A convecção mista em cavidades heterogênea e homogênea, com o topo deslizante e fundo aquecido (Figura 3.3 e Figura 3.4) é numericamente investigada. A cavidade heterogênea é preenchida com blocos sólidos, rígidos, condutores, impermeáveis e igualmente espaçados. A cavidade homogênea é preenchida com meio poro-contínuo. Expressões analíticas para a predição do Nusselt médio em função de Rayleigh, Darcy e Reynolds são encontradas.
O escoamento é induzido pela força de cisalhamento imposta pela parede superior deslizante e pela força de empuxo, proveniente do gradiente térmico vertical. A quantidade de movimento é transferida para o interior da cavidade e os blocos inseridos (meio heterogêneo) agem como obstáculos ao escoamento, assim como o meio homogêneo oferece resistência ao escoamento, imposta pela porosidade e permeabilidade intrínseca do meio representada pelo número de Darcy.
A intensidade do gradiente vertical de temperatura é determinada através do número de Rayleigh e a velocidade da tampa por meio do número de Reynolds. O número de Prandtl e a porosidade são mantidos constantes e iguais a Pr=1 e φ=0,64, respectivamente. Os parâmetros variados do problema (número de blocos, número de Darcy, número de Rayleigh e número de Reynolds) estão resumidos na Tabela 5.7 e dispostos de acordo com a ordem de apresentação.
O número de Darcy é calculado em função do número de blocos da cavidade heterogênea, pois o valor da permeabilidade K é definido em função do número de blocos da cavidade heterogênea e da porosidade. (Equações 3.21 e 3.44).
Tabela 5.7 - Parâmetros investigadas na convecção mista em cavidades heterogênea e homogênea. Número de blocos N 9 16 36 64 Número de Darcy Da 5,926·10-4 3,333·10-4 1,482·10-4 8,333·10-5 Número de Reynolds Re 100; 500; 1000 Número de Rayleigh Ra 103 ; 104; 105;106; 107
5.3 TESTE DE MALHA
O teste de malha tem como objetivo determinar a quantidade mínima de volumes de controle nas cavidades heterogênea e homogênea necessário para obter resultados numéricos precisos e com menor custo computacional possível.
Para a cavidade heterogênea, o teste é realizado através de simulações numéricas utilizando malhas uniformes e com diferentes quantidades de volumes de controle: 50x50, 100x100, 200x200 e 300x300. Foram escolhidas as cavidades com 9 e 64 blocos. Os parâmetros do escoamento optados para o teste foram os números de Rayleigh iguais a 103 e 107 e os números de Reynolds iguais a 100 e 1000.
Para a cavidade homogênea, foram utilizadas malhas não uniformes de 40x40, 60x60, 80x80 e 100x100. Os valores do número de Darcy escolhidos para o teste foram de 5,926⋅10-4 e 8,333⋅10-5, que representam a permeabilidade das cavidades heterogêneas com 9 e 64 blocos, respectivamente. Os parâmetros do escoamento usados foram os números de Rayleigh iguais a 103 e 107 e os números de Reynolds iguais a 100 e 1000.
As comparações das malhas e dos resultados numéricos obtidos são feitos através da Equação (5.1). O subscrito malha2 representa o valor da propriedade _ calculado pela malha contendo quantidade superior de volumes de controle à malha representada pelo subscrito malha1.
EP =|Θmalha2-Θmalha1| Θmalha2
×100%
5.1
(5.1)
Nas Tabela 5.8 e Tabela 5.9 são mostrados os resultados do teste de malha para as cavidades heterogênea e homogênea, respectivamente.
Na Figura 5.8 e na Figura 5.9 são mostradas as variações dos erros percentuais para as malhas dos meios heterogêneo e homogêneo, respectivamente.
