4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.4. Parte D – Comparação dos Equacionamentos de Materiais Ortotrópicos para a Medida
Experimentais das Lâminas C-30 e C-22.
4.4.1 – Comparação dos equacionamentos de materiais ortotrópicos para a medida do módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson com os dados experimentais da lâmina C-30.
Curvas típicas de tensão versus deformação são apresentadas na Figura 4.21. Mudanças gerais nas propriedades da lâmina C-30 ensaiada a tração são observadas de acordo com os ângulos de inclinação (off-axis).
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 82
58 Figura 4.21 - Curvas típicas de Tensão-Deformação variando o ângulo de reforço dos
corpos de prova da lâmina C-30.
Analisando o gráfico tensão versus deformação apresentado na Figura 4.21, observa-se a diminuição da tensão de ruptura a medida que o ângulo da orientação do reforço aumenta, comportamento esse também encontrado por Shah et al, 2012. Segundo Leitão (2007), esse fato acontece devido ao crescente afastamento das fibras em relação à direção do carregamento.
A Tabela 4.5 apresenta resultados médios da resistência última à tração em função do ângulo da fibra de acordo com a Figura 4.21, assim como também o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson.
10 Tabela 4.5- Propriedades mecânicas da lâmina em função do ângulo da fibra – C-30
Ângulo da fibra (θ) 0° 10° 20° 75° 90°
Resistência Última (MPa) 101,56 54,17 37,48 3,90 7,83 Módulo de Elasticidade (GPa) 5,31 3,55 2,91 1,68 1,71
Coeficiente de Poisson 0,34 0,37 0,44 0,43 0,13
De acordo com a Tabela 4.5 observa-se que os valores médios da resistência a tração para a orientação do reforço a 0° foi de 101,56 MPa, onde houve uma diminuição de 46,66% na resistência, atingindo em média 54,17 MPa para a orientação 10°. Entre 20°-75°, a queda foi de 89,59% diferença essa de 33,58 MPa. Depois houve uma queda no percentual da
Y
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resistência média entre 75⁰-90⁰ atingindo 50,16% diferença entre as médias da resistência a
tração de 3,93 MPa.
Outro fator importante a ser destacado é que o valor de pode ser calculado analiticamente, através da Eq. (2.13). Esta equação é obtida a partir da consideração de que tanto o tensor de rigidez quanto o tensor de flexibilidade são sempre simétricos (Levy Neto, 2006) fazendo com que estas propriedades mecânicas estejam relacionadas.
A Equação 2.24 do capítulo 2 dessa tese, foi usada para comparar o módulo de elasticidade do compósito curauá/poliester com dados experimentais obtidos por meio de ensaio de tração uniaxial, de acordo com a variação do ângulo para carga fora do eixo (off- axis), onde quatro propriedades do compósito foram conhecidas: módulo de elasticidade
longitudinal e transversal (E1, E2), módulo de cisalhamento G12 e o coeficiente de Poisson ν12.
Estas propriedades foram determinadas por meio de ensaio à tração, sendo que o coeficiente de Poisson e o módulo de cisalhamento foram determinados através de extensômetros colados nos corpos de prova.
A influência da orientação do reforço no módulo de elasticidade e no coeficiente de Poisson para C-30 ilustrados nas Figuras 4.22 e 4.23.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Valores Experimentais Valores Teóricos M ó d u lo d e E la st ic id ad e ( G P a)
Ângulo da Fibra (º)
59Figura 4.22 - Variação do módulo de elasticidade do compósito unidirecional curauá/poliéster com o ângulo da fibra - C-30.
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De acordo com o gráfico módulo de elasticidade versus ângulo da fibra apresentado na Figura 4.22, pode-se observar que alguns dados experimentais, de todos os ângulos de inclinação do reforço se ajustaram bem a curva teórica obtida através da equação 2.24. Existe uma queda brusca do módulo de elasticidade com diferença de 50,43% no ângulo de 20°. No entanto entre os ângulos de inclinação do reforço a 75°essa diferença em percentual cai para 7,47%.
Para a Figura 4.22 verifica-se que o coeficiente de determinação obtido entre os dados experimentais e a equação foi de 59,6% de um máximo a ser obtido de 72,4% (este máximo não é igual a 100% devido à existência de dispersão de resultados). Ou seja, apesar do valor aparentemente baixo de representatividade para a equação demosntrada pelo coeficiente de determinação, verifica-se que devido ao erro puro verificado nos valores do módulo de elasticidade, o valor máximo que se pode obter na equação é somente 12,4% acima do valor encontrado e desse modo a equação para este caso representa razoavelmente os resultados para o módulo da lâmina C-30.
