# Missão Circunferência
5. Participar do encontro síncrono no dia 29/03 (3ª feira), das 19h às
21h, via Hangout (CLIQUE AQUI), com duração aproximada de 2 horas.
Estarei online a partir das 18:00 para testes de áudio e vídeo. Neste encontro discutiremos sobre a “Tarefa 10 – Smiles e Matemática”. 6. Participar do encontro presencial no dia 02/04 (sábado), das 8h às
12h.
De acordo com esse cronograma estavam previstas a realização de 5 ações ao longo do período da 5ª Semana. Essas ações são interdependentes e deveriam ser realizadas em ambientes virtuais distintos, porém articulados a partir do conteúdo matemático, conforme o planejamento da disciplina e de acordo com a abordagem do “Estar Junto Virtual Ampliado” (EJVA).
Para iniciarmos a análise dessas ações, algumas realizadas ao longo de toda a disciplina; tais como o preenchimento do “Diário da Disciplina” (Fórum), o uso do Hangout (webconferência) e o do Virtual Math Team with GeoGebra (VMTcG) para o desenvolvimento das tarefas matemáticas; destacamos no Quadro H, uma breve descrição das ações, a indicação do ambiente virtual e; considerando as características, recursos e funcionalidades de cada um desses ambientes; o estilo de uso do virtual favorecido por esses espaços e ambientes.
Quadro H – Ações, Estilos de Uso no Espaço Virtual e Ambientes Virtuais propostos para uso na 5ª Semana da Disciplina
Ações Ambiente Virtual da Disciplina
Estilo(s) de Uso no Espaço Virtual 1. Alimentar as informações
solicitadas no espaço
“Diários da Disciplina”. Fórum
Estruturação e Planejamento
2. Resolver um problema
matemático. VMTcG
Estruturação e Planejamento & Ação
Concreta e Produção 3. Participar de encontro
síncrono por meio de webconferência – conteúdo
matemático.
Hangout e VMTcG Participativo
4. Ler texto complementar e participar de Fórum de
Discussão.
Fórum Participativo & Busca e Pesquisa
5. Elaborar um plano de aula.
Editor de Texto On- line
Estruturação e Planejamento & Ação
Concreta e Produção Fonte: Autores
A articulação das ações e dos ambientes virtuais para a 5ª Agenda, destacadas no Quadro H, deve-se ao fato de que esses ambientes possuem
características distintas em relação ao seu uso. Dessa forma, a interação entre as estudantes, professor e conteúdo matemático poderia ocorrer de diferentes formas, ou seja, a partir da indicação de dificuldades e estratégias para resolução da tarefa matemática, no Diário (Estruturação e Planejamento); da apresentação de uma proposta de resolução da tarefa matemática, no “Virtual Math Team com GeoGebra” (VMTcG) (Estruturação e Planejamento & Ação Concreta e Produção); ou da indicação de estratégias para a resolução da tarefa matemática, no Hangout (Participativo).
Dessa forma, independente de não termos aplicado o teste para identificar o estilo de uso dos ambientes virtuais predominante de cada uma das estudantes, os espaços virtuais escolhidos, organizados e propostos para se tornarem os ambientes virtuais da disciplina, a partir de suas especificidades, possibilitavam uma atitude que acarretava na interação entre as estudantes, o professor e o objeto matemático e, com isso, favoreciam a existência de movimentos de construção individual e coletiva de conhecimento.
Das ações mencionadas anteriormente, analisamos apenas as três primeiras, pois “ler texto complementar e participar de Fórum de Discussão” e “Elaborar um plano de aula” eram tarefas pedagógicas e, nessa tese, optamos por analisar apenas as ações para o desenvolvimento da tarefa matemática dessa semana.
# Ação 1 – “Alimentar as informações solicitadas no espaço ‘Diários da Disciplina’” – Fórum
Essa ação, proposta para ser desenvolvida em formato de Fórum, estava prevista para ser realizada ao longo de toda a disciplina, nas 5 Agendas. No espaço virtual do “Moodle”, logo na tela inicial, as estudantes tinham acesso ao espaço de produção e o primeiro item que poderia ser acessado eram os “Diários da Disciplina”.
