theo(𝑥𝑖)|< 𝜎𝑖 ⇒ 𝜒2 < 1.

Os valores de 𝜒2 _{para as faixas de redshift 1, 2, 3, 4 da figura5.10 são respectivamente: 0.609,}

1.130, 0.352, 0.432. Indicando a concordância entre as medidas e modelo teórico nas faixas 1, 3 e 4. Mas uma pequena discordância na faixa 2, somente na região das oscilações em ℓ ≃ 150, local onde o ajuste é mais difícil. Portanto, podemos afirmar que a cosmologia do catálogo simulado foi recuperada com sucesso usando o espectro de potência angular.

Figura 5.8: Dispersão, autocorrelação e convergência dos parâmetros cosmológicos

Tabela 5.4: Cosmologia do MICE: resultados Best fit 68% limits Fiducial

ℎ 0.696346 0.6966+0.0023−0.0023 0.70

Ωm0 0.249606 0.2499+0.0003−0.0002 0.25

Ωb0 0.0438733 0.0441+0.0003−0.0003 0.044

b = 0.0441+0.00030.0003 0.2494 0.2497 0.2500 0.2503 0.2506 m m = 0.2499+0.00030.0002 0.692 0.696 0.700 0.704 h h = 0.6966+0.0023_0.0023 0.0435 0.0440 0.0445 0.0450 b 0.79950 0.79975 0.80000 0.80025 8 0.2494 0.2497 0.2500 0.2503 0.2506 m 0.692 0.696 0.700 0.704 h 0.79950 0.79975 0.80000 0.800258 8 = 0.7999+0.00010.0001

50 100 150 200 250 300 350 105

C

Angular power spectrum - shell 1

Theoretical Measures

50 100 150 200 250 300 350

105

C

Angular power spectrum - shell 2

Theoretical Measures

50 100 150 200 250 300 350

105

C

Angular power spectrum - shell 3

Theoretical Measures

50 100 150 200 250 300 350

105

C

Angular power spectrum - shell 4

Theoretical Measures

6

Conclusões e perspectivas

A cosmologia observacional atual conta com diversos levantamentos de alta tecnologia e precisão que estão produzindo uma quantidade enorme e inédita de informações, cerca de TB de dados são produzidos por noite de observação, mapeando regiões cada vez maiores e mais profundas do céu; entramos na era da cosmologia de Big Data.

Essas observações permitem-nos explorar o sistema solar, a formação e a estrutura da nossa galáxia, grandes distribuições de galáxias, superaglomerados de matéria escura e lentes gravitacionais. Hoje destacam-se os levantamentos espectroscópicosSDSSe DESI e os fotomé- tricos DES e LSST, todos apoiados peloLIneA.

A quantidade e precisão desses dados estão sendo fundamentais para validação de modelos teóricos e formulação de outros novos. Para isso, todas as etapas de produção, tratamento e análise estatística ou sistemática devem ser otimizadas, documentadas e compartilhadas para que possamos processar esse grande volume de informação em colaborações internacionais.

O objetivo inicial do projeto de mestrado foi cumprido com êxito: estudar fundamentos de cosmologia a partir das oscilações acústicas bariônicas, analisar a origem desse fenômeno, a predição teórica e como medir os seus observáveis - as funções de correlação e espectros de potência. Entretanto, os desdobramentos desse trabalho resultaram na criação de uma pipeline para fazer estimativas de parâmetros de galaxy-bias e cosmológicos usando o CosmoSIS a partir das medidas dos coeficientes do espectro de potência angular realizadas pelo NaMaster.

A concordância das estimativas com os valores do modelo fiducial do catálogo simulado do MICE foi um teste de validação e torna-a apta para ser usada em catálogos reais de galáxias. Mais alguns testes podem ser realizados para aumentar a confiabilidade e a precisão desse método, por exemplo: variar o sampler de MCMC e obter resultados concordantes, estudar a dependência da matriz de covariância com a binagem em ℓ’s e os limites da teoria linear.

A pipeline faz parte de um projeto maior coordenado pelo grupo DES-Brazil com suporte do LineA que visa criar um ambiente para transferência, armazenamento, processamento e distribuição de dados, desenvolvimento de software e operação de um portal científico para produção, tratamento e análise em cosmologia de Big Data em diversas áreas.

Pretendemos fazer uma análise semelhante para as medidas da função de correlação angu- lar usando a livraria CUTE1 [1] e comparar com as estimativas do espectro de potência angular. Além disso, iniciamos as medidas para o cátalogo RedMaGiC Y3A2 com a distribuição de galáxias vermelhas do terceiro ano de observação do DES.

Finalmente, concluímos que esse trabalho foi bem sucedido, superou as expectivas iniciais e ainda abre perspectivas para novos projetos.

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