Neste ponto do documento são apresentadas duas metodologias de forma a determinar os parâmetros de resistência equivalentes Mohr-Coulomb, tendo em atenção as duas obras em questão, assim como algumas correlações indicadas na bibliografia para a determinação da resistência à compressão do maciço rochoso. No que se refere ao parâmetros Mohr-Coulomb equivalentes, descreve-se em primeiro lugar a metodologia desenvolvida por Hoek et al. (2002), que pode ser aplicada à gama de tensões expectáveis numa obra em talude. Posteriormente, e devido à falta de estudos no que respeita à gama de tensões previstas numa obra de fundações, é apresentada a metodologia inicialmente proposta por Hoek (1983), podendo ser aplicável também a taludes.
É de referir que o processo para a determinação de parâmetros de resistência Mohr-Coulomb equivalentes é efectuado através do ajustamento de uma relação linear da curva gerada pela resolução da equação 4.2, definida pelo critério Hoek-Brown generalizado. Este é nada mais que iterativo, ajustando-se uma recta à curva gerada pela aplicação do critério Hoek-Brown, acima ou abaixo do critério de Mohr-Coulomb para a gama de tensões expectáveis para a obra em análise, tal como é apresentado na Figura 4.3 (Hoek et al., 2002).
Figura 4.3: Relação entre as tensões principais máximas e mínimas para o critério Hoek-Brown e a equivalente Mohr-Coulomb (Hoek et al., 2002).
Metodologia proposta por Hoek et al. (2002)
Especificamente, nesta metodologia, a relação linear da curva na determinação dos parâmetros de resistência do maciço é efectuada para uma gama de tensões de confinamento que deve estar compreendida entre σt,max < σ3′ < σ
′
3 max, como definido pela Figura 4.3. O valor de σ′
3 max define o limite superior da tensão de confinamento na qual a relação entre Hoek-Brown e Mohr-Coulomb é considerada e deve ser determinada para cada caso específico. Através do processo de ajuste mencionado, os parâmetros equivalentes de ângulo de atrito, φ′, e a coesão, c′, são obtidos pelas equações 4.14 e 4.15.
φ′
= sin−1
6amb(s + mbσ′3n)a−1
2(1 + a)(2 + a) + 6amb(s + mbσ3n′ )a−1 (4.14) c′ = σci[(1 + 2a)s + (1 − a)mbσ ′ 3n](s + mbσ′3n)a−1
(1 + a)(2 + a)p1 + (6amb(s + mbσ3n′ )a−1)/((1 + a)(2 + a))
(4.15) onde σ′ 3n= σ ′ 3 max/σci O valor de σ′
3max, no caso de obras tipo taludes em maciços rochosos, deve ser determinado utilizando a expressão 4.16.
σ′ 3max σ′ cm = 0.72 σ ′ cm γH −0.91 (4.16) em que σ′
cmé a resistência do maciço rochoso definido pela equação 4.17, γ é o peso volúmico do maciço rochoso e H é a altura do talude.
σ′
cm= σci
(mb+ 4s − a(mb−8s))(mb/4 + s)a−1
2(1 + a)(2 + a) (4.17)
A resistência ao corte, τ, para uma dada tensão normal, σ′
n, é definida através da substituição dos valores de c′ e φ′ na equação que descreve a envolvente de rotura Mohr-Coulomb: τ = c′ + σ′ ntan φ ′ (4.18) A envolvente de rotura equivalente pode ser descrita em termos de tensões principais efectivas, como demonstra a Figura 4.3 e é definida por:
σ′ 1= 2c′ cos φ′ 1 − sin φ′ + 1 + sin φ′ 1 − sin φ′σ ′ 3 (4.19)
Metodologia proposta por Hoek (1983)
Como foi referido, ainda não foi efectuado um estudo mais pormenorizado, relativo à determinação do valor de σ′
3 max para obras de fundações assentes em maciços rochosos. Como tal, apresenta-se a seguinte metodologia de forma a determinar parâmetros de resistência equivalentes Mohr-Coulomb.