Desde o nosso primeiro encontro presencial as estudantes foram orientadas que essa deveria ser a primeira ação a ser realizada em cada semana. Ao publicar a “Agenda da Semana”, as estudantes tinham a oportunidade de observar todas as ações propostas e, logo em seguida, poderiam acessar seus respectivos diários para o preenchimento da “Previsão” em relação às tarefas propostas para o período.
Tarefa 10 (tarefa matemática), o professor postou a seguinte mensagem no Diário de cada uma das estudantes:
Tarefa 10 – “PREVISÃO”, “EXECUÇÃO” e “AUTOAVALIAÇÃO”
Aluna A,
Clique no botão "Responder" do Tópico Principal dessa tarefa para fazer a sua "Previsão", ok? Para isso, responda as seguintes questões:
1) Você considera que a tarefa apresentada é fácil, mediana ou difícil? Por quê?
2) Num primeiro momento, você considera que terá dificuldades para atender algum dos objetivos da tarefa delineados pelo professor? Quais e por quê?
3) Como pretende desenvolver esta tarefa?
Essas perguntas orientavam as estudantes para a realização da “Previsão”. No entanto, para responderem o grau de dificuldade, indicarem possíveis desafios e estratégias para superá-los ao longo da realização da tarefa, as estudantes precisavam acessar, visualizar, ler e compreender a tarefa proposta. Com isso, evidenciamos que esse ambiente virtual tinha características do estilo de uso de “Estruturação e Planejamento”, uma vez que as estudantes poderiam estruturar e planejar como poderiam realizar a tarefa, possibilitando ao professor acompanhar a produção das alunas e, quando necessário, realizar algumas intervenções, tais como: envio de informações adicionais sobre a tarefa, questionamentos, outras tarefas que abordassem o mesmo conteúdo/propriedade matemática, etc.
Em relação aos acessos realizados nos “Diários da Disciplina” destacamos na Tabela A, a seguir, alguns dados referentes ao quantitativo de mensagens enviadas e de acessos/visualização.
Tabela A – Quantitativo de Acessos, Visualizações e Mensagens Enviadas durante a 5ª Semana no Diário da Disciplina
Estudante/Professor Mensagens Enviadas Acessos/Visualizações
Aluna A 5 12
Aluna B 12 70
Aluna C 4 22
Aluna E 10 83 Aluna F 0 0 Aluna G 6 49 Aluna H 22 77 Professor 69 252 Fonte: Autores.
Em relação aos dados da Tabela A, ainda destacamos que: ü Aluna A acessou e visualizou apenas o seu diário;
ü Aluna B acessou e visualizou o próprio diário e os diários das alunas C, D, E, H;
ü Aluna C acessou e visualizou apenas o seu diário;
ü Aluna D acessou e visualizou o próprio diário e os diários das alunas C e F;
ü Aluna E acessou e visualizou o próprio diário e os diários das alunas B e D;
ü Aluna G acessou e visualizou o próprio diário e os diários das alunas B, D e E;
ü Aluna H acessou e visualizou o próprio diário e os diários das alunas D e E.
Ao considerarmos os dados anteriores e da Tabela A, dos movimentos de acessar o próprio Diário e visualizar os Diários das demais estudantes, destacamos que as alunas D e H foram as que mais enviaram mensagens em seus Diários. Porém, as alunas B, D, E e H foram as que mais visualizaram os Diários, os próprios e de outras estudantes. E, além disso, mesmo que a aluna G tenha enviado apenas 6 mensagens, visualizou o próprio Diário e os Diários das alunas B, D e E.
