Parte C Simula¸c˜ao de Monte Carlo

Aqui foi empregado o M´etodo de Monte Carlo para avaliar o comportamento de duas di- ferentes abordagens: WSNdsGA-OS e WSNdsGA-OP. Para cada uma das 21 solu¸c˜oes ini- ciais geradas pelo WSNdsGA, foram utilizadas 1.000 diferentes instˆancias geradas atrav´es do Algoritmo 11, o qual altera a carga inicial das baterias. Sendo assim, foram utilizadas 21.000 instˆancias diferentes no M´etodo de Monte Carlo.

A Figura 6.18 e a Tabela 6.8 mostram que os resultados tiveram comportamento similar ao mostrado na Parte A.

Tabela 6.8 Abordagem Online – Resultados C - 100 sensores: tempo de vida da rede

Algoritmos q0.00 q0.25 q0.50 q0.75 q1.00 T

WSNdsGA-OS 75 120 134 147 200 0,000249

WSNdsGA-OP 63 126 142 156 205 0,046208

Ao observar os histogramas apresentados nas Figuras 6.19 e 6.20, ´e poss´ıvel notar que grande parte das solu¸c˜oes se encontram na faixa de tempo de vida entre 120 a 160 u.t.. Estes valores est˜ao aproximadamente entre o primeiro e quarto quartil e s˜ao superiores ao valor de 114 u.t. alcan¸cados pelo PLI. Estes resultados mostram novamente a robustez dos m´etodos apresentados. Mesmo em uma gama muito grande de instˆancias os resultados se mantiveram similares. Ao comparar a Tabela 6.8 com a Tabela 6.7 ´e poss´ıvel notar que apenas nos extremos (q0.00 e q1.00) os resultados n˜ao foram muito pr´oximos. Isto novamente se justifica devido `a caracter´ıstica da distribui¸c˜ao normal, fun¸c˜ao de densidade de probabilidade utilizada na gera¸c˜ao das cargas iniciais das baterias, ao gerar as instˆancias utilizadas nas simula¸c˜oes.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

tempo de vida (u.t.)

co b er tu ra WSNdsGA-OS WSNdsGA-OP

Figura 6.18 Abordagem Online - Resultados C - 100 sensores: cobertura × tempo de vida.

60 80 100 120 140 160 180 200 220 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

tempo de vida (u.t.)

n ´u m er o d e so lu ¸c˜o es

Figura 6.19 Abordagem Online - Resultados C - 100 sensores: histograma da simula¸c˜ao de Monte Carlo do WSNdsGA-OS.

6.4 ABORDAGEM ONLINE COM TOLER ˆANCIA A FALHAS INESPERADAS 117 60 80 100 120 140 160 180 200 220 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

tempo de vida (u.t.)

n ´u m er o d e so lu ¸c˜o es

Figura 6.20 Abordagem Online - Resultados C - 100 sensores: histograma da simula¸c˜ao de Monte Carlo do WSNdsGA-PO.

CAP´ITULO 7

CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS

7.1 CONCLUS˜AO

Inspirado nos m´etodos de espa¸co vetorial, o estudo apresentado aqui ´e parte de um esfor¸co te´orico para o desenvolvimento de uma metodologia abrangente, para an´alise e s´ıntese de algoritmos combinat´orios evolucion´arios. Os resultados aqui obtidos partem do ponto de vista de que a estrutura formal de um espa¸co vetorial pode constituir um guia poderoso para capturar algumas caracter´ısticas essenciais de problemas combinat´orios em uma estrutura abstrata, permitindo o desenvolvimento de operadores que s˜ao an´alogos aos conhecidos procedimentos de busca em um espa¸co vetorial gen´erico. Em particular, neste trabalho foram exploradas as entidades geom´etricas de dire¸c˜oes de descida e subespa¸co. Estas entidades foram introduzidas para fins de descri¸c˜ao da estrutura do problema e para a s´ıntese de um algoritmo gen´etico de alto desempenho para um problema pr´atico e espec´ıfico: O Problema Dinˆamico de Cobertura e Conectividade em Redes de Sensores Sem Fio - PDCC-RSSF.

De posse de um breve fundamento te´orico sobre Redes de Sensores Sem Fio (RSSF) mostrado no Cap´ıtulo 2, o PDCC-RSSF foi definido e uma nova modelagem para sua solu¸c˜ao foi proposta no Cap´ıtulo 3. Este novo modelo foi fundamentado em um espa¸co vetorial, e a partir das entidades geom´etricas de dire¸c˜ao de descida e subespa¸co foi cons- tru´ıdo um Algoritmo Gen´etico de escalonamento dinˆamico para Redes de Sensores sem Fio (WSNdsGA - Wireless Sensor Network dynamic scheduling Genetic Algorithm). O objetivo deste algoritmo ´e encontrar uma sequˆencia (scheduling) de ativa¸c˜ao e controles de desativa¸c˜ao de sensores, a fim de maximizar o tempo de vida da rede, garantindo os re- quisitos de cobertura e conectividade. A RSSF foi modelada como um sistema dinˆamico, capturando toda a dinamicidade do PDCC-RSSF. A cada falha de um n´o sensor, foi caracterizado um novo est´agio do sistema. O modelo procura maximizar o tempo de vida da RSSF considerando a intera¸c˜ao entre todos os est´agios do sistema simultaneamente. O problema foi tratado como um problema de controle ´otimo, em que as a¸c˜oes de controle eram escolhidas de forma a seguir o sinal de referˆencia (limite de cobertura desej´avel), assegurando a conectividade e buscando maximizar o tempo de vida da rede.

