Parede Resistente com n Pisos 22

Os princípios apresentados nos pontos 3.1.2 e 3.1.3, da presente dissertação, podem ser aplicadas no estudo de paredes resistentes com inúmeros pisos como será demonstrado seguidamente.

3.1.4.1 Modelo  de  Muttoni  e  coautores    

Na obra “Design of Concrete Structures with Stress Fields” (Muttoni et al., 1996) é apresentado um método para estabelecer o MET para uma parede resistente com vários pisos. Contudo os autores não entraram em grandes detalhes quanto aos critérios de desenvolvimento do modelo, sendo este apenas apresentado através da Figura 3.11.

Análise e dimensionamento de paredes de betão armado com base 3 ANÁLISE DE PAREDES em modelos de escoras e tirantes RESISTENTES

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Figura 3.11 - Parede resistente de vários pisos, forças resultantes e campos de tensões, adaptado de Muttoni et al. (1996)

Na Figura 3.11 a) podemos ver o desenvolvimento da “treliça”, sendo os troços a ponteado as escoras, sujeitas a esforços de compressão, e os troços a linha cheia os tirantes, sujeitos a esforços de tração. Na Figura 3.11 b) está representada a evolução das resultantes das forças, externas e internas (no aço e no betão), ao longo dos pisos, enquanto que na Figura 3.11 c) estão representados os campos de tensões resultantes.

A parede resistente está sujeita a um carregamento distribuído igual em todos os pisos, com componentes vertical e horizontal, como podemos ver na Figura 3.11 c). Este sistema de forças é traduzido pelas suas resultantes, aplicadas na secção de meio vão, em cada um dos pisos (Figura 3.11 b)). Podemos observar que até ao 4º piso a evolução da resultante de forças externas (até aqui igual à de forças internas) mantém-se dentro dos limites da parede, ao passo que no 5º piso a projeção dessa resultante deixa de estar dentro da base da parede. É neste momento necessário introduzir o reforço vertical, cuja resultante se pode ver a partir do 4º piso, reforço esse que vai influenciar a resultante das forças internas e assim redirecioná-la para a zona pretendida.

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Nos próximos subcapítulos será estudado este modelo, de forma mais aprofundada, com vista à compreensão de todos os critérios inerentes à sua evolução, para que no subcapítulo 3.2 seja possível o seu desenvolvimento (Providência, 2014).

3.1.4.2 Evolução  da  Excentricidade  

Como se viu na Figura 3.11 b), a resultante das forças exteriores afasta-se cada vez mais do eixo da peça à mediana que vamos descendo o edifício. Vamos então fazer o estudo dessa evolução para que seja possível a sua quantificação.

Consideremos a seguinte parede, com os seus pisos numerados, a sua numeração é feita de cima para baixo, porque é neste sentido que se desenvolve o modelo. Cada piso tem uma altura h e cada um deles está sujeito a um carregamento com componente vertical, V, e horizontal, H, aplicadas a meio da distância L , como podemos ver na Figura 3.12.

Figura 3.12 – Carregamento aplicado ao longo dos pisos da parede

Vejamos agora as forças existentes na face superior de cada um dos pisos - Figura 3.13.

Figura 3.13 – Forças existentes na face superior de cada um dos pisos

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No primeiro piso, apenas existem as duas forças iniciais. Avançando para os pisos seguintes concluímos que, para além das forças nH e nV (sendo n o número do piso em questão), temos ainda um momento provocado pelo produto entre a componente horizontal da força e a altura h de cada um dos pisos. Observando esta evolução é possível estabelecer, de forma genérica, as forças atuantes num determinado piso n - Figura 3.14.

Figura 3.14 – Forças atuantes num piso n - genericamente

A excentricidade das forças externas vai aumentando, embora a inclinação da sua resultante seja constante, porque a relação entre as forças verticais e horizontais é mantida ao longo dos vários pisos.

Para um piso genérico n a excentricidade tem a seguinte variação - Figura 3.15.