Tabela 5.8 – Teste de malha através da comparação dos valores de Nusselt médio para o meio heterogêneo. N=9 Ra Re 50x50 100x100 EP 200x200 EP 300x300 EP 103 100 1,259 1,257 0,16 1,256 0,08 1,255 0,08 1000 2,530 2,471 2,39 2,467 0,16 2,467 0,00 107 100 19,134 16,828 13,70 16,336 3,01 16,298 0,23 1000 NC* NC* - NC* - 16,676 - N=64 Ra Re 50x50 100x100 EP 200x200 EP 300x300 EP 103 100 1,056 1,053 0,28 1,052 0,10 1,051 0,10 1000 1,986 2,031 2,22 1,992 1,96 1,984 0,40 107 100 9,258 7,232 28,01 4,536 59,44 4,560 0,52 1000 11,625 10,306 12,80 6,404 60,93 6,286 1,88
Tabela 5.9 - Teste de malha através da comparação dos valores de Nusselt médio para o meio homogêneo. Da=5,926⋅10-4 Ra Re 40x40 60x60 EP 80x80 EP 100x100 EP 103 100 1,087 1,088 0,09 1,088 0,00 1,088 0,00 1000 2,073 2,079 0,29 2,081 0,10 2,081 0,00 107 100 5,298 4,794 1,94 4,889 3,45 4,798 1,90 1000 5,909 6,024 1,91 6,058 0,56 6,042 0,26 Da=8,333⋅10-5 Ra Re 40x40 60x60 EP 80x80 EP 100x100 EP 103 100 1,015 1,015 0,00 1,015 0,00 1,015 0,00 1000 1,501 1,504 0,20 1,505 0,07 1,506 0,07 107 100 4,380 4,034 8,58 3,825 5,46 3,718 2,88 1000 5,148 4,888 5,32 4,504 8,53 4,451 1,2 (a) (b)
Figura 5.8 - Variação do Erro Percentual da malha para o meio heterogêneo, considerando (a) N=9 (b) N=64.
(a) (b)
Figura 5.9 - Variação do Erro Percentual da malha para o meio homogêneo, considerando (a) Da=5,926·10-4 (b) Da=8,333·10-5
Para o valor de Rayleigh igual a 103 não ocorre variações significativas nos valores de Nusselt médio, entretanto para Rayleigh igual a 107 as diferenças entre os valores de Nusselt médio são elevadas, por isso as malhas escolhidas para as simulações foram a uniforme de 300 por 300 para a cavidade heterogênea e a não uniforme de 100 por 100 para a cavidade homogênea e com espaçamento da parede de 0,1% em relação à dimensão da cavidade e taxa de crescimento entre os volumes de controle de 10%.
5.3.1 Relaxação
Instabilidades numéricas surgiram em alguns casos simulados, que causaram dificuldades para a convergência. Por isso, foram reduzidos os fatores de relaxação para a quantidade de movimento x e y para que houvesse maior controle dos resíduos. Na Tabela 5.10 e na Tabela 5.11 são mostrados os fatores de relaxação para os meios heterogêneo e homogêneo, respectivamente.
Tabela 5.10 - Fatores de relaxação da quantidade de movimento para o meio heterogêneo. Ra Re N=9 N=16 N=36 N=64 103 100 0,7 0,7 0,7 0,7 500 0,7 0,7 0,7 0,7 1000 0,7 0,7 0,7 0,7 104 100 0,7 0,7 0,7 0,7 500 0,7 0,7 0,7 0,7 1000 0,7 0,7 0,7 0,7 105 100 0,7 0,7 0,7 0,7 500 0,7 0,7 0,7 0,7 1000 0,7 0,7 0,7 0,7 106 100 0,7 0,7 0,7 0,7 500 0,7 0,7 0,7 0,7 1000 0,001 0,1 0,7 0,7 107 100 0,05 0,01 0,001 0,001 500 0,1 0,001 0,001 0,001 1000 0,1 0,001 0,001 0,001
Tabela 5.11 - Fatores de relaxação da quantidade de movimento para o meio homogêneo.
