4.1 Introdução
Neste capítulo é descrita uma metodologia de projeto para superfícies seletivas de frequência compostas por arranjos periódicos de patches pré-fractais de Vicsek [80], [81]. As formas apresentadas pela geometria fractal de Vicsek como uma função dos parâmetros fractais (número de iterações e fator de iteração) são exploradas para a concepção de FSSs que atuam como filtros espaciais rejeita-faixa com dupla polarização. Esta característica de dupla polarização deve-se à simetria da estrutura periódica resultante, que exibe a mesma resposta em frequência para ambas as polarizações TE e TM [36]. Também, investiga-se a variação do ângulo da radiação incidente na superfície, de acordo com o número de iterações, para o projeto de filtros espaciais compactos com respostas estáveis em frequência.
As simulações das FSSs são executadas através dos programas comerciais Ansoft DesignerTM e Ansoft HFSSTM, considerando os patches pré-fractais de Vicsek até o nível
k = 3. Dois protótipos de FSS de níveis k = 1 e k = 2 são selecionados para fabricação e
caracterização experimental. As medições são efetuadas com o uso de um analisador de redes vetorial da Agilent Technologies, modelo N5230A, e duas antenas corneta que operam na banda X na faixa de 7,0~13,5 GHz.
Nas seções que seguem é apresentada uma concisa descrição da geometria fractal de Vicsek e os principais aspectos das FSSs propostas. Também, são discutidos os resultados obtidos.
4.2 Estrutura das FSSs Propostas
Conforme foi explicado no capítulo 3, as geometrias fractais são geradas por um processo iterativo a partir de uma topologia inicial simples. Desse modo, o biólogo e físico húngaro Tomás Vicsek descreveu um processo iterativo realizado a partir de um quadrado (topologia original) para obtenção de uma forma fractal. Conforme ilustra a Fig. 4.1, esta forma fractal se inicia com um simples quadrado cujo número de iteração é igual a zero (k = 0). Em seguida, divide-se este quadrado inicial em nove pequenos quadrículos iguais e
removem-se quatro deles nos cantos, obtendo o fractal de nível k =1. Se o processo iterativo é executado em um número infinito de vezes, a geometria fractal ideal denominada de Vicsek é obtida. O fractal de Vicsek tem um perímetro infinito, mas uma área finita [78].
As FSSs projetadas com patches pré-fractais de Vicsek são impressas sobre um
substrato de baixo custo de fibra de vidro (FR-4), com constante dielétrica Ɛr = 4,4, espessura
h = 1,6 mm e tangente de perdas δ = 0,02. A partir de um quadrado de lado L = 8,7 mm, que
corresponde ao elemento iniciador, usa-se um fator de iteração r = 1/3. A cada iteração fractal, cinco cópias em escala reduzida do elemento gerador (N = 5) são produzidas. O lado
Lk do quadrado até a k-ésima iteração é dado por Lk = L ∙ rk. Portanto, a dimensão do fractal de
Vicsek é: D = -ln(N)/ln(r) = 1,47. Na Fig. 4.1 têm-se as formas apresentadas pelos elementos pré-fractais de Vicsek propostos com periodicidade p = 12,3 mm.
A Fig. 4.2 apresenta as fotografias dos protótipos de FSS construídos com patches pré- fractais de Vicsek de níveis k = 1 (dipolo-cruzado) e k = 2. Os arranjos periódicos destes protótipos são impressos numa placa de cobre quadrada com 20 cm de lado. Na Fig. 4.3, observa-se o setup experimental usado para a medição das FSSs.
Fig. 4.1. Elementos patches pré-fractais de Vicsek.
Fig. 4.3. Fotografia do setup experimental utilizado.
4.3 Resultados Obtidos
Os resultados simulados e medidos são analisados de acordo com o parâmetro de espalhamento S21 (coeficiente de transmissão), considerando uma perda de inserção de -10 dB. Os filtros espaciais rejeita-faixa são investigados de acordo com o nível do pré-fractal de Vicsek utilizado. A Fig. 4.4 mostra o comparativo entre os coeficientes de transmissão simulados considerando k = 0, 1, 2, 3. Pode-se observar uma relação inversa entre a frequência ressonante e o nível dos elementos pré-fractais. Comparando os valores simulados para k = 0 (16,10 GHz) e k = 3 (8,0 GHz), é obtido um alto fator de compressão de frequência,
CF = 50,31%. Logo, uma FSS compacta pode ser projetada possuindo um tamanho de célula
com apenas 32,8% do comprimento de onda (p = 0,3280) na frequência de ressonância. O cálculo do fator de compressão de frequência é dado pela equação:
Fig. 4.4. Coeficientes de transmissão simulados para as FSSs com patches pré-fractais de Vicsek de níveis k = 0, 1, 2, 3.
