regiões com magnetização uniforme chamadas domínios magnéticos. Tais domínios surgem naturalmente para minimizar energia interna do material e são divididos por paredes de domínio.
Existem dois tipos de paredes que separam os domínios magnéticos: a parede de Bloch e a parede de Néel. A parede de Bloch é caracterizada pela rotação dos momentos magnéticos saírem do plano que contêm as magnetizações dos domínios, já nas paredes de Néel a rotação dos momentos magnéticos é no mesmo plano das magnetizações dos domínios (51).
A gura 2.6 mostra um esquema de domínios antiparalelos, separados por uma parede de domínio, do tipo Bloch. É possível perceber que a direção dos momentos magnéticos na parede muda gradualmente, de forma a minimizar energia. Se a mudança de sentido entre um domínio e outro fosse rápida, o gasto energético seria maior, dessa forma, pode-se concluir que quanto maior for a extensão da parede menor o gasto energético.
Figura 2.6: Representação de parede de domínio, do tipo Bloch. Retirada de Cullity, B. (21).
Quando as dimensões do material são reduzidas a formação de domínios magnéticos não é energeticamente viável e isto facilita a formação de um único domínio. A partícula que contém apenas um domínio é chamada de partícula monodomínio.
Suzana Araújo Capítulo 2. Revisão de Literatura
O raio crítico, o qual valores abaixo dele favorecem a formação de monodomínio em uma partícula esférica pode ser encontrado a partir da equação (39, 32)
Rc=
9√AK1
M2 s
, (2.22)
sendo A a constante de troca, K1 a constante magnetocristalina e Ms a magnetização
de saturação. Nessa perspectiva, sabe-se que o diâmetro crítico dependerá fortemente da constante de anisotropia e de troca, isto é, quando essas grandezas aumentarem, o diâmetro também aumenta, mas se a magnetização for alta, o diâmetro é reduzido.
Frenkel, J. e Dorfman, J. (52) previram o estado de monodomínio magnético pela primeira vez em 1930, mas os primeiros cálculos de diâmetros críticos foram realizados mais tarde por Kittel (53).
Uma partícula monodomínio tem seus momentos magnéticos somados, de forma que gera um super momento magnético, como mostra o esquema da gura2.7. Para esses sistemas magnéticos pode-se considerar uma anisotropia magnética que determina o eixo de fácil magnetização, o qual os momentos magnéticos irão se orientar. Há várias fontes de anisotropias para uma partícula, as quais juntas constitui-se uma constante de anisotropia efetiva.
Figura 2.7: Representação do superdomínio magnético dado a partir da soma de todos os domínios da partícula. Adaptada de Mendes, N. (54).
Partículas monodomínio se tornam instáveis devido ao efeito de utuações térmicas, como propôs Néel, L. (55) em 1949. Segundo ele utuações de temperatura pode superar as anisotropias, e a magnetização desse modo pode mover-se entre dois estados meta-estáveis, mesmo na ausência de campo magnético de acordo com uma probabilidade por uma unidade de tempo. Assim a orientação do super momento magnético de cada partícula pode transitar entre dois mínimos de energia quando a sua barreira energética ∆E é dada da ordem de KBT (32), como pode ser observado através da gura2.8.
O movimento dessa partícula, para Néel, depende do produto entre a probabilidade da partícula ter energia necessária para superar a barreira (exp (−∆E/KBT )) e a frequência de tentativas de transição entre os estados de mínima
energia (f). Tal probabilidade é conhecida como probabilidade de Boltzman (32).
Considerando τ = f−1, uma forma de expressar a probabilidade de Boltzman
é pelo tempo de relaxação, que é o tempo para que ocorra a transição entre os minimos de energia, determinado pela equação
τ = τ0exp ∆E KBTB , (2.23)
onde τ0 é o inverso da frequência de tentativas de transição, ou seja, é o tempo
característico de transição para cada material, ∆E é o valor da barreira de energia, KB é
a constante de Boltzman e TB a temperatura de bloqueio.
Figura 2.8: Representação da barreira de energia que separa dois meta estados (mínimos de energia). Adaptada de Arantes, F. (56).
Com o aumento da temperatura os momentos magnéticos transitam mais aleatoriamente entre os estados de mínima energia, de modo que é considerado uma média dos valores da magnetização para cada direção, por isso há uma temperatura mínima que produz utuações térmicas e que leva a média da magnetização tender a zero, essa temperatura chama-se temperatura de bloqueio.
Pela equação 2.23 percebe-se que há uma desaceleração progressiva, mas exponencialmente rápida de relaxação magnética para temperatura de bloqueio (TB<Tc).
Suzana Araújo Capítulo 2. Revisão de Literatura
O bloqueio não é uma transição de fase, mas uma variação contínua embora muito rápida, como pode ser observado na escala de temperatura para uma pequena partícula ferromagnética representada pela gura2.9.
Figura 2.9: Escala de temperatura para o comportamento de uma pequena partícula ferromagnética. Adaptada de Coey, J. (32)
A relaxação depende da barreira de energia de anisotropia, assim a equação2.23 pode ser reescrita como
τ = τ0exp
Kef fV
KBTB
, (2.24)
sendo Kef f a constante de anisotropia efetiva e V o volume da partícula.
Da equação 2.24 percebe-se de τ varia rapidamente com V (21). Dessa forma torna-se possível especi car de modo bastante próximo um limite superior de volume para um comportamento superparamagnético, considerando 100 s a transição para um comportamento estável. O valor de 100 s é escolhido por ser o tempo necessário para medir a remanência de uma amostra (21). Pode-se de nir a temperatura de bloqueio para como (57,32, 58)
TB =
Kef fV
25KB
, (2.25)
uma vez que τ0 é igual a 10−9 s e τ é igual a 100 s. Pela mesma equação 2.25 pode-
se também obter o volume crítico para a nanopartícula encontrar-se em um regime bloqueado.
Observa-se que, se T<TB a partícula magnética encontra-se em um regime
bloqueado, mas se T>TB a partícula encontra-se em um regime superparamagnético
onde ocorre relaxação do momento magnético entre os mínimos de energia (59).