A estratégia para determinação dos coeficientes de Pacejka foi implementada a partir dos resultados do modelo simulado na Seção 4 e posteriormente foi a base para a execução da parametrização dos pneus reais com base nos dados experimentais a serem adquiridos.
O algoritmo IOA apresentado na Seção 2.6 foi implementado pelo autor em uma rotina de MATLAB que pode ser adaptada para receber os dados experimentais variando-se 𝛼, 𝛾, 𝜅 e 𝐹𝑧. As FMs (relativas a 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧) a serem parametrizadas também podem ser comportadas por esta rotina fazendo-se algumas adaptações pontuais. Para exemplificar o comportamento dessa rotina, pode-se tomar os resultados da simulação do teste em MSC.ADAMS/View, primeiramente para a parametrização da Força Longitudinal para o modelo PAC 89, apresentada na Figura 4.5.
Tal algoritmo requer a definição de 𝐷, 𝑁𝑃 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥. Desses parâmetros, 𝑁𝑃 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 são facultativos ao usuário, e foram escolhidos como 𝑁𝑃 = 10 ∗ 𝐷 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1 × 104 iterações. Já 𝐷 é regido pelo número de coeficientes de Pacejka a serem determinados, para o caso da Força Longitudinal, modelo PAC89, com 11 parâmetros, é obrigatório que 𝐷 = 11.
Ao fim das 1 × 104 iterações, obteve-se os subcoeficientes de Pacejka expostos na Tabela
6.2 e comparados com os subcoeficientes originais do arquivo de parametrização “mdi_tire01.tir” fornecido pelo MSC.ADAMS/Tire.
Tabela 6.2: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC89
𝐹𝑥 PAC89 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑏5 𝑏6 𝑏7 𝑏8 𝑏9 𝑏10
ADAMS 1,672 -9,460 1490 30,00 176,0 0,08860 0,00402 -0,06150 0,2000 0,02990 -0,1760
IOA 1,6759 58,03 1452 -0,01065 181,6 -0,04614 -1,685 1,378 -0,02850 -1,025 -0,1563
Pela Figura 6.11 pode-se observar os pontos obtidos na simulação do teste da Força Longitudinal variando-se 𝜅 e 𝐹𝑧. O fitness final do melhor membro da população 𝐺 = 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥
foi equivalente a 91,93[𝑁2]. Os círculos representam os pontos obtidos na bancada virtual e as linhas contínuas representam as curvas geradas a partir dos subcoeficientes fornecidos pelo arquivo “mdi_tire01.tir”. Por fim, as linhas pontilhadas representam as curvas obtidas a partir dos subcoeficientes obtidos por IOA. Esta codificação de pontos e linhas se repete ao longo desta seção.
Figura 6.11: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC89 para com auxílio do IOA.
De forma análoga, foi feito o teste virtual para este mesmo pneu a respeito da Força Lateral. Neste caso existem 14 subcoeficientes a serem determinados, então 𝐷 = 14, mantendo- se os demais parâmetros de controle do IOA como descritos anteriormente. O fitness do melhor membro equivaleu a 232,6[𝑁2]. Os subcoeficientes do arquivo “mdi_tire01.tir” e os atingidos pelo IOA estão disponíveis na Tabela 6.3 e as curvas resultantes estão na Figura 6.12. Observa-
se em algumas tabelas ao longo deste trabalho a ausência de alguns subcoeficientes, indicados por “*”. Isso ocorre porque alguma(s) variável(is) do teste é(são) zero, anulando o termo que contém tais subcoeficientes e impedindo as análises dos mesmos. No rodapé de cada tabela, a causa da nulidade é apontada. Entretanto, as rotinas desenvolvidas estão prontas para receber casos gerais, não nulos.
Tabela 6.3: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC89
𝐹𝑦 PAC89 𝑎0 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 ADAMS 1,650 -34,00 1250 3036 12,80 0,005010 -0,02103 IOA 1,595 19,79 1218 1847 18,23 * -0,007825 𝐹𝑦 PAC89 𝑎7 𝑎8 𝑎9 𝑎10 𝑎11 𝑎12 𝑎13 ADAMS 0,7739 0,002289 0,01344 0,003709 19,16 1,213 6.2621 IOA 0,7175 * 0,01062 -0,08078 * -1,703 5,288
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.12: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC89 para com auxílio do
IOA.