Esses movimentos nos evidenciam que as alunas, na 5ª Semana, fizeram o uso desse ambiente virtual de acordo com a proposta da disciplina, com ações e tarefas planejadas segundo a abordagem do EJVA, pois ao acessar as mensagens enviadas por outras estudantes e pelo professor, informações, questões e estratégias eram compartilhadas. Dúvidas e dificuldades poderiam ser as mesmas e, a partir das intervenções do professor, essas mensagens poderiam auxiliá-las na resolução da tarefa e/ou rever seus planejamentos e propostas de resolução da tarefa para a semana. Logo, a ação do Diário, possibilitou a interação direta com o
professor (envio e recebimento de mensagens) e indireta com as demais estudantes (observação das mensagens enviadas) sobre os temas propostos por meio das tarefas da semana, em um movimento de construção individual e coletiva de conhecimentos.
Mas, antes de apresentarmos algumas mensagens enviadas nos Diários, ressaltamos que, para realizar a “Previsão”, primeiramente, as estudantes deveriam acessar a Tarefa 10 e depois iniciar a sua resolução no VMTcG. Logo, evidenciamos a articulação entre esses três ambientes virtuais, uma vez que o Diário foi utilizado para o planejamento e estruturação da proposta de resolução, bem como a interação com o professor em relação às dificuldades e possíveis estratégias de resolução; a Tarefa 10 foi utilizada para apresentação dos dados referentes a um conteúdo matemático e o VMTcG foi utilizado para a produção de uma proposta de resolução dessa tarefa. Com relação a isso, apresentamos no Quadro I, a seguir, alguns dados referentes ao acesso a Tarefa 10 (tarefa matemática) e a postagem da “Previsão” no Diário.
Quadro I – Quantitativo de Acessos ao ambiente virtual da Tarefa 10 durante a 5ª Semana no Moodle Estudante Acessos Primeiro Acesso Último Acesso Previsão no Diário Postagem da
Aluna A 4 28 março 2016, 20:34 2 abril 2016, 18:24 29 março 2016, 18:31 Aluna B 18 23 março 2016, 23:47 2 abril 2016, 17:57 24 março 2016, 00:19 Aluna C 6 23 março 2016,
20:05 26 março 2016, 18:20 26 março 2016, 09:06 Aluna D 2 24 março 2016, 21:17 29 março 2016, 18:33 25 março 2016, 21:25 Aluna E 17 23 março 2016, 18:33 2 abril 2016, 16:05 25 março 2016, 15:30
Aluna F 0 - - -
Aluna G 5 28 março 2016, 08:40 2 abril 2016, 19:29 28 março 2016, 09:47 Aluna H 7 27 março 2016,
12:56 1 abril 2016, 20:57 25 março 2016, 19:39 Fonte: Autores
A partir do Quadro I, podemos observar que as estudantes acessaram a Tarefa 10 logo no início da semana, com exceção da aluna A, G e H que acessaram após o dia 27 de março. Isso evidencia que os movimentos de aprendizagem na
EaD são individuais, assim como ocorre em cursos presenciais. No entanto, essa característica fica mais evidente na modalidade a distância, uma vez que as atividades assíncronas podem e são acessadas de acordo com a disponibilidade de tempo, de acesso, de TDIC, ou seja, da organização pessoal de cada uma das estudantes. Ao propormos essas ações; a observação da Tarefa 10, os registros no Diário e resolução no VMTcG, esperávamos que o desenvolvimento dessa tarefa fosse planejado pelas estudantes considerando que a resolução dessa atividade ocorresse antes da realização do encontro síncrono que tinha como objetivo a discussão do conteúdo abordado.
Logo, analisamos que a atitude de uma das alunas nos ambientes virtuais, e seu processo de construção individual, interfere diretamente em movimentos de construção coletiva de conhecimento, e vice-versa. As informações e questionamentos enviados de maneira assíncrona, na interação com as demais estudantes e professores, por exemplo, pode influenciar no desenvolvimento de ações propostas em ambientes virtuais que exigem a presença on-line e simultânea (síncrona) de todas as estudantes, do coletivo. Logo, além de se comprometer com a própria aprendizagem, é preciso pensar no AVA como um espaço de se comprometer com o grupo, com a aprendizagem de todos e de cada um da turma.
