Parâmetros relativos à ponte

i) Rigidez

A rigidez é um dos parâmetros com maior influência nas frequências naturais da estrutura e, ao mesmo tempo, um dos mais difíceis de caracterizar com exactidão. São inúmeros os factores que influenciam a rigidez de uma estrutura, tais como o módulo de elasticidade do material, a forma da secção de cada elemento da estrutura, a fendilhação do betão, etc. A este propósito o ERRI D214/RP9 refere o caso de uma ponte em que a velocidade de ressonância inicial, que era de 287 km/h, passou para os 257 km/h apenas devida à fendilhação do betão, o que provocou uma redução da rigidez e consequentemente da frequência natural de vibração da estrutura.

Para o material betão há ainda que diferenciar os módulos de elasticidade estático e dinâmico. Por este último entende-se a relação entre as tensões e as extensões do betão quando sujeito a um carregamento dinâmico.

Para carregamentos dinâmicos as tensões variam rapidamente com o tempo o que geralmente impossibilita o desenvolvimento de deformações plásticas e viscosas (ERRI D214/RP9). Como consequência as extensões no betão são mais reduzidas e a curvatura inicial da relação tensão-extensão fica menos pronunciada, ou seja, a relação entre os módulos dinâmico e estático é superior à unidade.

Capítulo 2

Sob acções dinâmicas, o betão pode ficar sujeito a velocidades de deformação elevadas, que dependem, da frequência e da tensão máxima aplicada. A velocidade de deformação aquando da passagem de comboios de alta velocidade em pontes em betão é superior à velocidade de deformação das outras acções. Por exemplo, para uma tensão máxima de

5 N/mm2 aplicada com e uma frequência de 20 Hz, a velocidade de deformação é de,

aproximadamente, 500 N/mm2/s (ERRI D214/RP9).

Têm sido realizadas algumas investigações para determinar os efeitos da velocidade de deformação nas propriedades do betão. Contudo, grande parte destes estudos têm sido direccionados para velocidades de deformação muito elevadas, chegando-se a atingir

valores da ordem de 106N/mm2/s, normalmente associadas a carregamentos causados por

explosivos ou impactos.

Na Figura 2.13 são apresentados os resultados dos estudos levados a cabo por Ammann e Nussbaaumer (1991) para avaliação da influência na resistência do betão à compressão da velocidade de deformação. A resistência do betão aumenta com o aumento da velocidade de deformação, sendo muito dependente da resistência estática do betão. Betões de resistência mais baixa (C20/25), podem ter acréscimos da ordem de 30%, ao passo que betões de maior resistência (C50/60), apenas têm acréscimos de 10%.

A observação desta figura permite ainda concluir que para as velocidades de deformação típicas em pontes para a circulação de tráfego ferroviário a alta velocidade, o aumento do módulo de elasticidade do betão, em relação ao seu módulo estático, não é superior aos 15%. 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2 2.5 3 4 0.1 1 101 102 103 104 105 106 107 108 1 1.5 2 2.5 3 4 V [N/mm²/s]

velocidade de deformação típica dos comboios de alta velocidade

fdin/ fest Edin/ Eest, Hu,din /Hu,est fcm = 20 fcm = 50 f f E Hu 1 D 3 1 V

Figura 2.13 – Influência da velocidade de deformação nas propriedades do betão em compressão (adaptado de ERRI D214/RP9, 2001)

Aspectos Regulamentares no Dimensionamento de Pontes Ferroviárias

Valores similares são obtidos através da aplicação da seguinte expressão definida no CEB- FIP Model Code 1990 (1998):

0,025 c,imp c ci co E E § V · ¨ ¸ V © ¹   (2.9)

em que é o módulo de elasticidade para cargas de impacto, o módulo de

elasticidade tangente aos 28 dias,

imp c

E _, E_ci

c

V (MPa) a velocidade de deformação e V uma _co

velocidade de referência igual a 1,0 MPa/s

No anexo B do ERRI D214/RP9 (2001), “proposed UIC Leaflet”, recomenda-se que na realização de análises dinâmicas deve ser utilizado o módulo de elasticidade dinâmico para o betão.

A EN 1991-2 recomenda que as análises dinâmicas deverão ser efectuadas com uma subestimação dos valores da rigidez da estrutura de modo a obter frequências de vibração naturais mais baixas, e consequentemente picos de ressonância em velocidades mais baixas, mas nada refere quanto à utilização do módulo de elasticidade dinâmico.

ii) Massa

A massa da ponte é um dos parâmetros mais determinantes no comportamento dinâmico da estrutura. As variações de massa podem ser devidas a dois motivos fundamentais:

i) variação da massa não estrutural devido, por exemplo, a alterações na espessura do balastro devido a modificações do traçado da via, substituições de travessas ou carris, alterações dos dispositivos de sinalização, etc. Quando uma ponte está sujeita a variações da sua massa não estrutural, a secção resistente não sofre alterações pelo que não existe variação da rigidez à flexão da estrutura;

ii) variação da massa estrutural estrutural devido, por exemplo, à necessidade de colocação de reforços, à escolha de outra tipologia estrutural ou mesmo pela modificação de via única a dupla via. A variação da massa estrutural implica uma variação de rigidez da estrutura.