Completando as análises relativas a extração dos subcoeficientes em PAC89 para o pneu descrito no arquivo “mdi_tire01.tir” por meio do teste virtual, tem-se o Momento de Alinhamento. Para este caso existem 18 subcoeficientes, portanto 𝐷 = 18. Os demais parâmetros de controle do IOA foram mantidos como descrito anteriormente. O melhor fitness
atingido foi 7,562 × 10−3[𝑁2𝑚2]. Os subcoeficientes originais e encontrados podem ser analisados na Tabela 6.4 e as curvas finais podem ser comparadas na Figura 6.13.
Tabela 6.4: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC89
𝑀𝑧PAC89 𝑐0 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐4 𝑐5 𝑐6 𝑐7 𝑐8 ADAMS 2,340 1,495 6,416 -3,574 -0,08773 0,09841 0,002770 -1,151e-4 0,1000 IOA 4,256 2,596 6,000 -2,289 -0,05508 -0,1708 * 0,7762 -0,5288 𝑀𝑧PAC89 𝑐9 𝑐10 𝑐11 𝑐12 𝑐13 𝑐14 𝑐15 𝑐16 𝑐17 ADAMS -1,333 0,02550 -0,02357 0,03027 -0,06470 0,02113 0,8947 -0,09944 -3,337 IOA 1,084 * * -0,02454 0,03152 * * -0,3512 -3,292
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.13: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC89 para com auxílio do
IOA.
Os resultados apresentados pelos gráficos das curvas mostraram que a rotina para IOA implementada neste trabalho em MATLAB, assim como a técnica empregada na bancada virtual são eficazes. Assim, os dados gerados nestas simulações foram utilizados também para investigar como se comportaria o procedimento de ajuste para os subcoeficientes do PAC2002, que se mostra mais funcional que o PAC89 por incluir coeficientes de escala para redimensionamento das FMs à medida que o pneu trafega sobre pavimentos diferentes, assim
como subcoeficientes relacionados à pressão de inflação. Isso implica no fato que enquanto o PAC89 precisa ser completamente reparametrizado a cada mudança nestas condições, o PAC2002 demanda menores alterações e tem uma capacidade maior de abranger diferentes situações em um mesmo modelo. Após a análise apresentada a seguir decidiu-se qual desses modelos prevaleceria para a etapa experimental.
Tabela 6.5: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐷𝑥1 𝑝𝐷𝑥2 𝑝𝑝𝑥3 𝑝𝑝𝑥4 𝑝𝐷𝑥3 𝑝𝐾𝑥1 𝑝𝐾𝑥2 IOA 1476 23,39 * * * 91,58 -0,4789 𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐾𝑥3 𝑝𝑝𝑥1 𝑝𝑝𝑥2 𝑝𝐶𝑥1 𝑝𝐸𝑥1 𝑝𝐸𝑥2 𝑝𝐸𝑥3 IOA 0,02642 * * 1,675 0,2498 0,01487 -0,2725 𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐸𝑥4 𝑝𝐻𝑥1 𝑝𝐻𝑥2 𝑝𝑉𝑥1 𝑝𝑉𝑥2 IOA -0,003911 -0,5673 -0,4085 -0,09559 -0,1432
* não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.14: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC2002 para com auxílio do IOA.
Após as devidas alterações no algoritmo de parametrização para adaptá-lo ao PAC2002, iniciaram-se os estudos pelas simulações para Força Longitudinal. Neste caso são previstos 19 subparâmetros, portanto 𝐷 = 19. Assim como para o PAC89, 𝑁𝑃 = 10 ∗ 𝐷 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1 ×
104 para todas as análises. Os subcoeficientes encontrados para 𝐹
𝑥 em PAC2002 estão descritos
na Tabela 6.5 e as curvas resultantes, comparadas com os pontos do experimento virtual e a curva prevista pelo arquivo “mdi_tire01.tir” em PAC89 estão disponíveis na Figura 6.14. O melhor fitness encontrado é 91,93[𝑁2].