Ra Re Da=5,93·10-4 Da=3,33·10-4 Da=1,48·10-4 Da=8,33·10-5
103 100 0,7 0,7 0,7 0,7 500 0,7 0,7 0,7 0,7 1000 0,7 0,7 0,7 0,7 104 100 0,7 0,7 0,7 0,7 500 0,7 0,7 0,7 0,7 1000 0,7 0,7 0,7 0,7 105 100 0,7 0,7 0,7 0,7 500 0,7 0,7 0,7 0,7 1000 0,7 0,7 0,7 0,7 106 100 0,001 0,7 0,7 0,7 500 0,1 0,1 0,7 0,7 1000 0,1 0,1 0,7 0,7 107 100 0,001 0,1 0,001 0,001 500 0,001 0,001 0,001 0,001 1000 0,001 0,001 0,001 0,001 5.4 PERMEABILIDADE
Sabe-se que em uma cavidade limpa, o fluido não encontra nenhuma interferência ou resistência ao escoamento. A presença de uma restrição, seja pela presença de blocos sólidos ou imposição de um meio poroso homogêneo, altera a dinâmica do escoamento e, por consequência, a transferência de calor na cavidade. A escolha da abordagem para o meio poroso, heterogêneo ou homogêneo, também influencia no comportamento do fluido, pois em uma aproximação heterogênea é possível identificar as nuances do escoamento e a aproximação homogênea, devido
à resolução menor, não permite visualizar detalhes da dinâmica do fluido na cavidade, afetando diretamente na transferência de calor.
Nesta seção são investigados os resultados da variação da permeabilidade no escoamento e na transferência de calor para cavidades heterogênea e homogênea. No primeiro momento a investigação é feita mantendo o número de Reynolds constante e no segundo momento mantém-se o número de Rayleigh constante.
Para a cavidade heterogênea, a variação da permeabilidade consiste na variação do número de blocos (Equação 3.21). Para que a porosidade do meio seja mantida constante altera-se a dimensão D dos blocos.
Para a cavidade homogênea, a variação da permeabilidade consiste na variação do número de Darcy. As investigações consistem na comparação entre as duas abordagens (heterogênea e homogênea) com a mesma permeabilidade. Por isso, o número de Darcy é calculado em função da quantidade de blocos da cavidade heterogênea (Equação 3.44).
Na Figura 5.10 são ilustradas as linhas de corrente e isotermas para as cavidades heterogênea com diferentes números de blocos e homogênea com diferentes valores de Darcy, considerando Re=100 e Ra=106. Para a permeabilidade mais baixa N=64 e Da=8,333·10-5 , o comportamento do escoamento e a distribuição das isotermas são similares, entre os meios heterogêneo e homogêneo, por isso os valores das linhas de corrente |Ψ| e do Nusselt médio Nu também são próximos. Ao aumentar a permeabilidade ` = 36 e de = 1,482 ∙ 10X , diminui a restrição do escoamento, elevando a intensidade das linhas de corrente |Ψ| e da transferência de calor. A proximidade das isotermas nas regiões superior e inferior indica a presença da camada limite térmica devido à transferência de calor por convecção ser dominante. No momento em que N=16 e Da=3,333·10-4 o padrão do escoamento nas cavidades heterogênea e homogênea se diferenciam, sendo que na cavidade heterogênea existe a formação de um escoamento secundário no lado direito da cavidade, levando a uma distribuição distorcida das isotermas. Para N=9 e Da=5,926·10-4 ocorre uma aproximação das linhas de corrente no centro das paredes da cavidade heterogênea, indicando a formação da camada limite térmica. Por outro lado, na abordagem homogênea existe uma separação do escoamento na
região inferior direita da cavidade e espaçamento regular das linhas de corrente em toda a cavidade devido à distribuição uniforme da permeabilidade no meio. A diferença da dinâmica do fluido entre as cavidades heterogênea e homogênea refletem na distribuição das isotermas e, por consequência, na transferência de calor. Devido ao aumento dos canais de escoamento (regiões entre os blocos) na cavidade heterogênea, o fluido encontra menos resistência para escoar nessas regiões e, por isso, intensifica a transferência de calor na cavidade.