Sobre as atitudes das estudantes nesse ambiente virtual (Diários da Disciplina), destacamos que a aluna C demorou mais de dois dias e a aluna E quase dois dias para realizarem a “Previsão” da Tarefa 10. Essa demora poderia ter sido causada por possíveis tentativas de resolução da tarefa no “VMTcG” ou por buscarem informações acessando os registros da Tarefa 8, realizada na 4ª Agenda.
Em relação ao estudo sobre o conceito e algumas propriedades da “Circunferência”, proposto na Tarefa 10, ressaltamos que na 4ª Agenda (16/03/2016 a 22/03/2016) foi realizada uma tarefa pedagógica que abordava diretamente esse conteúdo. Foi solicitado às estudantes que realizassem a análise de como era proposto o ensino de um objeto matemático pelos autores de um livro didático aprovado pelo Plano Nacional do Livro Didático de 2015 para o Ensino Médio, como pode ser observado logo abaixo.
Tarefa 8 – Geometria Analítica: a circunferência
por Frederico Fernandes - quarta, 16 março 2016, 17:12
Meninas, nessa tarefa vocês analisarão a abordagem do estudo sobre circunferência no bloco de conteúdos da Geometria Analítica, do 3º ano do Ensino Médio, em uma das coleções aprovadas no PNLD/2015. A análise deve ser postada neste fórum. Para auxiliá-las nessa análise, seguem algumas questões norteadoras:
1) Qual a coleção escolhida? Que conteúdo é apresentado no estudo sobre a circunferência?
2) Como é apresentando o conceito de Circunferência? Existe relação com outros conceitos matemáticos ou áreas do conhecimento?
3) Que tipos de atividades são propostos na exploração do conteúdo?
4) Que metodologias e recursos são sugeridos que o professor utilize para explorar o conteúdo (ver no Manual do Professor).
5) Como você avalia a proposta de exploração deste conteúdo na coleção escolhida? Você a usaria com seus alunos? Justifique.
Não encontramos registros de acesso/visualização no ambiente virtual da Tarefa 8 das alunas C e E, tampouco acesso e uso do VMTcG por essas alunas nesse período. Logo, a demora para o envio da “Previsão” em relação a Tarefa 10 pode ter outras causas, tais como falta de tempo, busca de informações em outras fontes, entre outras. Porém, as alunas não foram questionadas em relação a isso. A atitude dessas alunas se aproxima de um visitante, pois não há um planejamento nos acessos para o desenvolvimento das ações propostas, afetando a construção individual e, consequentemente, coletiva de conhecimento acerca do objeto matemático abordado nessa tarefa. Ao acessar e visualizar a Tarefa 10, as alunas poderiam, logo em seguida, enviar a “Previsão” em relação a essa tarefa, porém, por motivo(s) desconhecido(s), esperaram outro momento para “visitarem” o Diário e realizar o registro.
Além da demora das alunas C e E para o envio, nos chama a atenção o primeiro acesso à Tarefa 10 e o envio da “Previsão” dessa tarefa pela aluna H. Consta nos registros dos ambientes virtuais que essa aluna acessou a tarefa apenas no dia 27/03, porém, enviou sua “Previsão” no dia 25/03, antecipadamente. Alguns minutos antes da realização do encontro síncrono (29/03), enquanto aguardavam a chegada das demais estudantes, o professor questionou essa aluna sobre essa situação:
Professor: Aluna H, como você fez a “Previsão” da Tarefa 10 no início da semana, no seu Diário, se você acessou a tarefa só dois dias atrás?
Aluna H: Professor, desculpa, mas no início da semana eu estava sem internet em casa e pedi para a aluna B me enviar uma imagem pelo “whats”. Aí eu vi a tarefa, depois fiz a “Previsão” no Diário e no outro dia fui tentar fazer no GeoGebra.