4.4. PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA 61
A metodologia aqui descrita é realizada de forma empírica através da observação de resultados, não apresentando qualquer relação entre as constantes empíricas e as características físicas da rocha. Justifica-se a escolha deste critério, pela adequabilidade das estimativas previstas da rocha com o seu comportamento, assim como a sua aplicação numa vasta gama de problemas de engenharia (Hoek, 1983). O valor de ângulo de atrito, φ′, é a inclinação da tangente da envolvente de rotura Mohr-Coulomb como demonstra a Figura 4.4 e é dado pela expressão: φ′ = arctan 1 (4h cos2θ − 1)1/2 (4.20) onde; h = 1 + 16(miσ ′ n+ sσci) 3m2σ ci (4.21) em que σ′
né a tensão efectiva normal e; θ = 1 3 90 + arctan 1 (h−1)1/2 (4.22) O valor da coesão, c′ é representado na Figura 4.4 pela intersecção da linha definida pelo ângulo de atrito com o eixo de resistência ao corte, dado por:
c′
= τ − σ′
tan φ′ (4.23)
A resistência ao corte, dada pela curva da envolvente de rotura Mohr-Coulomb, é dada por:
τ = (cot φ′
−cos φ′ )miσci
8 (4.24)
Ainda através da envolvente Mohr-Coulomb da Figura 4.4, é possível ficar a conhecer a inclinação da superfície de rotura do maciço rochoso numa obra tipo talude, definido por ψp e dado por:
ψp = 45 − 1 2φ
′ (4.25)
Outro método alternativo de ficar a conhecer a inclinação da superfície de rotura é através das tensões principais máximas e mínimas e foi determinado por Hoek & Brown (1980) pela expressão:
ψp = 1 2arcsin τm τm+ mσc/8 (1 + mσci/4τm)1/2 (4.26) em que τm é a resistência ao corte do maciço rochoso, expresso em termo das tensões principais utilizando a expressão:
τm = 1 2(σ ′ 1−σ ′ 3) (4.27)
Figura 4.4: Envolvente de rotura Mohr-Coulomb equivalente (adaptado de Hoek, 1983)
.
Com a análise da envolvente de rotura equivalente Mohr-Coulomb, apercebe-se que, para valores de tensão normal baixos, devido à boa interligação dos blocos de rocha, o ângulo de atrito é alto. Por outro lado, quando as tensões normais atingem valores maiores, essas ligações internas da rocha começam a quebrar-se, resultando numa diminuição do ângulo de atrito do maciço rochoso. Contrariamente, a coesão aumenta progressivamente com a tensão normal, como resultado da maior tensão de confinamento (Hoek, 1983). Chama-se a atenção, no que se refere às obras em estudo, que o campo de tensões esperado encontra-se no troço inicial da envolvente de rotura, como tal, é normal que a recta equivalente seja de declive elevado.
Hoek et al. (1998), apresentaram a evolução entre parâmetros de resistência Mohr-Coulomb com o índice GSI. Com isto, Hoek et al. (1998) apresentam outra via na determinação de parâmetros de resistência Mohr-Coulomb equivalentes através da Figura 4.5. Estas curvas foram baseadas em resultados/estimativas da resistência à compressão uniaxial da rocha intacta, intervalos das propriedades do material (mi) e valores de GSI atribuídos a cada tipo de rocha.
Resistência à compressão uniaxial do maciço rochoso
Um dos parâmetros essenciais para avaliar o comportamento do maciço rochoso é a resistência à compressão uniaxial do próprio. Este pode ser estimado através de correlações empíricas em função das classificações geomecânicas e da
4.4. PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA 63
(a) (b)
Figura 4.5: Estimativa dos parâmetros resistentes do maciço através do índice GSI (Hoek et al., 1998): (a) ângulo de atrito, φ; (b) coesão, c.
resistência à compressão uniaxial da rocha intacta. Zhang (2005) apresentou uma variedade de correlações possíveis com essas várias grandezas; no entanto, apresentam-se apenas aquelas com maior referência bibliográfica.
(Kalamaras & Bieniawski, 1993) σcm σci
= eRM R−10024 (4.28)
(Hoek, 1994, Hoek et al., 1995) σcm σci = eGSI−10018 (4.29) (Barton, 2002) σcm = 5γ(Qσci/100)1/3 (4.30) (Zhang, 2005) σcm σci = 0.036eGSI30 (4.31) O parâmetro característico da compressão uniaxial da rocha intacta, como foi referido, não é possível estimar através de sistemas empíricos, sendo que a realização de ensaios se torna indispensável. No entanto, muitas vezes a realização destes ensaios torna-se impraticável, devido à dificuldade de obtenção de amostras não perturbadas da rocha, nomeadamente, em maciços rochosos de fraca qualidade, como também devido ao elevado custo que estes podem acarretar no projecto de uma obra. Consequentemente, é importante a sua estimativa através da correlação com outros tipos de ensaios, tais como ensaios índice, embora estes apresentem algumas dificuldades e limitações para obtenção deste tipo de parâmetros. Para a determinação da resistência à compressão da rocha intacta, sugere-se os métodos experimentais referidos nos pontos 2.3 e 2.4.