N=64 Da=8,333·10-5 |Ψ|=4,994 Nu =2,383 |Ψ|=4,542 Nu =2,379 N=36 Da=1,482·10-4 |Ψ|=7,038 Nu =2,735 |Ψ|=7,002 Nu =3,171 N=16 Da=3,333·10-4 |Ψ|=12,732 Nu =3,580 |Ψ|=10,621 Nu =3,978 N=9 Da=5,926·10-4 |Ψ|=14,960 Nu =6,025 |Ψ|=12,549 Nu =3,006
Figura 5.10 - Linhas de corrente e isotermas para as cavidades heterogênea (variação de N) e homogênea (variação de Da) para Re=100 e Ra=106
Na Figura 5.11 é mostrada a variação do Nusselt médio em função do número de Darcy para as cavidades homogênea e heterogênea, mantendo o número de Reynolds constante. Os valores de Darcy para a cavidade heterogênea representam a quantidade de blocos. Quanto maior o número de blocos, menor é o número de Darcy.
(a) (b)
(c)
Figura 5.11 - Variação do Nusselt médio em função da permeabilidade considerando (a)
Re=100, (b) Re=500 e (c) Re=1000.
Ao observar a Figura 5.11 é possível identificar as diferenças entre as duas abordagens, principalmente para valores de Rayleigh alto, como por exemplo !e = 106
e !e = 107. Nota-se que a tendência, em ambas abordagens, é reduzir a intensidade da transferência de calor com a diminuição da permeabilidade do meio, pois o fluido encontra maior resistência para escoar. Outra tendência é a convergência das curvas do meio heterogêneo com o meio homogêneo ao diminuir a permeabilidade do meio, pois, no limite da permeabilidade tendendo a zero
K→0 , as duas abordagens se aproximam, ou seja, adotando o meio heterogêneo como exemplo, quando a permeabilidade do meio heterogêneo diminui no limite tendendo a zero, implica na redução dos blocos até que tornem suficientemente pequenos para que a permeabilidade do meio esteja completamente distribuída, equivalente ao meio poroso homogêneo.
Na Figura 5.12 são ilustradas as linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea para diferentes valores de blocos e homogênea para diferentes valores de Darcy, considerando Re=1000 e Ra=106. O aumento da permeabilidade permite o surgimento de um escoamento secundário (bifurcação de Hopf) na região inferior direita para as duas abordagens. Este fenômeno, denominado bifurcação de Hopf, foi estudado por Cheng (2011), que observou a presença desta separação de escoamento através de simulações numéricas em cavidade limpa com gradiente horizontal de temperatura e tampa deslizante. No meio homogêneo o escoamento secundário aumenta com a elevação da permeabilidade, enquanto no meio heterogêneo o escoamento primário tende a preencher a cavidade, limitando o crescimento do escoamento secundário. O aumento da permeabilidade também implica na divergência dos valores do Nusselt médio entre as abordagens heterogêneas e homogêneas, pois o escoamento encontra maior facilidade nas regiões entre os blocos (canais de escoamento), onde as linhas de corrente se concentram. A aproximação das isotermas também evidencia aumento da transferência de calor e a separação do escoamento resulta na distribuição distorcida das isotermas, principalmente nas regiões de interface entre os escoamentos primários e secundários.
A influência do movimento da superfície superior também pode ser visualizada na Figura 5.12. Para N=64 e Da=8,333·10-5, O afastamento da primeira isoterma da superfície superior indica que nesta região a variação de temperatura é pequena devido à intensa circulação do fluido e as linhas de corrente na região superior da cavidade tendem a se deslocar na direção do movimento da tampa.
Na Figura 5.13 é ilustrada a variação do Nusselt médio em função da permeabilidade mantendo o número de Rayleigh constante.
Observa-se uma tendência quase linear na variação no Nusselt médio para Ra=103 e Ra=104 e maiores valores de Nusselt médio para a cavidade heterogênea. Para Ra=105, o meio homogêneo apresenta valores de Nusselt médio maiores no momento em que a permeabilidade atinge o maior valor
N=9 e Da=8,333·10-5 e em Ra=106, apesar dos valores de Nusselt médio tenderem a aumentar com a elevação da permeabilidade, existem momentos em que as curvas declinam, indicando a presença de instabilidades no escoamento que afetam na transferência de calor.
