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3) Para o aparelho de televisão, serão necessários mais 600 btu/h.
Ao todo, serão necessários
153
AA
A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proprocional à largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu compri - mento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de ma - deira é
a) S = b) S = c) S =
d) S = e) S =
Resolução
Seja S a resistência mecânica da viga e k a sua cons - tante de proporcionalidade. Como S é diretamente pro porcional a b, diretamente proporcional ao quadrado de d e inversamente proporcional ao quadrado de x, temos: S = k . b . d2 ––––––– x2 k . b . d ––––––– x2 k . b . d2 ––––––– x k . b2. d ––––––– x k . b . 2d ––––––– 2x k . b . d2 ––––––– x2
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CC
((ccoomm
rreessssaallvvaa))
João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é
Resolução
Admitindo-se a pirâmide regular quadrangular, teremos:
Se a pirâmide não for quadrangular regular, não tem resposta.
155
BB
As curvas de oferta e de demanda de um pro duto represen tam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercia - lizar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: QO= – 20 + 4P
QD= 46 – 2P
em que QOé quantidade de oferta, QDé a quantidade de demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QOe QDse igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33
Resolução
Sendo QO= – 20 + 4P e QD= 46 – 2P, o preço de equilí - brio se obtém para QO= QD.
156
DD
Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.
Suponha que o período de uso de um briquedo em certo
shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200
tíquetes.
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é a) 153. b) 460. c) 1 218.
d) 1 380. e) 3 066.
Resolução
Para que uma criança que recebe 20 tíquetes por período acumule 9200 tíquetes (que lhe permitem trocá-los pela bicicleta), ela deverá jogar por
= 460 períodos.
Como o preço de cada período é de R$ 3,00, o valor gasto será 460 . R$ 3,00 = R$ 1 380,00.
9 200 –––––
157
CC
João decidiu contratar os serviços de uma empresa por te - lefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Con - sumidor). O atendente ditou para João o número de pro tocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotas - se. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o número _1 _3 _ _9 _8 _2 _0 _7, sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não en tendeu.
De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de a) centena. b) dezena de milhar.
c) centena de milhar. d) milhão. e) centena de milhão.
Resolução
O esquema a seguir mostra o “nome” de cada posição no numeral considerado.
A posição ocupada pelo algarismo que falta é a das
158
AA
O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.
Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Resolução
A tabela a seguir mostra o valor de compra, o valor de venda, ambos em reais, e o percentual de rendimento de cada investidor.
O investidor que teve melhor rendimento foi o de número 1.
Investidor Hora da Compra Hora da Venda
1 10:00 15:00 2 10:00 17:00 3 13:00 15:00 4 15:00 16:00 5 16:00 17:00 Inves- tidor comprou por vendeu
por percentual de rendimento
1 150 460
–––– – 1460 . 100% 207% 150 2 150 200 –––– – 1200 . 100% 33% 150 3 380 460 –––– – 1460 . 100% = 21% 380 4 460 100 –––– – 1100 . 100% = – 78% 460 5 100 200 –––– – 1200 . 100% = 100% 100159
BB
A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas.
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas.
Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na
a) segunda e na terça-feira. b) terça e na quarta-feira. c) terça e na quinta-feira,
d) quinta-feira, no sábado e no domingo. e) segunda, na quinta e na sexta-feira.
Resolução
De acordo com o gráfico, os únicos dias em que o nível de eficiência foi muito bom, ou seja, o gráfico de linha contínua (que representa o número de reclamações resolvidas) está acima do gráfico de linha tracejada (que representa o número de reclamações recebidas)
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AA
Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, reco - mendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de a) 12 kg. b) 16 kg. c) 24 kg. d) 36 kg. e) 75 kg. Resolução = ⇒ 5x = 30 . 2 = x = 12 30 gotas –––––––– x kg 5 gotas –––––––– 2 kg
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DD
O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.
Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido
Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado)
Se o percursso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?
a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1:70 000 d) 1:700 000 e) 1:7 000 000
Resolução
42 km x 10 = 420 km = 42 000 000 cm A escala é 60cm : 42 000 000 ⇔ 1 : 700 000
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EE
O losango representado na Figura 1 for formado pela união dos centros das quatros cirunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando compararado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de
a) 300%. b) 200%. c) 150%. d) 100%. e) 50%.
Resolução
Na figura 1, o perímetro do losango é 8r. Na figura 1, o perímetro do losango é 12r. O aumento do perímetro foi de 4r, ou seja, 50%.
163
BB
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proproção 6 : 5 : 4, respec - tivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respec - tivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
a) 600, 550, 350 b) 300, 300, 150 c) 300, 250, 200 d) 200, 200, 100 e) 100, 100, 50
Resolução
A quantidade x de laranjas na primeira parte foi dis - tribuída da seguinte maneira:
= = = =
As quantidades transportadas por José, Carlos e Pau - lo, foram, respectivamente:
j1= x ; c1= x ; p1= x ;
Na segunda parte, a distribuição foi:
= = = =
As quantidades de laranjas transportadas por José, Carlos e Pau lo, foram, respectivamente:
j2= x = x; c2= x = x; p2= x = x
O único que transportou mais laranjas na segunda parte, em relação à primeira, foi Carlos:
x + 50 = x ⇒ x = 750
As quantidades de laranjas transportadas por José, j1 ––– 6 c1 ––– 5 p1 ––– 4 j1+ c1+ p1 ––––––––––– 6 + 5 + 4 x ––– 15 6 ––– 15 5 ––– 15 4 ––– 15 j2 ––– 4 c2 ––– 4 p2 ––– 2 j2+ c2+ p2 ––––––––––– 4 + 4 + 2 x ––– 10 4 ––– 10 6 ––– 15 4 ––– 10 6 ––– 15 2 ––– 10 3 ––– 15 5 ––– 15 6 ––– 15
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DD
Em um blog de variedades, músicas, mantras e infor - mações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visi - tantes distintos acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquente.