Na Fig. 4.5 são apresentadas comparações entre os resultados simulados e medidos dos coeficientes de transmissão para os protótipos de FSS construídos. Os resultados experimentais estão em excelente concordância com os programas comerciais utilizados no processo de simulação. Na Tab. 4.1 podem ser vistos os valores numéricos para os parâmetros de FSS (fr, BW e CF) como uma função do nível do pré-fractal. Os valores de simulação da
tabela são os adquiridos pelo Ansoft DesignerTM.
(b)
Fig. 4.5. Coeficientes de transmissão simulados e medidos para as FSSs com patches pré- fractais de Vicsek de níveis: a) k = 1; b) k = 2.
Tab. 4.1. Resultados simulados e medidos para os parâmetros de FSS em função do nível do pré-fractal de Vicsek. k Simulação Medição fr (GHz) BW (GHz) CF (%) fr (GHz) BW (GHz) 0 16,10 4,90 - - - 1 12,10 1,69 24,84 12,07 1,66 2 9,45 0,91 41,61 9,47 1,20 3 8,00 0,60 50,31 - -
Uma análise paramétrica foi desenvolvida para a FSS pré-fractal de Vicsek variando o fator de iteração de rmín = 1/3 até rmáx = 1/9, considerando os níveis k = 1 e k = 2. Sete
simulações foram realizadas para cada estrutura periódica de FSS. Nas Figs. 4.6(a) e 4.6(b) é notável que à medida que o fator de iteração dos patches de Vicsek diminui, o valor da frequência ressonante também diminui, enquanto que a largura de banda torna-se mais estreita. Este fato é menos perceptível à medida que o nível do fractal aumenta como pode ser verificado na Fig. 4.6(b) para o pré-fractal de nível k = 2.
(a)
(b)
Fig. 4.6. Coeficientes de transmissão apresentados pelas FSSs com patches pré-fractais de Vicsek com 1/3 ≤ r ≤ 1/9: a) k = 1; b) k = 2.
Foram realizadas simulações no Ansoft DesignerTM para a FSS pré-fractal proposta variando o ângulo da radiação incidente a partir da incidência normal até 60 graus, considerando os níveis pré-fractais k = 1, 2, 3. Os resultados obtidos são mostrados na Fig. 4.7. Observa-se que à medida que o nível do pré-fractal aumenta, a frequência ressonante torna-se mais estável em relação ao ângulo de incidência. Por exemplo, para o nível k = 1, a FSS apresentou um desvio máximo na frequência de ressonância de 15,37% comparado à incidência normal, enquanto para o nível k = 3, observou-se um desvio máximo de 1,87%.
Para verificar os resultados simulados considerando a incidência oblíqua, foram medidos dois protótipos de FSS com níveis pré-fractais k = 1 e k = 2. A partir dos resultados medidos, apresentados na Fig. 4.8, nota-se que a FSS pré-fractal de nível k = 2 obteve um desvio máximo na frequência de ressonância de 2% em relação à incidência normal. Os valores numéricos para os parâmetros de FSS (fr, BW) podem ser observados na Tab. 4.2
como uma função do nível do pré-fractal e da variação do ângulo de incidência.
(a)
(c)
Fig. 4.7. Respostas simuladas para as FSSs com patches pré-fractais de Vicsek em função do ângulo de incidência: a) k = 1; b) k = 2; c) k = 3.
(b)
Fig. 4.8. Respostas medidas para as FSSs com patches pré-fractais de Vicsek em função do ângulo de incidência: a) k = 1; b) k = 2.
Tab. 4.2. Resultados simulados e medidos para os parâmetros de FSS em função do ângulo de incidência. θ Simulação Medição k = 1 k = 2 k = 1 k = 2 fr (GHz) BW (GHz) fr (GHz) BW (GHz) fr (GHz) BW (GHz) fr (GHz) BW (GHz) 0º 12,10 1,69 9,45 0,91 12,07 1,66 9,47 1,20 20º 11,66 1,53 9,35 0,94 11,54 1,21 9,53 0,86 40º 10,89 1,41 9,18 1,06 10,65 1,48 9,28 1,06 60º 10,24 1,89 8,99 1,52 10,38 1,06 9,36 1,13
4.4 Síntese do Capítulo
Neste capítulo, as propriedades de espalhamento de superfícies seletivas de frequência utilizando patches pré-fractais de Vicsek foram exploradas. A estrutura dos elementos pré- fractais foi descrita e os resultados analisados de acordo com parâmetros fractais (número de iterações e fator de iteração) para o projeto de filtros espaciais rejeita-faixa com boas características de transmissão na banda X. Também foram realizadas análises paramétricas a fim de estudar as respostas em frequência obtidas através da variação angular da radiação incidente nas estruturas propostas, em diferentes níveis do pré-fractal utilizado.