N=64 Da=8,333·10-5 |Ψ|=13,480 Nu =3,022 |Ψ|=6,320 Nu =3,024 N=36 Da=1,482·10-4 |Ψ|=18,999 Nu =2,884 |Ψ|=9,910 Nu =2,416 N=16 Da=3,333·10-4 |Ψ|=26,150 Nu =4,907 |Ψ|=15,317 Nu =2,991 N=9 Da=5,926·10-4 |Ψ|=30,727 Nu =6,983 |Ψ|=19,651 Nu =3,491
Figura 5.12 - Linhas de corrente e isotermas para as cavidades heterogênea (variação de N) e homogênea (variação de Da), considerando Re=1000 e Ra=106.
Para Ra=106, o aumento do Nusselt médio não é contínuo, ou seja, ocorre uma redução brusca no valor do Nusselt médio ao mesmo tempo em que a bifurcação de Hopf ocorre, como foi observado na Figura 5.12.
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figura 5.13 - Variação no Nusselt médio em função da permeabilidade para (a)Ra=103 (b)Ra=104 (c)Ra=105 (d)Ra=106 (e)Ra=107.
Para Ra=107 a presença da bifurcação de Hopf não causa uma queda brusca nos valores de Nusselt médio, porém é suficiente para limitar o aumento da transferência de calor na cavidade. Na Figura 5.123(e) observa-se que, para Da=3,333·10-4 e Re=100, o valor do Nusselt médio é maior do que os valores maiores de Rayleigh com o mesmo valor de Darcy, evidenciando uma quebra de tendência causado pela presença da bifurcação de Hopf.
5.5 NÚMERO DE REYNOLDS
Avalia-se o efeito da variação do número de Reynolds na dinâmica do escoamento e na transferência de calor nas cavidades heterogênea e homogênea. A variação do número de Reynolds está diretamente relacionada com a velocidade da tampa da cavidade e representa a influência da convecção forçada.
Na Figura 5.14 estão dispostas as linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea e homogênea para a variação do número de Reynolds, considerando Ra=103, N=9 e Da=5,92·10-4. O aumento do número de Reynolds tende a intensificar a circulação do fluido no canto superior direito da cavidade, por isso a temperatura apresenta pouca variação nessa região para qualquer configuração. A aproximação das isotermas na região inferior da cavidade com o aumento do número de Reynolds indica elevação no gradiente de temperatura, que esta relacionado com o aumento da transferência de calor. Observa-se também que existe concentração maior de linhas de corrente na parte superior da cavidade com leve deslocamento das recirculações na direção do movimento da tampa em todas as configurações.
Ainda na Figura 5.14 é possível observar as diferenças entre as abordagens heterogênea e homogênea. O aumento no número de Reynolds intensifica o escoamento de maneira mais acentuada no meio heterogêneo, pois o espaçamento entre os blocos facilita a passagem do fluido. Por outro lado, no meio homogêneo, a restrição ao escoamento encontra-se uniformemente distribuída e, por isso, a intensidade das linhas de corrente |Ψ| é menor, impedindo que a transferência de calor na cavidade seja maior. Vale ressaltar que em todas as configurações não
existe a bifurcação de Hopf, podendo estabelecer uma tendência em aumentar o Nusselt médio quando se aumenta o número de Reynolds para ambas as cavidades heterogênea e homogênea. Re=100 |Ψ|=2,956 Nu =1,255 |Ψ|=1,513 Nu =1,088 Re=500 |Ψ|=14,452 Nu =2,035 |Ψ|=6,460 Nu =1,657 Re=1000 |Ψ|=26,894 Nu =2,467 |Ψ|=11,320 Nu =2,081
Figura 5.14 - Linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea e homogênea para a variação de Re, considerando Ra=103, N=9 e Da=5,92·10-4.