Usualmente os algoritmos encontrados na literatura, buscam estender o tempo de vida de uma RSSF a partir da minimiza¸c˜ao do consumo de energia da rede, a cada est´agio, sem considerar a dinamicidade real do problema. Esta modelagem geralmente ´e escolhida por ser de f´acil representa¸c˜ao e lineariza¸c˜ao, possibilitando utilizar t´ecnicas de Programa¸c˜ao Linear Inteira (PLI) para resolver o problema. O modelo aqui apresentado caminhou em outra ´otica, em que o pr´oprio tempo de vida da rede foi o objetivo a ser maximizado. Como a ferramenta de otimiza¸c˜ao adotada neste trabalho foi um algoritmo evolutivo, a fun¸c˜ao objetivo e as restri¸c˜oes n˜ao necessitam obrigatoriamente ser lineares.

A constru¸c˜ao do WSNdsGA foi mostrada com detalhes no Cap´ıtulo 4. A estrutura do problema levou `a constru¸c˜ao de um operador de muta¸c˜ao projetado em um subespa¸co definido. Utilizando esta defini¸c˜ao, foi tamb´em projetado um operador de busca local que efetua uma busca no subespa¸co complementar. J´a o conceito de dire¸c˜ao de descida foi firmado utilizando o operadore de Cruzamento Real Polarizado. Este operador gera descendentes em um segmento extrapolado, e em uma regi˜ao com tendˆencia de melho- ria de fun¸c˜ao objetivo. Em paralelo, ao longo deste cap´ıtulo, uma extens˜ao multiobje- tivo do algoritmo foi proposta (MOWSNdsGA - MultiObjective Wireless Sensor Network dynamic scheduling Genetic Algorithm), em que a restri¸c˜ao de cobertura foi relaxada, transformando-se em um objetivo a ser maximizado.

O WSNdsGA foi desenvolvido com intuito de resolver o novo modelo sugerido para o PDCC-RSSF (Cap´ıtulo 3). Os resultados obtidos foram contrastados com a solu¸c˜ao exata de outra modelagem, na qual minimiza a energia consumida da rede a cada per´ıodo de tempo na tentativa de estender seu tempo de vida (Nakamura et al., 2005; Nakamura, 2010). Os resultados obtidos foram mostrados na Se¸c˜ao 6.2. Ao resolver uma instˆancia de 100 n´os sensores, o novo modelo proposto chegou a superar em mais de 40% no tempo de vida da rede, em seu pior caso, e em mais 56% em seu melhor caso. Como o WSNdsGA foi desenvolvido de forma a suportar diferentes restri¸c˜oes de cobertura, foi poss´ıvel compar´a- lo com dois outros trabalhos do autor desta tese, o MultiOnHA (Martins et al., 2011) e o PAWSN (Martins et al., 2010). Em todos os casos os resultados foram de 31% a 82% superiores.

Na Se¸c˜ao 6.3 foram apresentados os resultados obtidos pela abordagem multiobjetivo MOWSNdsGA. A grande vantagem mostrada por este algoritmo foi tornar poss´ıvel, em apenas uma execu¸c˜ao, escolher diferentes solu¸c˜oes eficientes para diferentes restri¸c˜oes de cobertura. Os resultados foram tamb´em comparados com o PAWSN e com o algoritmo multiobjetivo MultiOnHA, sendo superior em todos os casos. Al´em desta compara¸c˜ao, o desempenho do MOWSNdsGA foi analisado, realizando uma compara¸c˜ao de seu Pa- reto, com um conjunto de solu¸c˜oes multiobjetivo formada por uma busca ǫ-restrita pelo algoritmo WSNdsGA.

As solu¸c˜oes apresentadas pelos algoritmos WSNdsGA e MOWSNdsGA podem ser utilizadas como referˆencia para o projeto de uma RSSF. Todas as solu¸c˜oes foram geradas em um ambiente com falhas totalmente previs´ıveis, considerando que as cargas iniciais de cada bateria presente nos sensores eram exatamente iguais `as informadas pelos fabri- cantes, e que seu consumo era totalmente est´avel e linear. Entretanto, foi mostrado no Cap´ıtulo 5, que a carga inicial e o comportamento real de uma bateria na maioria das ve- zes n˜ao pode ser fielmente previs´ıvel. Para adaptar a solu¸c˜ao fornecida pelo WSNdsGA, em um ambiente que n˜ao pode ser totalmente previs´ıvel, neste mesmo cap´ıtulo foram propostos quatro diferentes abordagens, s˜ao elas:

ˆ WSNdsGA-OS: Um algoritmo Online Sequencial (centralizado);

ˆ WSNdsGA-OmGA: Um micro Algoritmo Gen´etico Online (centralizado); ˆ WSNdsGA-OGA: Um Algoritmo Gen´etico Online (centralizado);