Professor: Tá certo! Mas me diz uma coisa: você fez a “Previsão” antes dessas tentativas?
Aluna H: Sim, professor. Primeiro eu fiz a previsão porque eu já sabia que teria dificuldades com o GeoGebra e depois fui tentar fazer algumas coisas para resolver a tarefa de circunferências.
A partir desse diálogo entre a aluna H e o professor, analisamos que a aluna seguiu as orientações em relação a importância e de como realizar a “Previsão”. Mesmo sem poder acessar o ambiente virtual da Tarefa 10, a aluna H encontrou outra forma para ter acesso e observar a tarefa proposta, sendo que essa atitude é um dos aspectos presentes no EJVA. Dessa forma, evidenciamos a importância do uso diversificado e espontâneo das tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC) para a comunicação e acesso a informações.
Essa situação nos mostra que, mesmo não tendo acesso ao ambiente virtual, a aluna H usa o Whatsapp para observar e iniciar o desenvolvimento dessa tarefa. Com isso, buscando outras formas para acessar e se comunicar com outros participantes da disciplina. A atitude dessa aluna se aproxima a de uma habitante dessa disciplina, pois, encontra alternativas a partir das TDIC que tem disponível para cumprir com as ações da Agenda da 5ª Semana, ou seja, encontrou em sua rotina diária uma alternativa viável que permitiu esse acesso: usou um smartphone para observar a Tarefa 10.
Apresentaremos a seguir alguns registros e análise dos movimentos de internalização e externalização, das atitudes e das interações entre as estudantes e o professor nos “Diários da Disciplina”. Os registros observados e destacados na análise evidenciam a articulação entre dois ambientes virtuais: o Diário e o VMTcG. Destacamos, novamente, que esse uso de maneira combinada considerava as diferentes formas e possibilidades, a partir das características desses ambientes, de
interação entre as estudantes, o professor e o objeto matemático, antes e durante a realização do encontro síncrono (webconferência). Esses registros se iniciam a partir da “Previsão” da Tarefa 10 de cada uma das estudantes.
5ª Semana – Tarefa 10 – Previsão da aluna A e desdobramentos
Aluna A, terça, 29 março 2016, 18:31
Espero conseguir realizar a tarefa, pois no decorrer da matéria não consegui desenvolver nenhuma atividade do geogebra. A tarefa não aparenta ser difícil mais vamos ver se consigo desenvolver.
Infelizmente a aluna A enviou a “Previsão” da Tarefa 10 alguns minutos antes da realização da webconferência. Dessa forma, não houve a possibilidade de dialogar com o professor sobre a dificuldade de uso do VMTcG, mencionada na mensagem. Essa aluna aponta que não conseguiu desenvolver nenhuma atividade no GeoGebra ao longo da disciplina. No entanto, mesmo com essa dificuldade, a destacamos que durante essa semana e nas semanas anteriores, a aluna A apresentou atitude próxima a de uma visitante nos ambientes virtuais (Diários da Disciplina, Tarefas, VMTcG, entre outros).
As mensagens da aluna A eram sempre pontuais (respostas a “Previsão” e “Autoavaliação”), não respondendo ao professor quando questionada em seu Diário e não interagindo durante a webconferência. Essa falta de iniciativa para/comprometimento com o diálogo, para a interação com o professor e as demais estudantes era evidente na atitude dessa aluna, mesmo quando recebia mensagens com questionamentos do professor. Para justificar a sua ausência, essa aluna mencionou que encontrava dificuldades com a conexão de Internet e, dessa forma, não compreendia os diálogos (na webconferência). Com isso, suas visitas eram esporádicas e não possibilitavam o diálogo, o aprofundamento, enfim, a interação, comprometendo, dessa forma, o processo de construção individual e coletiva sobre algumas propriedades da circunferência.