Na Figura 5.15 são ilustradas as linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea e homogênea para Ra=103, N=64 e Da=8,33·10-5. A diferença neste caso é o aumento do número de blocos na cavidade heterogênea ou diminuição do número de Darcy na cavidade homogênea, ou seja, em ambas as abordagens ocorrem redução da permeabilidade do meio.
A diminuição da permeabilidade, conforme comentado anteriormente, diminui a intensidade do escoamento para todos os valores de Reynolds e aproxima o padrão de escoamento das duas abordagens. Para Re=100 (Figura 5.15), o posicionamento horizontal e paralelo das isotermas indica a predominância da transferência de calor por condução. A permeabilidade menor restringe um maior aumento na intensidade do escoamento |Ψ| com a elevação do número de Reynolds, limitando também o aumento da transferência de calor na cavidade (elevação de Nu ). Re=100 |Ψ|=1,334 Nu =1,051 |Ψ|=0,648 Nu =1,015 Re=500 |Ψ|=6,667 Nu =1,535 |Ψ|=2,989 Nu =1,229 Re=1000 |Ψ|=13,335 Nu =1,984 |Ψ|=5,512 Nu =1,506
Figura 5.15 - Linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea e homogênea para a variação de Re, considerando Ra=103, N=64 e Da=8,33·10-5.
Nas Figura 5.16 são apresentadas as curvas de variação do Nusselt médio em função do número de Reynolds. Pode-se observar o padrão mais comum para as curvas de `i encontradas nas simulações e habituais para valores de Rayleigh menores. Para !e = 103, !e = 10 e !e = 10 , ao elevar o número de Reynolds, a tendência é aumentar a transferência de calor, pois intensifica a circulação de fluido. Por outro lado, ao diminuir a permeabilidade do meio, aumentando o número de blocos na cavidade heterogênea ou diminuindo o número de Darcy na cavidade homogênea, eleva-se a resistência que o meio poroso exerce no escoamento, o que interfere diretamente na intensidade de recirculação do escoamento |Ψ| e reduz a transferência de calor `i .
Nas Figura 5.16(d) e Figura 5.16(e) nota-se uma quebra de tendência em algumas curvas, ou seja, ao elevar o número de Reynolds observa-se uma diminuição no Nusselt médio, contrariando a percepção anterior de que ao aumentar a velocidade da tampa, implicaria na elevação da transferência de calor devido à maior intensidade do escoamento na cavidade.
A ocorrência da redução do Nusselt médio com o aumento do número de Reynolds pode ser melhor compreendida ao observar o comportamento das linhas de corrente nas Figura 5.17 e Figura 5.18. No mesmo instante da redução do Nusselt médio acontece uma separação do escoamento, que resulta na presença de uma circulação secundária no canto inferior direito da cavidade.
Na Figura 5.17, observa-se a presença de um escoamento secundário na cavidade heterogênea Re=100 e, no momento em que Reynolds aumenta de 500 para 1000, o escoamento primário ocupa a maior parte da cavidade, impendindo o desenvolvimento do escoamento secundário, que fica restrito ao canto inferior direito da cavidade. Em Re=100, o escoamento secundário preenche quase por completo a última coluna de blocos da cavidade heterogênea e a interface das duas circulações (primária e secundária) ocorre no penúltimo canal vertical da cavidade. No momento em que !j = 500, a intensidade da velocidade da tampa desloca o escoamento secundário para o fundo da cavidade e sua extensão diminui, envolvendo apenas os dois últimos blocos da penúltima coluna. Ao elevar o número de Reynolds para 1000, a influência da convecção natural é diminuída, o que leva a redução da extensão da circulação secundária na região inferior direita da cavidade.
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figura 5.16 - Variação do Nusselt médio em função do número de Reynolds para (a)Ra=103, (b)Ra=104, (c)Ra=105, (d)Ra=106 e (e)Ra=107.
Nota-se que as isotermas da cavidade heterogênea, ilustradas na Figura 5.17, se aproximam nas regiões onde há a separação do escoamento e se dispõem de forma mais distorcida. O afastamento da primeira isoterma no canto superior
direito da cavidade comprova que o fluido encontra-se bem misturado devido ao movimento da tampa, mais observável quando !j = 500 e !j = 1000.