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visi - tantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por
a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 015. e) 0,18.
Resolução
A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado “chato” é aproxi madamente 0,15, pois:
0,1518
12%
––––––––––––––––– 52% + 15% + 12%
165
AA
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integral - mente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua.
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
a) R ≥ L /
2 b) R ≥ 2L / π c) R ≥ L / π d) R ≥ L/2 e) R ≥ L / (2 2 )Resolução
Para que a base quadrada seja fixada sobre a plata - forma circular, o diâmetro do círculo deve ser maior ou igual à diagonal do quadrado de lado L.
Logo, 2 R ≥ L
2 ⇔ R ≥ –––––L 2 = 2L –––––
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EE
O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012.
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por
Resolução
Se há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B, a imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é mais bem representada por um segmento de reta ou, no limite, por uma reta.
167
EE
Num projeto da parte elétrica de um edifício residencial a ser construído, consta que as tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, enquanto os interrup - tores de luz deverão ser colocados a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial comprador de um apartamento desse edifício, ao ver tais medidas, alerta para o fato de que elas não contemplarão suas necessidades. Os referenciais de alturas (em metros) para atividades que não exigem o uso de força são mostrados na figura seguinte.
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, que atenderá àquele potencial comprador é
a) 0,20 m e 1,45 m. b) 0,20 m e 1,40 m. c) 0,25 m e 1,35 m. d) 0,25 m e 1,30 m. e) 0,45 m e 1,20 m.
Resolução
As tomadas devem ser colocadas a uma altura maior ou igual a 0,40 m.
Os interruptores devem ser colocados a uma altura menor ou igual a 1,35 m.
Entre as alternativas oferecidas, a única que atende ao cadeirante da figura é a alternativa E.
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DD
A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.
Fonte: NASA
Disponível em: http://noticias.terra.com.br (adaptado).
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3,25 × 102km. b) 3,25 × 103km.
c) 3,25 × 104km. d) 3,25 × 105km. e) 3,25 × 106km.
Resolução
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BB
Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?
a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros
Resolução
Para gastar 60 litros por dia, foram dadas 4 descargas na bacia sanitária que gasta 15 litros por descarga. Com a bacia ecológica, seriam gastos 4 . 6 = 24 litros. A economia diária de água será de 60 – 24 = 36 litros.
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DD
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são a) Balas W e Pizzaria Y. b) Chocolates X e Tecelagem Z. c) Pizzaria Y e Alfinetes V. d) Pizzaria Y e Chocolates X. e) Tecelagem Z e Alfinetes V. Resolução
As médias das três últimas receitas brutas das empresas V, W, X, Y e Z são respec tivamente:
V = = 220
W = = 210
X = = 225
Y = = 230
Z = = 205
As duas empresas de maior média anual nas três últimas receitas brutas são X e Y.
ME 2009 (em milhares de reais) 2010 (em milhares de reais) 2011 (em milhares de reais) Alfinetes V 200 220 240 Balas W 200 230 200 Chocolates X 250 210 215 Pizzaria Y 230 230 230 Tecelagem Z 160 210 245 200 + 220 + 240 –––––––––––––– 3 200 + 230 + 200 –––––––––––––– 3 250 + 210 + 215 –––––––––––––– 3 230 + 230 + 230 –––––––––––––– 3 160 + 210 + 245 –––––––––––––– 3
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DD
Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conse - guiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de
a) hipoglicemia. b) normal. c) pré-diabetes. d) diabetes melito e) hiperglicemia.
Resolução
Após as duas etapas do tratamento, a taxa de glicose, em mg/dᐉ, desse paciente era de:
(300 . 70%) . 90% = 210 . 0,9 = 189, ou seja:
era maior que 125 mg/dᐉ e menor do que 250mg/dᐉ e, portanto, tal paciente estava na categoria de diabe te melito.
Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL
Normal taxa de glicose maior que 70 mg/dL e
menor ou igual a 100 mg/dL
Pré-diabetes taxa de glicose maior que 100 mg/dL e
menor ou igual a 125 mg/dL
Diabetes Melito taxa de glicose maior que 125 mg/dL e
menor ou igual a 250 mg/dL
172
EE
Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2e o valor obtido para o des vio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apre - sentar as informações sobre a produção e a variância des - sas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2é
a) 20,25. b) 4,50. c) 0,71
d) 0,50. e) 0,25.
Resolução
O desvio padrão foi de
90 kg/talhão = 90 kg/30 000 m2= 30 kg/10 000 m2=
= 30 kg/hectare = 0,5 saca/hectare Assim, a variância é
173
CC
((ccoomm
rreessssaallvvaa))
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho), Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br.
Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado)
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?
a) 14 b) 18 c) 20 d) 21 e) 23
Resolução
Existem três símbolos diferentes para representar as três cores primárias.
Justapondo esses três símbolos dois a dois, é possível representar mais três cores.
Estas seis possibilidades podem ser associadas com um quadrado (cheio ou vazio), totalizando 18 possibilidades.
Acrescentando ainda os quadrados que representam as “cores” preta e branca, resultam 20 possibilidades.
Observações:
1) Não considerando o branco e o preto, seriam