Tabela 6.6: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐷𝑦1 𝑝𝐷𝑦2 𝑝𝑝𝑦3 𝑝𝑝𝑦4 𝑝𝐷𝑦3 𝑝𝐾𝑦1 𝑝𝑝𝑦1 IOA 1233 7,920 * * * 1173 * 𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐾𝑦3 𝑝𝐾𝑦4 𝑝𝐾𝑦2 𝑝𝐾𝑦5 𝑝𝑝𝑦2 𝑝𝐶𝑦1 𝑝𝐸𝑦1 IOA * -797,4 218925 * * 0,01487 -0,2725 𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐸𝑦2 𝑝𝐸𝑦5 𝑝𝐸𝑦3 𝑝𝐸𝑦4 𝑝𝐾𝑦6 𝑝𝐾𝑦7 𝑝𝑝𝑦5 IOA -0,001578 * -0,01195 * -12,01 60,25 * 𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝑉𝑦3 𝑝𝑉𝑦4 𝑝𝐻𝑦1 𝑝𝐻𝑦2 𝑝𝑉𝑦1 𝑝𝑉𝑦2 IOA * * 0,02884 -0,08854 18,49 -17,36
* não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.15: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC2002 para com auxílio do IOA.
Em relação à Força Lateral para o PAC2002 tem-se 27 parâmetros, assim 𝐷 = 27. Os subcoeficientes encontrados estão expostos na Tabela 6.6, já as curvas teórica de PAC89 e
ajustada de PAC2002, mais os pontos do experimento virtual encontram-se na Figura 6.15. O melhor fitness encontrado tem valor de 238,9[𝑁2].
Tabela 6.7: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧1 𝑞𝐷𝑧2 𝑝𝑝𝑧1 𝑞𝐷𝑧3 𝑞𝐷𝑧4 𝑞𝐶𝑧1 IOA -0,01363 0,005831 * * * 6,009 𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐵𝑧1 𝑞𝐵𝑧2 𝑞𝐵𝑧3 𝑞𝐵𝑧4 𝑞𝐵𝑧5 𝑞𝐸𝑧1 IOA 0,6505 0,4393 -1,917 * * -6,138 𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐸𝑧2 𝑞𝐸𝑧3 𝑞𝐸𝑧4 𝑞𝐸𝑧5 𝑞𝐵𝑧9 𝑞𝐵𝑧10 IOA 54448 -109013 8,406 * 70,91 3,357 𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧6 𝑞𝐷𝑧7 𝑞𝐷𝑧8 𝑞𝐷𝑧9 𝑝𝑝𝑧2 𝑞𝐷𝑧10 IOA -41,91 41,64 * * * * 𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧11 𝑞𝐻𝑧1 𝑞𝐻𝑧2 𝑞𝐻𝑧3 𝑞𝐻𝑧4 IOA * 0,5624 0,04361 * *
* não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.16: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC2002 para com auxílio do IOA.
Encerrando a prospecção sobre o PAC2002 a partir dos dados do experimento virtual com o modelo de pneu em PAC89, tem-se o Momento de Alinhamento. Neste caso são 29 subcoeficientes, assim 𝐷 = 29. Os subcoeficentes encontrados estão exibidos na Tabela 6.7,
enquanto as curvas ajustada para PAC2002 por IOA e teórica para PAC89, mais os pontos do experimento virtual podem ser observados na Figura 6.16. O melhor fitness encontrado foi de 9,296[𝑁2𝑚2].
Nota-se que os resultados para Força Longitudinal e Força Lateral obtidos para PAC89 e PAC2002 foram compatíveis. Mas houve um certo decréscimo na capacidade de convergência para o Momento de Alinhamento considerando-se a atual implementação de PAC2002. Mesmo assim, diante das funcionalidades que o PAC2002 oferece por meio dos fatores de escala para diferentes pavimentos e dos subcoeficientes dedicados a representar as mudanças na pressão de inflação nos pneus, decidiu-se que seria proveitoso utilizar o PAC2002 para as análises experimentais físicas.