Figura 3.15 – Excentricidade no topo e na base de um piso n

Contudo, na base de cada piso existe um recuo, ou seja, a excentricidade é descontínua nas lajes, andando “um passo para a frente” no piso e “meio passo para trás” na laje, como é possível ver na Figura 3.11 b). Este recuo tem o seguinte valor:

1 2

H

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3.1.4.3 Introdução  do  Reforço  e  o  seu  Efeito  

Analisemos o caso da Figura 3.16, onde podemos ver um determinado piso no qual a resultante das forças, F, vinda dos pisos superiores, tem a sua projeção fora da superfície da parede.

Figura 3.16 – Estudo do efeito de um reforço vertical - 1

A força F tem duas componentes, horizontal e vertical, mas, para este raciocínio, consideraremos apenas a sua componente vertical pois é esta que será a condicionante. Considerando apenas a componente vertical da força, Fv, esta tem que ser redirecionada para “dentro” da parede, de forma a que a condição estipulada pela expressão 10 seja garantida. Como vimos em 3.1.3.2 a maneira de conseguirmos este efeito passa pela introdução de um reforço vertical. Vamos agora estudar, mais detalhadamente, o que acontece com a introdução desse reforço.

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Ao passar Fv de “fora” para “dentro” dos limites da parede, estamos a criar um momento com um valor igual ao produto entre a força Fv e o braço correspondente à distância entre a localização inicial da resultante e o local onde pretendemos que esta passe a atuar, este momento tem um sentido anti-horário. Temos então de, para equilibrar a estrutura e garantir que esta situação seja estaticamente equivalente à inicial, criar um momento M, de sentido contrário (sentido horário), de igual valor ao descrito anteriormente, como podemos ver na Figura 3.17 a). Porém, como o objectivo é estabelecer um modelo de treliça, e sendo tal modelo rotulado na intersecção de todas as barras, e impedindo essas rótulas a transmissão de momentos flectores (Negrão, 2006), torna-se necessário criar este momento através de um binário definido por uma força T, aplicada junto à face esquerda da parede, com sentido contrário ao da componente Fv do carregamento e uma outra igual e de sentido oposto, no ponto onde se considera a resultante no betão, de maneira a que o momento que esta provoca tenha o sentido horário, como pretendido. A Figura 3.17 b) representa a introdução destas forças T. Este par de forças T irá garantir o equilíbrio de forças e assim assegurar que esta situação é estaticamente equivalente a cada uma das outras apresentadas nas Figuras 3.16 e 3.17 a).

Observemos agora os pormenores das zonas de compressão, representados na Figura 3.17 a) e b). Na Figura 3.17 a) temos o caso já apresentado anteriormente, onde a componente Fv tem que estar localizada a uma distância, igual ou superior a a, do limite da parede, de maneira a que a resistência última de compressão do betão não seja atingida. Neste momento, é feita uma primeira aproximação desta distância a, no entanto este valor pode ter que ser corrigido. Na Figura 3.17 b) podemos ver que o betão, na zona do apoio, tem agora que resistir não apenas à componente vertical Fv mas também à força T, que no lado direito da parede se traduz num esforço de compressão no betão. Este facto obriga-nos a fazer, se necessário, uma correção ao valor inicial a obtendo-se o valor de a’, que é, obviamente, superior ao valor inicial.

Foi demonstrada, nesta secção, a forma matemática de calcular o valor da força T, necessária para desviar a resultante de forças para o local pretendido. O mesmo valor pode ser conseguido geometricamente, como se pode ver na Figura 3.18. Este é o mesmo raciocínio apresentado por (Muttoni et al., 1996) com a Figura 3.9, anteriormente mostrada.

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É necessário compreender que tanto a distância b, que representa o quanto é necessário “puxar” a resultante, como c, que é a distância compreendida entre a posição final da resultante e o local onde é colocado o reforço vertical, são medidos no piso n, que é o piso em estudo, mas que o valor que tem que ser garantido de a é medido na projeção das resultantes no piso adjacente, n+1.