A Figura 4.23 apresenta o comportamento do Coeficiente de Poisson com a variação do ângulo da fibra para a lâmina C-30.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Coeficiente d
e Po
isson
Ângulo da Fibra (º)
Valores Experimentais Valores TeóricosLucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 85 As curvas teóricas apresentadas nas Figuras 4.22 e 4.23 respectivamente foram oriundas das equações 2.24 e 2.25, e os valores experimentais foram obtidos dos ensaios de tração uniaxial para cada ângulo do reforço.
A influência da orientação do reforço em C-30 sobre o coeficiente de Poisson é apresentado na Figura 4.23. Observa-se que os valores experimentais para os ângulos de inclinação do reforço a 10° e 20° se ajustaram bem a curva. No entanto para o ângulo de inclinação do reforço a 75° os dados experimentais não foram bem representados pela curva, resultado esse que difere do comportamento do gráfico explanado na Figura 4.23, onde o ângulo de inclinação do reforço a 75° representou bem o módulo de elasticidade.
4.4.2 – Comparação dos equacionamentos de materiais ortotrópicos para a medida do módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson com os dados experimentais da lâmina C-22.
Curvas típicas de tensão-versus deformação são apresentadas na Figura 4.28. Mudanças gerais nas propriedades da lâmina C-22 ensaiada a tração são observadas de acordo com os ângulos de inclinaçao da fibra (off-axis).
61Figura 4.28 - Curvas típicas de tensão-deformação variando o ângulo de reforço dos
corpos de prova de C-22 60° 45° 90° 0° 30° Y X
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De acordo com o gráfico tensão versus deformação apresentado na Figura 4.28, observa-se que C-22 apresentou mesmo comportamento da lâmina C-30 em relação ao comportamento da resistência a tração diante da variação do ângulo da fibra, onde a medida que o ângulo aumenta a resistência da lâmina cai.
A Tabela 4.7 apresenta os resultados das propriedades mecânicas para a lâmina C-22 de acordo com o ângulo da fibra.
11 Tabela 4.7 - Propriedades Mecânicas da lâmina em função do Ângulo da fibra – C-22
Ângulo da fibra (°) 0° 30° 45° 60° 90°
Resistência Última (MPa) 46,35 19,00 13,25 8,88 10,32 Módulo de Elasticidade (GPa) 4,31 3,35 2,66 2,62 2,73
Coeficiente de Poisson 0,34 0,33 0,38 0,43 0,16
De acordo com a Tabela 4.7 observa-se que os valores médios da resistência a tração para a orientação do reforço a 0° foi de 46,35 MPa, onde houve uma diminuição de 59% na resistência, atingindo em média 19,00 MPa para a orientação a 30°. Entre 30°-60°, a queda foi de 53,26% diferença essa de 10,12 MPa. Depois houve uma queda no percentual da
resistência média entre 45⁰-90⁰ atingindo 22,11% diferença entre as médias da resistência a
tração de 2,93 MPa.
Para a obtenção dos Módulos de Elasticidade e Coeficiente de Poisson para a lâmina C-22 foram adotados os mesmos procedimentos descritos anteriormente para a lâmina C-30 e os resultados estão ilustrados nas Figuras 4.29 e 4.30.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Mó d u lo de Ela st icid ad e ( MP a)
Ângulo da Fibra (o) Valores Teóricos Valores Experimentais
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 87
De acordo com o gráfico módulo de elasticidade versus ângulo da fibra apresentado na Figura 4.29, pode-se observar que alguns dados experimentais, de todos os ângulos de inclinação do reforço se ajustaram bem a curva teórica obtida através da equação 2.24, exceto
para o ângulo 45⁰, onde se verifica que nenhum dos dados experimentais para esse ângulo da
fibra se ajustaram a curva.
Ainda analisando a Figura 4.29, verifica-se que o coeficiente de determinação obtido entre os dados experimentais e a equação foi de 47,70% de um máximo a ser obtido de 77,3% (este máximo não é igual a 100% devido a existência de dispersão de resultados). Ou seja, apesar do valor aparentemente baixo de representatividade para a equação demonstrada pelo coeficiente de determinação, verifica-se que devido ao erro puro verificado nos valores do módulo de elasticidade, o valor máximo que se pode obter na equação é de 29,6% acima do valor encontrado e desse modo a equação para este caso nao represnta bem os resultados para o módulo da lâmina C-22. 0 15 30 45 60 75 90 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Co ef icie n te de Po iss o n Ângulo da Fibra (0) Valores Teóricos Valores Experimentais
63 Figura 4.30 - Coeficiente de Poisson versus ângulo da fibra – C-22
A influência da orientação do reforço em C-22 sobre o coeficiente de Poisson é apresentado na Figura 4.30. Observa-se que o único ângulo que teve alguns dados experimentais próximos a curva foi o de 30°. Os demais não apresentaram uma boa concordância com a curva. Isso é explicado na aplicabilidade da equação 2.13 onde os dados para a lâmina C-22 não apresentaram simetria entre os planos.