A aluna A participou da webconferência da 5ª Agenda, porém antes desse encontro síncrono, não acessou o VMTcG em nenhum momento. Dessa forma, como não havia realizado nenhuma tentativa de resolução da Tarefa 10, se limitou a ouvir os diálogos entre o professor e as demais estudantes e, logo após, apresentou
uma única proposta de resolução da tarefa, como podemos observar no vídeo logo abaixo.
[https://goo.gl/nEqyMX]
Como podemos observar no vídeo, para resolver a tarefa, a aluna A usa o recurso de desenho geométrico “Círculo dados centro e raio”. Dessa forma, constrói a circunferência “c”, localizando o Ponto A (centro) e definindo o raio com medida 1 u.c. (unidade de comprimento) para fazer um dos olhos do smile. Logo em seguida constrói a circunferência “d”, localizando o Ponto B (centro) e definindo o raio com medida 1 u.c. para fazer o outro olho do smile. Temos indícios que essa aluna compreende que para deixar os olhos alinhados, a ordenada de ambos os centros deve ser a mesma. Isso se verifica, inclusive, na construção da circunferência “e”, ao localizar o ponto C (centro) e definir o raio com medida 0,5 u.c. para fazer a boca do smile. A abscissa do ponto C é igual a 3, sendo esse valor é a média aritmética entre as duas abscissas dos pontos A e B (centros das circunferências que representam os olhos). Para finalizar, a aluna representa o contorno do rosto do smile, construindo a circunferência “f”, localizando o ponto D (centro) e definindo o raio com medida 5 u.c. Podemos observar que a abscissa do ponto D é a mesma do ponto C, permitindo o alinhamento do rosto com a boca e os olhos do smile.
No entanto, o alinhamento dos olhos, boca e rosto do smile foi realizado a partir o uso da malha quadriculada. Isso evidencia-se a partir do recurso utilizado pela aluna. Ao usar “Círculo dados centro e raio”, a aluna precisa apenas clicar na área de desenho para definir a localização do centro da circunferência e, logo em seguida, na caixa de diálogo, indicar um valor para a medida do raio. Com isso, podemos observar que a aluna apenas externaliza o uso de uma única estratégia para a representação de circunferências mesmo que, a partir da discussão realizada durante o encontro síncrono com o grupo (estudantes e professor), esse
procedimento havia sido ampliado. Nesse caso, a mensagem que chegou até a aluna fica restrita a repetição do mesmo procedimento.
Essa estratégia foi discutida com as alunas no início da webconferência, a partir das construções realizadas pela aluna E antes do encontro síncrono, favorecendo a construção coletiva sobre a relação entre as representações algébrica e geométrica da circunferência. O professor retomou a construção da aluna E e discutiu com as estudantes que essa seria uma das possibilidades de se representar circunferências no VMTcG (desenho geométrico). Portanto, essa mensagem (estratégia) foi internalizada pela aluna A ao externalizar o mesmo procedimento adotado pela aluna E para representação de circunferências, sem apresentar nenhum erro durante sua execução. Com isso, evidenciamos que essa mensagem pode ter adentrado para a Camada 1 dos movimentos de internalização e externalização, ficando retida e sendo reproduzida pela aluna A, que apenas visitou o VMTcG para a realização da tarefa proposta, não se atentando para todo o movimento de discussão que havia sido realizado durante a webconferência.
Tendo uma atitude de visitante, a aluna A não observou que o professor e as demais alunas haviam definido que a Tarefa 10 deveria ser resolvida novamente a partir da representação algébrica de circunferências e, para isso, deveriam utilizar a “equação geral ou reduzida de uma circunferência”, ou seja, deveriam articular as duas formas de representação: algébrica e geométrica. Nesse caso, o alinhamento dos olhos, boca e rosto, com a localização dos centros da circunferência, deveria ser pensado a partir da relação (coordenadas do centro e medida do raio) entre a representação algébrica (equação) e geométrica (desenho).
Logo, analisamos que a aluna A, ao usar apenas o recurso de desenho, não conseguiu relacionar as representações algébrica e geométrica da circunferência, internalizando (pelo observado em suas externalizações) que apenas uma parte das