Na cavidade homogênea, a redução do Nusselt médio com o aumento do número de Reynolds ocorre exclusivamente devido a bifurcação de Hopf. Na Figura 5.17 nota-se que o vórtice primário acontece por influência do deslocamento da tampa e o vórtice secundário se origina na separação do escoamento próximo ao ponto médio das paredes direita e inferior. Concomitantemente à separação do escoamento, o valor do Nusselt médio diminuiu e constata-se que a combinação entre a convecção natural com a forçada, mesmo não sendo forças concorrentes entre si, não eleva a transferência de calor na cavidade, em alguns casos.
Re=100 |Ψ|=12,732 Nu =3,580 |Ψ|=10,621 =Nu 3,978 Re=500 |Ψ|=16,887 Nu =4,998 |Ψ|=12,220 =Nu 2,743 Re=1000 |Ψ|=26,150 Nu =4,907 |Ψ|=15,317 =Nu 2,991
Figura 5.17 - Linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea e homogênea para
A bifurcação de Hopf implica na caracterização em relação às isotermas para a cavidade homogênea, ilustradas na Figura 5.17. Quando não há separação de escoamento, a aproximação das isotermas nas regiões inferior direita e superior esquerda indica a presença da camada limite térmica e a predominância da convecção forçada. A bifurcação de Hopf implica em uma disposição mais complexa das isotermas, principalmente nas regiões de interfaces das duas circulações, onde ocorre um espaçamento entre as isotermas.
Na Figura 5.18 são apresentadas as linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea e homogênea para a variação do número de Reynolds, considerando Ra=106, N=36 e Da=1,48·10-4.
Re=100 |Ψ|=7,038 Nu =2,735 |Ψ|=7,002 =Nu 3,171 Re=500 |Ψ|=11,601 Nu =2,432 |Ψ|=8,094 =Nu 3,754 Re=1000 |Ψ|=18,999 Nu =2,884 |Ψ|=9,910 =Nu 2,416
Figura 5.18 - Linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea e homogênea para
Para a cavidade heterogênea e Re=100 não existe a bifurcação de Hopf (Figura 5.18). Ao elevar o número de Reynolds para 500, nota-se a presença da bifurcação de Hopf e concomitantemente a redução do Nusselt médio, mesmo com o aumento na intensidade de circulação do fluido |Ψ|. Entretanto, o valor do Nusselt médio volta a subir com o aumento do número de Reynolds de 500 para 1000, mesmo com a presença da bifurcação de Hopf, voltando para tendência de aumento do Nusselt médio com a elevação da intensidade de circulação do fluido |Ψ|. Para a cavidade homogênea, observa-se que em Re=100 e Re=500 não existe a bifurcação de Hopf, portanto o Nusselt médio aumenta normalmente com a elevação do número de Reynolds. Todavia, a presença da bifurcação de Hopf em Re=1000 implica na queda abrupta do Nusselt médio, contrariando a tendência de aumento contínuo do Nusselt médio com a intensificação do escoamento.
5.6 NÚMERO DE RAYLEIGH
Avalia-se o efeito da variação do número de Rayleigh na dinâmica do escoamento e na transferência de calor nas cavidades heterogênea e homogênea. A variação do número de Rayleigh está diretamente relacionada com o gradiente vertical de temperatura na cavidade, sendo a parede inferior aquecida, e representa a influência da convecção natural.
Na Figura 5.19 são ilustradas as linhas de corrente e isotermas das cavidades heterogênea e homogênea, considerando Re=100, N=9 e Da=5,926·10-4. Para Ra=103 e Ra=104, a tendência da disposição horizontal e paralela das isotermas indica a predominância da transferência de calor por condução, a intensidade do escoamento é baixa e as linhas de corrente se concentram na região superior da cavidade.
Para Ra=105 o valor do Nusselt médio da cavidade heterogênea é menor do que a homogênea. Esta contradição ocorre devido à presença de uma pequena recirculação secundária no canto inferior direito da cavidade heterogênea, suficiente