Para análise de variância (ANOVA) para a Figura 4.30, o modelo apresenta um percentual máximo de variância explicável de 77,3% para uma representatividade perfeita dos
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 88 dados experimentais, porém de acordo com a porcentagem de variância explicada essa representatividade chegou a 47,70 %.
Fazendo uma análise à Figura 4.30 em relação ao comportamento de uma lâmina
ortotrópica é possível observar que C-22 não obedece ao comportamento de uma lâmina
ortotrópica convencional, conclusão essa, também observada através da equação 2.13 desenvolvida para validar esse comportamento.
Para análise de variância (ANOVA) em relação ao coeficiente de Poisson da Figura 4.30, a equação apresenta um percentual máximo de variância explicável de 92,54% para uma representatividade perfeita dos dados experimentais, no entanto, de acordo com a equação de porcentagem de variância explicada essa representatividade chegou a 33,49 %.
4.5 Parte E – Avaliação dos Critérios de Falha em Relação aos dados Experimentais para as Lâminas C-30 e C-22
4.5.1 – Avaliação dos critérios de falha em relação aos dados experimentais para a lâmina C-30
A Figura 4.24 apresenta o comportamento dos dados experimentos da lâmina C-30 diante das curvas teóricas obtidas através das equações 2.40, 2.41, 2.42 e 2.45 representando respectivamente os critérios de Tsai-Hill, Tsai-Hill, Hashin e o de tensão máxima.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 20 40 60 80 100 120 Re sis tê nc ia a T ra çã o ( M Pa ) Ângulo da Fibra () Critério Tsai-Will Critério Tsai-Wu CritérioHashin Critério T. MAXIMA Dados experimentais
64Figura 4.24 - Gráfico da resistência à tração versus ângulo da fibra – C-30
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 89 Fazendo uma comparação da tensão última da lâmina C-30 para os ângulos fora do eixo (off-axis) com os critério de falhas tensão máxima, Tsai Hill, Tsai-Wu e Hashin (Fig. 4.24) pode-se observar que os quatro critérios representam bem os dados experimentais para C-30, porém observa-se que nenhum dos valores experimentais a 75° coincidiu com os critérios de falha citados anteriormente, esse comportamento também foi verificado no coeficiente de Poisson apresentado na Figura 4.30.
A Tabela 4.6 apresenta os resultados das análises dos dados experimentais utilizando o método dos mínimos quadráticos, ajustaram-se modelos matemáticos aos resultados obtidos neste trabalho para a lâmina C-30.
.12 Tabela 4.6 – Análise de Variância para a lâmina – C-30
Critérios Ajuste Corrigido % Ajuste Máximo % Razão entre Médias quadradas Valor da distribuição F Representatividade dos critérios em relação aos dados
experimentais Tsai-Wu 93,84 95,18 111,62 3,05 36,61 Tsai-Hill 93,42 95,25 104,06 3,05 34,12 Hashin 93,69 95,20 108,83 3,05 35,69 Tensão Máxima 93,13 95,24 99,35 3,05 32,58
Fazendo uma análise e usando o método de análise de variância, foi encontrado que o modelo de Tsai-Wu representa um valor de 36,61 em relaçao a Distribuição F para os dados da lâmina C-30 e que essa representatividade nos diz que quão mais distante de 10 for esse valor encontrado melhor será a representatividade dos dados experimentais. Podemos observar que os resultados da representatividade dos valores dos critérios de falhas em estudo, foram próximos uns dos outros.
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 90 De acordo com o estudo estatístico, o critério que apresentou melhor representatividade em relação aos dados experimentais para a lâmina C-30 foi o de Tsai-Wu, onde essa representatividade em relação aos dados experimentais foi de 36,61. O modelo apresentou um percentual máximo de variância explicável de 95,18% e uma porcentagem de variância explicada de 93,84%. Podemos observar que o critério de falha que obteve uma menor representatividade foi o critério de tensão máxima, chegando a 32,58 para um ajuste máximo de 95,24% e um ajuste corrigido de 93,13%.