Os máximos efeitos dinâmicos verificam-se em situações de ressonância, que ocorrem quando múltiplos da frequência de excitação coincidem com frequências naturais da estrutura. Uma subestimação da massa irá conduzir a uma aumento da frequência natural da estrutura e portanto das velocidades de ressonância, podendo mesmo fazer com que estas fiquem fora da gama de velocidades considerada nas análises dinâmicas.

Capítulo 2

Por outro lado verifica-se que em ressonância as acelerações máximas da estrutura são inversamente proporcionais à sua massa.

Deste modo é necessário que as análises dinâmicas sejam efectuadas para dois cenários diferentes: 1) considerando um valor máximo da massa de modo a obterem-se as frequências naturais da estrutura e as velocidades de ressonância mais baixas; 2) considerando um valor mínimo da massa de modo a obterem-se as acelerações mais elevadas.

Em virtude da incerteza de alguns parâmetros a EN 1991-2 refere a necessidade de a massa do balastro ser calculada para duas situações extremas: peso volúmico mínimo (seco) e espessura mínima do balastro; peso volúmico máximo (saturado) e espessura máxima do balastro.

A norma IAPF define para limite superior 1,3 vezes o valor nominal da massa do balastro, e para limite inferior 0,7 vezes o valor nominal da massa do balastro.

iii) Amortecimento

Todas as pontes ferroviárias são providas de amortecimento em maior ou menor grau. O amortecimento nas estruturas ocorre devido à dissipação de energia que existe durante os ciclos de vibração. Como resultado deste fenómeno as vibrações livres da estrutura diminuem com o tempo. Enumera-se de seguida os principais factores que influenciam esta dissipação de energia: flexão dos materiais; atrito nos apoios; transferência de energia através dos pilares e encontros para o terreno; balastro; abertura e fecho de fendas nos materiais, principalmente no betão.

O principal mecanismo de amortecimento no betão está associado aos movimentos relativos nas fendas, directamente relacionados com os níveis de tensão a que se encontra submetido. É possível observar na Figura 2.14 que o betão armado não fendilhado sujeito a baixas tensões possui valores baixos de amortecimento (

[

< 1%). Valores duas a três vezes superiores são obtidos no caso de betão armado fendilhado sujeito a baixas tensões. À medida que a tensão aumenta o amortecimento tende rapidamente a decrescer e a aproximar-se dos valores iniciais.

Aspectos Regulamentares no Dimensionamento de Pontes Ferroviárias

Fendilhado

Amortecimento por fricção em estado fendilhado Formação de fendas Amortecimento viscoso em estado não fendilhado Amortecimento viscoso em estado fendilhado [ < 1% V

Figura 2.14 – Evolução do coeficiente de amortecimento do betão em função da tensão (adaptado de ERRI D214/RP9, 2001)

A resposta dinâmica de uma ponte ferroviária em situações de ressonância depende fortemente do amortecimento estrutural. Fora destas situações a sua importância é reduzida. A redução em termos de amplificações produzidas por um aumento de amortecimento tem mais relevância no campo das acelerações do que no campo dos deslocamentos.

No dimensionamento das estruturas deverão ser utilizadas estimativas prudentes do amortecimento de modo a não subestimar a resposta dinâmica da ponte para as velocidades de ressonância.

Na Figura 2.15 apresentam-se os resultados de medições do coeficiente de amortecimento em estruturas reais e em serviço em betão (betão armado, betão pré-esforçado e do tipo “filler beam”). Na mesma figura são ainda apresentadas três curvas que definem os valores do amortecimento a adoptar nas análises dinâmicas indicadas nas normas IAPF (2003) e EN 1991-2 (2003).

De referir que a norma espanhola não distingue o amortecimento em pontes em betão pré- esforçado e betão armado ou do tipo “filer beam”. Verifica-se ainda que a proposta da EN 1991-2 é mais conservativa, sugerindo para vão superiores a 20 m valores de amortecimento iguais a 1%, para pontes de betão pré-esforçado e iguais a 1,5% para pontes de betão armado ou tipo “filer beam”, ao passo que a norma espanhola sugere valores de 2 % para todos os tipos de betão.

Capítulo 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Vão [m] Am ortecim en to [ [%]

Medições em pontes reais IAPF: Betão

EN 1991-2: Betão pré-esforçado EN 1991-2: Betão armado e "Filler beam"

Figura 2.15 - Amortecimento em função do vão (adaptado de ERRI D214/RP9, 2001)

No Quadro 2.5 encontram-se indicadas as expressões que traduzem as curvas representadas na Figura 2.15, bem como as expressões que fornecem os valores do amortecimento para estruturas em aço ou compósitas. Para estes últimos tipos de estruturas, a IAPF segue as recomendações da EN 1991-2.

Quadro 2.5 - Valores do coeficiente de amortecimento (

[

) para efeitos de dimensionamento

Limite inferior do coeficiente de amortecimento

[

̓(%)

Tipo de Ponte Norma

Vão L < 20m Vão L• 20m

Aço ou Compósita EN 1991-2; IAPF

[

= 0,5 + 0,125(20-L)

[

= 0,5

Betão Pré-Esforçado EN 1991-2

[

= 1,0 + 0,07(20-L)

[

= 1,0

Betão Armado e

"Filler Beam" EN 1991-2

[

= 1,5 + 0,07(20-L)

[

= 1,5

Betão IAPF

[

= 2,0 + 0,1(20-L)

[

= 2,0

No documento Dinâmica de pontes em viga caixão em linhas ferroviárias de alta velocidade (páginas 68-73)