4.5.2 – Avaliação dos critérios de falha em relação aos dados experimentais para a lâmina C-22
Curvas de resistência versus critérios de falha para a lâmina C-22 são apresentadas graficamente na Figura 4.31 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 Ângulo da Fibra () Re siste nc ia a Tr aç ão (MP a) Critério Tsai-Will Critério Tsai-Wu Critério Hashin Critério T. MAXIMA Dados Experimentais
65 Figura 4.31 - Gráfico resistência à tração versus ângulo da fibra
Os mesmos procedimentos foram adotados para a lâmina C-22 em relação à análise dos critérios de falha apresentados para a lâmina C-30. Pode-se observa que houve concordância dos dados experimentais com a curva teórica para os critérios Tsai-Hill, Hashin e Tsai-Wu, no entanto o critério de Tensão Máxima nao se ajustou aos dados experimentais.
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 91 A Tabela 4.8 apresenta os resultados das análises dos dados experimentais utilizando o método dos mínimos quadráticos, ajustaram-se modelos matemáticos aos resultados obtidos neste trabalho para a lâmina C-22.
13 Tabela 4.8- Análise de Variância para a lâmina C-22
Critérios Ajuste Corrigido % Ajuste Máximo % Razão entre Médias quadradas Valor da distribuição F Representatividade dos critérios em relação aos dados experimentais Tsai-Wu 74,89 94,47 37,77 2,85 13,24 Tsai-Hill 81,34 93,30 55,22 2,85 19,36 Hashin 77,98 94,04 44,85 2,85 15,72 Tensão Máxima 63,49 96,84 22,03 2,85 7,73
De acordo com o estudo estatístico, o critério que apresentou melhor representatividade em relação aos dados experimentais para a lâmina C-22 foi o de Tsai-Hill, onde essa representatividade em relação aos dados experimentais foi de 19,36. O modelo apresentou um percentual máximo de variância explicável de 93,30% e uma porcentagem de variância explicada de 81,34%. Podemos observar que o Critério de Falha que obteve uma menor representatividade foi o critério de Tensão Máxima, chegando a 7,73 para um ajuste máximo de 96,84% e um ajuste corrigido de 63,49%, resultado esse diferente ao critério encontrado para o compósito C-30, que não apresentou nenhum valor abaixo de 10 para valor da distribuição F.
CAPÍTULO 5
Conclusões
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 93
5. CONCLUSÕES
Com bases nos resultados obtidos pode-se concluir que:
Os ensaios de tração para C-30 e C-22 apresentaram resultados de resistência e módulo de elasticidade que demonstraram uma forte dependência da orientação do reforço. Esta dependência é mais intensa para os ângulos baixos, ou seja, para aqueles corpos-de-prova nos quais as fibras estão mais próximas da direção do esforço (0°, 10°, 20° e 30°);
A queda da resistência mecânica devido ao ângulo de inclinação da fibra é independente da fração volumétrica da fibra na lâmina;
Os resultados obtidos para os corpos-de-prova com ângulo da fibra alto, ou seja, 60°, 75°, e 90°, mostram que a resistência mecânica é menos influenciada pela orientação do reforço, recaindo mais sobre a matriz a resistência do material. Quanto maior o ângulo de inclinação da fibra menor o limite de resistência a tração e o módulo de elasticidade;
O coeficiente de Poisson apresentou comportamento diferenciado para as duas lâminas, provando assim, que é influenciado pela fração volumétrica da fibra que o compósito apresenta.
Para a lâmina com a menor fração volumétrica o valor teórico (0,22) se apresentou 21 erro significativo expressivo do valor experimental (0,16) o que se configurou 21
como um erro significativo, de maneira a não atender a consideração de um material ortotrópico.
Em função do erro característico de 27,27% entre experimental e teórico, houve 21
uma grande dispersão entre os valores experimentais e a curva que descreve o comportamento teórico para o módulo de elasticidade e para o coeficiente de Poisson; De acordo com o comportamento dos dados experimentais da lâmina C-30 diante os
quatros critérios de falha estudados neste trabalho pode-se concluir que todos apresentaram um bom comportamento em termos de resistência. No entanto para a lâmina C-22 apenas o critério de tensão máxima não um bom comportamento;
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 94 Os resultados obtidos por todos os critérios de falha se apresentaram inferiores aos valores obtidos experimentalmente, consequentemente os critérios de falha utilizados apresentam resultados na região de segurança do material.
Os resultados mostram que com o aumento da fração volumétrica (% Vf) resulta em um aumento da resistência a tração principalmente para ângulos baixos.
CAPÍTULO 6
Lucemaide Batista Miranda Ferreira - 2015 Página 96
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